Jeux et calcul mental · 5 min de lecture

Calcul mental : 4 astuces pour soustraire de tête sans se tromper

La soustraction est souvent plus difficile que l’addition pour les enfants. Reculer est moins naturel qu’avancer, et la soustraction en colonnes avec emprunt fait peur à beaucoup d’élèves. Pourtant, de tête, il existe des astuces qui rendent la soustraction aussi simple que l’addition. Cet article présente quatre techniques de calcul mental pour soustraire, avec des exemples de la 1re à la 6e primaire.

Astuce 1 : reculer en passant par la dizaine

Pour 13 − 5, on descend d’abord jusqu’à 10 (on enlève 3), puis on enlève ce qui reste (2) : 8. Pour 62 − 7 : 62 − 2 = 60, puis 60 − 5 = 55.

Cette astuce s’appuie sur la décomposition des petits nombres : 5 = 3 + 2, 7 = 2 + 5. Elle est enseignée dès la 1re primaire avec les nombres jusqu’à 20 et reste utile ensuite. Elle évite le comptage à rebours sur les doigts, qui est lent et source d’erreurs.

Astuce 2 : compter en avançant

Une soustraction peut se voir comme un écart : combien faut-il ajouter au petit nombre pour arriver au grand ? Pour 83 − 78, on compte de 78 à 83 : + 2 jusqu’à 80, + 3 jusqu’à 83. Total : 5.

Cette astuce est particulièrement efficace quand les deux nombres sont proches : 1 002 − 997 = 5, 5,1 − 4,8 = 0,3. Elle est aussi très utile pour rendre la monnaie : pour un achat de 6,70 € payé avec 10 €, on compte de 6,70 à 7 (0,30), puis de 7 à 10 (3) : 3,30 €. C’est ainsi que font les commerçants.

Beaucoup d’enfants trouvent cette méthode plus facile que de reculer. La fiche la monnaie (3e primaire) l’utilise pour rendre la monnaie.

Astuce 3 : arrondir puis corriger

Quand le nombre à enlever est proche d’une dizaine ou d’une centaine, on l’arrondit, puis on corrige.

74 − 9 : 74 − 10 = 64, puis + 1 = 65.
85 − 19 : 85 − 20 = 65, puis + 1 = 66.
500 − 198 : 500 − 200 = 300, puis + 2 = 302.

Attention au sens de la correction, qui est l’inverse de l’addition : j’ai enlevé 1 de trop, donc je le rajoute. C’est le point qui pose le plus de difficultés. Faites-le dire à voix haute au début. La fiche calcul mental : +9 et −9 (2e primaire) travaille précisément cette astuce.

Astuce 4 : décomposer le nombre à enlever

On enlève d’abord les dizaines, puis les unités.

86 − 32 : 86 − 30 = 56, puis 56 − 2 = 54.
75 − 48 : 75 − 40 = 35, puis 35 − 8 = 27 (en passant par 30 : 35 − 5 − 3).
640 − 250 : 640 − 200 = 440, puis 440 − 50 = 390.

Cette méthode combine souvent avec l’astuce 1 pour la dernière étape. Elle est très proche de ce qu’on fait dans la soustraction en colonnes, mais dans l’ordre inverse : on commence par les dizaines.

Une astuce bonus : décaler les deux nombres

On peut ajouter ou enlever le même nombre aux deux termes d’une soustraction sans changer le résultat. 63 − 28 = 65 − 30 = 35 (on a ajouté 2 aux deux nombres). 102 − 47 = 100 − 45 = 55 (on a enlevé 2 aux deux). Cette astuce est surtout utile en 5e et 6e primaire, pour les élèves à l’aise.

Quelle astuce choisir ?

Les nombres sont proches (83 − 78) : compter en avançant.
Le nombre à enlever est proche d’une dizaine (74 − 9, 85 − 19) : arrondir puis corriger.
Le nombre à enlever est petit (62 − 7) : reculer par la dizaine.
Les deux nombres sont quelconques (86 − 32) : décomposer.

Avec l’habitude, l’enfant choisit naturellement la méthode la plus rapide. Proposez-lui régulièrement le même calcul et demandez-lui de le faire de deux façons différentes : il découvrira que certaines méthodes sont plus simples selon les nombres.

Les erreurs fréquentes

Inverser les nombres : pour 52 − 17, faire 7 − 2 dans les unités. De tête, décomposer évite cette erreur.
Corriger dans le mauvais sens : 74 − 9 = 64 − 1 = 63. Rappelez : j’ai enlevé trop, je rajoute.
Oublier une étape en décomposant.
Se perdre en comptant à rebours sur les doigts. Passer par la dizaine est plus sûr.

Vérifier une soustraction

Pour vérifier une soustraction, on fait l’addition inverse : si 85 − 19 = 66, alors 66 + 19 doit faire 85. Ce réflexe, appris tôt, sert toute la scolarité. Il est aussi très utile au CEB.

S’entraîner

Sur la page Quiz, le quiz de calcul mental mélange additions et soustractions sur trois niveaux, avec des calculs différents à chaque partie. Pour les fiches à imprimer : soustractions simples (1re primaire), calcul mental : +9 et −9 (2e primaire) et la soustraction en colonnes (3e primaire). Notre article sur la soustraction avec emprunt explique la technique écrite.

Dans la vie de tous les jours

Les occasions de soustraire sont nombreuses : combien de pages reste-t-il à lire ? Combien de minutes avant le départ ? Combien d’argent reste-t-il après un achat ? Rendre la monnaie en comptant en avançant est un excellent exercice, que vous pouvez faire en jouant à la marchande avec de vraies pièces.

Questions fréquentes

Pourquoi la soustraction est-elle plus difficile que l’addition ?

Parce que reculer est moins naturel qu’avancer, et parce que l’ordre des nombres compte : 8 − 3 n’est pas égal à 3 − 8. Compter en avançant aide beaucoup d’enfants.

Quelle astuce enseigner en premier ?

Reculer en passant par la dizaine, dès la 1re primaire. Compter en avançant et arrondir puis corriger viennent en 2e et 3e primaire.

Le calcul mental aide-t-il pour la soustraction en colonnes ?

Oui. Il permet d’estimer le résultat avant de poser l’opération et de repérer une erreur, par exemple un emprunt oublié.

En résumé

Pour soustraire de tête, on peut reculer en passant par la dizaine, compter en avançant, arrondir puis corriger, ou décomposer. Chaque astuce a ses nombres préférés. Vérifiez toujours avec l’addition inverse. Entraînez-vous avec le quiz de calcul mental sur la page Quiz.