Périmètre et aire : comment ne plus les confondre

Le périmètre et l’aire sont deux mesures différentes d’une même figure. Les confondre est l’une des erreurs les plus fréquentes en 4e, 5e et 6e primaire.

Le périmètre : le tour de la figure

Le périmètre est la longueur du contour. On l’obtient en additionnant la longueur de tous les côtés. Il s’exprime en unités de longueur : cm, m, km.

L’aire : la surface de la figure

L’aire mesure la place occupée à l’intérieur. Elle s’exprime en unités d’aire : cm², m². Un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 cm².

Les formules à connaître

Carré de côté c : périmètre = 4 × c ; aire = c × c. Rectangle de longueur L et largeur l : périmètre = 2 × (L + l) ; aire = L × l. Triangle : aire = (base × hauteur) : 2.

Une astuce pour retenir

Le périmètre, c’est la clôture du jardin ; l’aire, c’est le gazon. Faites tracer le périmètre au crayon de couleur et colorier l’aire d’une autre couleur.

Exemple

Un rectangle de 6 cm sur 4 cm a un périmètre de 2 × (6 + 4) = 20 cm et une aire de 6 × 4 = 24 cm². Les deux nombres sont proches, mais ils ne mesurent pas la même chose.

S’entraîner

Voir les fiches le périmètre en 4e et les aires en 5e.

Pourquoi les élèves confondent les deux

Le périmètre et l’aire se calculent tous les deux à partir des mêmes mesures (longueur et largeur), et les résultats sont parfois proches. De plus, on les étudie souvent à la même période. Sans une compréhension claire de ce que chaque mesure représente, l’élève applique une formule au hasard.

Une figure, deux mesures très différentes

Une expérience marquante : avec 12 allumettes, construire plusieurs rectangles. Tous ont le même périmètre (12 allumettes), mais leurs aires sont différentes. Un rectangle de 1 sur 5 a une aire de 5 carrés, un rectangle de 2 sur 4 une aire de 8 carrés, un carré de 3 sur 3 une aire de 9 carrés. Les élèves découvrent qu’un même périmètre peut entourer des surfaces différentes.

L’inverse est vrai aussi : deux figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents. Un rectangle de 1 sur 16 et un carré de 4 sur 4 ont tous deux une aire de 16, mais des périmètres de 34 et 16.

Mesurer l’aire avec des carreaux

Avant les formules, faites compter les carreaux à l’intérieur d’une figure dessinée sur quadrillage. Si chaque carreau mesure 1 cm de côté, chaque carreau représente 1 cm². L’enfant comprend alors que la formule longueur × largeur est simplement un moyen rapide de compter les carreaux, ligne par ligne.

Les figures plus complexes

Pour une figure en L ou en escalier, on la découpe en rectangles simples. On calcule l’aire de chaque rectangle et on additionne. Pour le périmètre, on additionne la longueur de tous les côtés extérieurs, sans oublier ceux qu’on ne voit pas directement mesurés.

Les unités : un indice précieux

L’unité permet de vérifier qu’on a calculé la bonne mesure : un périmètre s’exprime en cm, m ou km ; une aire en cm², m² ou km². Exigez toujours l’unité dans la réponse : au CEB, une réponse sans unité ou avec la mauvaise unité peut être comptée fausse.

Les situations de la vie courante

• Périmètre : la longueur de clôture pour un jardin, de plinthes pour une pièce, de ruban pour entourer un cadre.
• Aire : la quantité de gazon, de carrelage, de peinture ou de tissu nécessaire.

Posez la question à l’enfant : « Pour acheter du carrelage, je dois connaître le périmètre ou l’aire de la pièce ? » Ce type de question est fréquent dans les évaluations.

Exercices types

• Calcule le périmètre et l’aire d’un rectangle de 8 cm sur 3 cm.
• Un carré a un périmètre de 20 cm. Quelle est son aire ?
• Dessine deux rectangles différents qui ont une aire de 12 cm².
• Calcule l’aire d’une figure en L découpée en deux rectangles.
• Pour clôturer un potager de 5 m sur 4 m, combien de mètres de grillage faut-il ?

L’aire du triangle et du parallélogramme

En 6e primaire, on découvre d’autres formules. Le parallélogramme a la même aire qu’un rectangle de même base et de même hauteur : on peut le montrer en découpant un triangle d’un côté et en le recollant de l’autre. Le triangle a une aire égale à la moitié de celle du parallélogramme : (base × hauteur) : 2.

La notion de hauteur pose souvent problème : c’est la distance perpendiculaire entre la base et le sommet opposé, et non la longueur d’un côté oblique. L’équerre est indispensable pour la tracer correctement.

Les conversions d’unités d’aire

Un mètre carré contient 100 décimètres carrés et 10 000 centimètres carrés. Dans le tableau de conversion, chaque unité d’aire occupe deux colonnes. Voir notre article le tableau de conversion des mesures.

Une activité à la maison

Demandez à l’enfant de mesurer sa chambre, puis de calculer la longueur de plinthes nécessaire (périmètre, en retirant la largeur de la porte) et la surface au sol (aire). Il peut ensuite estimer le nombre de dalles de 50 cm sur 50 cm qu’il faudrait pour couvrir le sol. Cette activité concrète fixe durablement la différence entre les deux notions.

Questions fréquentes

En quelle année apprend-on le périmètre et l’aire ?

Le périmètre est généralement étudié en 4e primaire, l’aire en 5e. En 6e, on ajoute l’aire du triangle, du disque et les conversions d’unités d’aire.

Comment calculer l’aire d’un triangle ?

Aire = (base × hauteur) : 2. Un triangle est la moitié d’un rectangle de même base et de même hauteur, ce qu’on peut montrer en découpant un rectangle en deux selon sa diagonale.

Le périmètre et l’aire sont-ils au CEB ?

Oui, dans le domaine des grandeurs. Voir réviser les grandeurs pour le CEB.

Pour conclure

Le périmètre fait le tour, l’aire couvre la surface. Manipuler, compter les carreaux et toujours écrire l’unité permettent de ne plus les confondre.