L’essentiel en bref
Un nombre exprimé en euros n’est pas automatiquement le résultat recherché. Il peut représenter une remise, un budget disponible ou un prix unitaire. La méthode consiste à nommer les quantités, à organiser les calculs et à vérifier le sens du montant obtenu. Les exemples de cet article sont des situations pédagogiques, pas des conseils d’achat ou de gestion financière.
Pourquoi les problèmes d’argent ?
Les problèmes avec la monnaie sont parmi les plus présents à l’école et au CEB, et pour cause : l’argent fait partie de la vie quotidienne. Ils mobilisent l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, les nombres décimaux, les pourcentages et la proportionnalité. Ils ont aussi un grand avantage : l’enfant peut imaginer la situation, ce qui l’aide à choisir l’opération et à vérifier si son résultat est plausible. Un cahier ne coûte pas 450 €.
Une méthode en 5 étapes
Lire et comprendre : que se passe-t-il ?
Repérer la question : que cherche-t-on ?
Noter les données utiles : prix, quantités, somme payée.
Calculer, étape par étape.
Vérifier et écrire une phrase réponse avec l’unité (€).
2e primaire : payer et additionner
Un crayon coûte 2 € et une gomme 1 €. Combien coûtent-ils ensemble ?
Léa a 10 €. Elle achète un livre à 7 €. Combien lui reste-t-il ?
Tom achète 3 cahiers à 2 €. Combien paie-t-il ?
Corrigé. 1. 3 €. 2. 3 €. 3. 6 €.
3e primaire : euros et cents
Un jus coûte 1,50 € et un croissant 1,20 €. Combien paie-t-on ?
On paie 2,70 € avec un billet de 5 €. Combien rend-on ?
Combien de pièces de 50 cents faut-il pour 3 € ?
Corrigé. 1. 2,70 €. 2. 2,30 €. 3. 6 pièces.
Pour rendre la monnaie, on complète : de 2,70 € à 3 €, puis à 5 €, comme un commerçant.
4e primaire : plusieurs étapes
Maman achète 4 paquets de biscuits à 2,25 € et une bouteille à 1,80 €. Elle paie avec 20 €. Combien lui rend-on ?
Trois amis partagent une pizza à 13,50 €. Combien chacun paie-t-il ?
Corrigé. 1. 4 × 2,25 = 9 € ; 9 + 1,80 = 10,80 € ; 20 − 10,80 = 9,20 €. 2. 13,50 : 3 = 4,50 €.
5e primaire : comparer des prix
Un paquet de 500 g coûte 2,40 €, un paquet de 1 kg coûte 4,50 €. Lequel est le moins cher au kilo ?
Un abonnement coûte 8 € par mois ou 85 € par an. Quelle formule est la plus avantageuse ?
Corrigé. 1. Le paquet de 1 kg (4,50 € contre 4,80 € au kilo). 2. L’abonnement annuel (8 × 12 = 96 € contre 85 €).
6e primaire : pourcentages et budgets
Un pull à 40 € est soldé à −25 %. Quel est son nouveau prix ?
Une classe de 24 élèves part en excursion. Le bus coûte 360 € et l’entrée 6,50 € par élève. Combien chaque élève paie-t-il ?
Un vélo coûte 250 €. Il augmente de 10 %. Quel est le nouveau prix ?
Corrigé. 1. 30 €. 2. 360 : 24 = 15 € ; 15 + 6,50 = 21,50 €. 3. 275 €.
Les erreurs fréquentes
Aligner mal les virgules en additionnant des prix.
Confondre ce qu’on paie et ce qu’on rend.
Donner la réduction au lieu du nouveau prix.
Oublier l’unité dans la réponse.
Ne pas vérifier la vraisemblance du résultat.
S’entraîner au quotidien
Laissez votre enfant payer à la boulangerie et vérifier la monnaie, calculer le total des courses, comparer des prix en promotion ou gérer un petit budget de vacances. Le jeu de la marchande, avec de vraies pièces, reste excellent pour les plus jeunes.
