Comparer des fractions : 3 méthodes simples expliquées aux enfants

Laquelle est la plus grande : 3/4 ou 2/3 ? Pour beaucoup d’enfants, et même pour certains adultes, la question n’est pas évidente. Comparer des fractions demande de comprendre ce que représentent le numérateur et le dénominateur, et pas seulement de comparer des nombres. C’est une compétence travaillée de la 4e à la 6e primaire et très présente au CEB. Cet article présente trois méthodes simples, du cas le plus facile au plus difficile, avec des exemples et les pièges à éviter.

Rappel : que veut dire une fraction ?

Dans la fraction 3/4, le dénominateur (4) indique en combien de parts égales on a partagé l’unité. Le numérateur (3) indique combien de parts on prend. 3/4 d’une pizza, c’est une pizza coupée en 4 parts égales dont on prend 3 parts.

Cette idée est la clé de toutes les comparaisons. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Plus le numérateur est grand, plus on prend de parts. Si votre enfant hésite encore sur ce sens, commencez par notre article les fractions expliquées simplement.

Méthode 1 : même dénominateur

C’est le cas le plus simple. Les parts ont la même taille, il suffit donc de compter combien on en prend.

Exemple : 5/8 et 3/8. Les deux fractions parlent de huitièmes. 5 huitièmes, c’est plus que 3 huitièmes. Donc 5/8 > 3/8.

Règle : quand les dénominateurs sont égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.

Méthode 2 : même numérateur

Ici, on prend le même nombre de parts, mais les parts n’ont pas la même taille.

Exemple : 2/3 et 2/5. Dans les deux cas, on prend 2 parts. Mais un tiers est plus grand qu’un cinquième : quand on partage une pizza en 3, les parts sont plus grosses qu’en 5. Donc 2/3 > 2/5.

Règle : quand les numérateurs sont égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur.

C’est la règle qui surprend le plus les enfants. Un dessin aide beaucoup : tracez deux bandes de même longueur, partagez l’une en 3 et l’autre en 5, et coloriez 2 parts dans chacune.

Méthode 3 : dénominateurs différents

Quand ni les numérateurs ni les dénominateurs ne sont égaux, on transforme les fractions pour qu’elles aient le même dénominateur. On utilise pour cela les fractions équivalentes : on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Exemple : 3/4 et 2/3. On cherche un dénominateur commun : 12 est dans la table de 4 et dans la table de 3.

• 3/4 = 9/12 (on multiplie par 3)
• 2/3 = 8/12 (on multiplie par 4)

9/12 > 8/12, donc 3/4 > 2/3.

Astuce : quand un dénominateur est un multiple de l’autre, une seule fraction doit être transformée. Pour comparer 3/5 et 7/10, on écrit 3/5 = 6/10. 7/10 > 6/10, donc 7/10 > 3/5. Notre article sur les fractions équivalentes explique cette technique en détail.

Bonus : comparer à 1 et à 1/2

Souvent, on peut comparer sans calcul en utilisant des repères.

• Comparer à 1 : une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est plus petite que 1 (3/4). Si le numérateur est plus grand, elle est plus grande que 1 (5/4). Donc 5/4 > 3/4… mais aussi 5/4 > 9/10.
• Comparer à 1/2 : une fraction est plus grande que 1/2 si son numérateur est plus grand que la moitié de son dénominateur. 4/7 est plus grand que 1/2 (4 > 3,5) et 2/5 est plus petit (2 < 2,5). Donc 4/7 > 2/5.

Ces repères font gagner beaucoup de temps au CEB et permettent de vérifier un résultat.

Ranger des fractions

Pour ranger plusieurs fractions dans l’ordre croissant, on utilise les mêmes méthodes. Le plus sûr est de toutes les écrire avec le même dénominateur.

Exemple : ranger 1/2, 3/8 et 3/4. Dénominateur commun : 8. On obtient 4/8, 3/8 et 6/8. Dans l’ordre croissant : 3/8 < 1/2 < 3/4.

Les erreurs fréquentes

• Comparer seulement les dénominateurs : penser que 1/8 > 1/4 parce que 8 > 4. C’est l’inverse : les huitièmes sont plus petits.
• Comparer numérateur et dénominateur séparément : penser que 3/4 < 4/6 parce que 3 < 4 et 4 < 6. Il faut un dénominateur commun : 9/12 et 8/12.
• Multiplier seulement le dénominateur pour trouver une fraction équivalente : 2/3 = 2/12. Le numérateur doit être multiplié aussi.
• Dessiner des parts inégales : une comparaison par dessin n’est juste que si les bandes ont la même longueur et les parts la même taille.

Un exemple de problème

« Lina a mangé 2/5 d’une tarte. Tom a mangé 3/10 de la même tarte. Qui en a mangé le plus ? » On écrit 2/5 = 4/10. 4/10 > 3/10 : c’est Lina qui en a mangé le plus. On peut aussi demander combien il en reste : 10/10 − 4/10 − 3/10 = 3/10 de la tarte.

Activités pour comprendre

• Plier des bandes de papier de même longueur en 2, 4, 8 parts, puis en 3 et 6. L’enfant voit que 1/2 = 2/4 = 4/8.
• Partager une tablette de chocolat : 3 carrés sur 12, c’est 1/4 de la tablette.
• Jouer au « plus grand » : chacun tire deux cartes et forme une fraction. La plus grande fraction gagne, mais il faut expliquer pourquoi.

S’entraîner

Les fiches gratuites de profmathia.be reprennent les fractions étape par étape : les fractions simples en 4e primaire, puis les fractions équivalentes en 5e primaire, avec leçon, trois niveaux d’exercices et corrigé. Le quiz « Fractions » de la page Quiz permet de s’entraîner à reconnaître une fraction sur une bande. Pour la préparation de l’examen, voir notre article sur les fractions au CEB.

Questions fréquentes

À quel âge apprend-on à comparer des fractions ?

Les comparaisons simples (même dénominateur) commencent en 4e primaire. Les comparaisons avec des dénominateurs différents sont travaillées en 5e et 6e primaire.

Faut-il toujours chercher le plus petit dénominateur commun ?

Non. N’importe quel dénominateur commun fonctionne. Le plus petit rend simplement les calculs plus faciles. Au besoin, on peut multiplier les deux dénominateurs : 4 × 3 = 12.

Peut-on comparer des fractions en les transformant en nombres décimaux ?

Oui, en 6e primaire : 3/4 = 0,75 et 2/3 ≈ 0,67. Mais pour les fractions simples, le dénominateur commun reste plus rapide sans calculatrice.

En résumé

Pour comparer des fractions : avec le même dénominateur, on compare les numérateurs ; avec le même numérateur, la fraction au plus petit dénominateur est la plus grande ; sinon, on cherche un dénominateur commun. Les repères 1/2 et 1 aident à aller plus vite. Entraînez-vous avec la fiche les fractions équivalentes.