Un problème résolu pas à pas
« Julie a 25 €. Elle achète deux livres à 7,50 € et un stylo à 3,20 €. Combien lui reste-t-il ? » Comprendre : Julie dépense de l’argent, on cherche ce qui reste. Données : 25 €, 2 livres à 7,50 €, un stylo à 3,20 €. Calculs : livres : 2 × 7,50 = 15 € ; total : 15 + 3,20 = 18,20 € ; reste : 25 − 18,20 = 6,80 €. Vérification : 18,20 + 6,80 = 25 €. Réponse : il reste 6,80 € à Julie. Faites écrire chaque étape : c’est ce qui permet de retrouver une erreur.
Les pièces et billets en euros
Les pièces : 1, 2, 5, 10, 20 et 50 cents, 1 et 2 euros. Les billets : 5, 10, 20, 50, 100 euros et plus. 1 euro = 100 cents. Pour les plus jeunes, savoir composer une somme avec le moins de pièces possible est un excellent exercice : 3,80 € = 2 € + 1 € + 50 c + 20 c + 10 c.
Ajouter des centimes sans se tromper
Pour additionner 2,75 € et 1,50 €, on peut additionner les euros (2 + 1 = 3) puis les cents (75 + 50 = 125 cents = 1,25 €), soit 4,25 €. On peut aussi poser l’addition en alignant les virgules. Les deux méthodes donnent le même résultat et se vérifient mutuellement.
Problèmes de proportionnalité avec l’argent
3 baguettes coûtent 3,60 €. Combien coûtent 5 baguettes ?
Un kilo de pommes coûte 2,40 €. Combien coûtent 2,5 kg ?
6 places de cinéma coûtent 51 €. Combien coûte une place ?
Corrigé. 1. 1,20 € la baguette, donc 6 €. 2. 6 €. 3. 8,50 €.
Un plan sur deux semaines
Semaine 1 : payer, additionner des prix et rendre la monnaie. Semaine 2 : problèmes à étapes, comparer des prix et réductions. Cinq à dix minutes par jour, avec à chaque fois un petit défi oral et un exercice écrit. Le vendredi, un jeu ou un mini-test de cinq calculs permet de voir les progrès. Notez les erreurs dans un petit carnet et reprenez-les la semaine suivante : c’est ainsi que les stratégies de calcul avec la monnaie deviennent automatiques.
Des jeux avec l’argent
La marchande : des objets étiquetés, un porte-monnaie, et l’enfant joue tour à tour le client et le marchand. Le juste budget : avec 20 €, que peut-on acheter dans un dépliant publicitaire ? La course à la monnaie : qui compose le premier une somme avec le moins de pièces possible ? Ces jeux rendent les problèmes concrets et amusants.
Problèmes de monnaie et CEB
Au CEB, les problèmes d’argent combinent souvent plusieurs compétences : décimaux, pourcentages, proportionnalité et lecture de documents (tickets de caisse, tarifs, dépliants). Entraînez-vous avec d’anciennes épreuves et demandez toujours une phrase réponse avec l’unité.
Écrire les montants de manière cohérente
Pour additionner des montants, tu peux écrire les euros avec deux chiffres après la virgule ou tout convertir en centimes. Ainsi, 3,5 euros correspondent à 3,50 euros et à trois cent cinquante centimes. Ce sont trois écritures d’une même somme. Lorsque tu trouves une monnaie à rendre, vérifie que le prix payé et la monnaie redonnent la somme remise au vendeur. Dans un problème comportant plusieurs achats, garde les calculs intermédiaires visibles. Une erreur sur le total peut sinon se retrouver dans toutes les étapes suivantes sans être repérée.
Cinq exercices corrigés
Exercice 1 : Calculer une monnaie
Tu achètes un cahier à 3,75 euros et tu paies avec un billet de cinq euros. Quelle monnaie faut-il te rendre ?
Correction : il faut calculer cinq moins 3,75. La monnaie est de 1,25 euro. Tu peux compter vingt-cinq centimes jusqu’à quatre euros, puis un euro jusqu’à cinq. Pour vérifier, additionne 3,75 et 1,25. Tu retrouves cinq euros. Cette méthode par complément évite parfois une soustraction posée et permet d’expliquer ce que représente le résultat.
Exercice 2 : Trouver un prix total
Un crayon coûte 0,80 euro. Quel est le prix de sept crayons identiques ?
Correction : il faut multiplier 0,80 par sept. On obtient 5,60 euros. En centimes, cela revient à calculer sept fois quatre-vingts, soit cinq cent soixante centimes. L’unité doit être conservée lors du retour aux euros. Un prix inférieur à quatre-vingts centimes ne serait pas cohérent pour sept objets au même prix unitaire positif.
Exercice 3 : Appliquer une réduction
Une trousse coûte vingt-quatre euros. Son prix est réduit de vingt-cinq pour cent. Quel est son nouveau prix ?
Correction : vingt-cinq pour cent correspondent à un quart. Un quart de vingt-quatre vaut six euros. On retire ces six euros au prix initial : le nouveau prix est dix-huit euros. Le montant de la réduction et le montant à payer doivent être distingués. Vérifie que six plus dix-huit redonnent vingt-quatre, puis relis la question avant d’écrire la réponse finale.
Exercice 4 : Comparer des prix unitaires
Un lot de quatre cahiers coûte six euros. Un lot de six cahiers identiques coûte neuf euros. Quel lot a le prix le plus bas par cahier ?
Correction : six partagé en quatre donne 1,50 euro par cahier. Neuf partagé en six donne aussi 1,50 euro par cahier. Les deux lots ont donc le même prix unitaire. Le deuxième coûte davantage au total, mais il contient plus de cahiers. La comparaison doit porter sur une même quantité pour répondre correctement à la question.
Exercice 5 : Respecter un budget
Tu disposes de vingt euros. Un livre coûte 12,90 euros et un marque-page coûte 2,40 euros. Quel montant reste après ces deux achats ?
Correction : le total des achats est 15,30 euros. Il reste donc vingt moins 15,30, soit 4,70 euros. Tu peux vérifier en ajoutant les deux prix et la somme restante : on retrouve vingt euros. Le budget ne doit pas être ajouté au coût des objets. Il représente la somme disponible avant les dépenses, ce qui détermine le sens de la soustraction finale.
Questions fréquentes
Pourquoi écrit-on parfois un zéro après la virgule ?
Dans un prix comme 2,50 euros, le zéro aide à représenter les centimes. La somme est la même que 2,5 euros. L’écriture avec deux chiffres après la virgule rend les additions et les comparaisons plus lisibles, à condition de garder la valeur de chaque rang.
Faut-il toujours poser une soustraction pour la monnaie ?
Non. Compter le complément jusqu’à la somme payée peut être plus simple. Il faut toutefois pouvoir expliquer les étapes et vérifier leur total. Choisis une méthode adaptée aux nombres, puis contrôle que prix et monnaie redonnent ensemble le montant remis.
Une remise de moitié puis une autre de moitié rend-elle l’objet gratuit ?
Non. La deuxième remise s’applique au prix déjà réduit. Un prix de quarante euros devient vingt euros, puis dix euros. Les bases de calcul sont différentes. Cet exemple rappelle qu’on ne peut pas additionner automatiquement des pourcentages successifs sans examiner la situation.
Comment comparer deux offres avec des quantités différentes ?
Calcule un prix pour une même quantité, par exemple un prix par cahier. Vérifie également que les objets comparés sont décrits comme identiques dans l’énoncé. Dans la vie réelle, la qualité et les besoins comptent aussi, mais un exercice peut volontairement isoler la comparaison des prix.
Comment travailler cette notion sans achat réel ?
Utilise de la monnaie factice, des étiquettes de prix et un petit budget imaginaire. Laisse l’élève jouer tour à tour le rôle du vendeur et de l’acheteur. Demande une phrase pour le prix total et une autre pour la monnaie, afin de bien distinguer les quantités.