Notions expliquées · 5 min de lecture

Droites parallèles et perpendiculaires : comprendre et tracer

Parallèles et perpendiculaires sont deux mots clés de la géométrie en primaire. On les utilise pour décrire les figures, pour construire un rectangle ou un carré, et pour lire un plan. Ils sont introduits en 3e ou 4e primaire et reviennent ensuite chaque année, jusqu’au CEB. Voici comment les expliquer, comment les tracer avec les instruments et comment éviter les confusions.

Droite, segment, demi-droite

Avant tout, un peu de vocabulaire. Une droite est une ligne droite infinie dans les deux sens : on n’en dessine qu’un morceau. Un segment est un morceau de droite limité par deux points : [AB]. Une demi-droite a un point de départ et continue à l’infini dans un seul sens. Deux droites qui se croisent sont dites sécantes.

Les droites perpendiculaires

Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. Elles forment alors quatre angles droits. On l’écrit avec le symbole ⊥ : (d) ⊥ (d’). Sur un dessin, on marque l’angle droit avec un petit carré.

Exemples : les bords d’une feuille qui se rejoignent dans un coin, les lignes d’un quadrillage, le mur et le sol.

Les droites parallèles

Deux droites sont parallèles si elles ne se croisent jamais, même en les prolongeant très loin. L’écart entre elles reste toujours le même. On l’écrit avec le symbole // : (d) // (d’).

Exemples : les rails d’un chemin de fer, les lignes d’un cahier, les bords opposés d’une table rectangulaire.

Le lien entre les deux

Une propriété très utile : deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles. Les lignes verticales d’un quadrillage sont toutes perpendiculaires à une ligne horizontale : elles sont donc parallèles entre elles. C’est ce qui permet de tracer des parallèles avec une équerre.

Vérifier avec les instruments

Perpendiculaires : l’équerre

On place l’angle droit de l’équerre au point où les droites se coupent, un bord de l’équerre sur une des droites. Si l’autre droite suit exactement l’autre bord de l’équerre, elles sont perpendiculaires.

Parallèles : mesurer l’écart

On mesure la distance entre les deux droites à deux endroits différents, en plaçant la règle perpendiculairement (avec l’équerre). Si l’écart est le même, elles sont parallèles. On peut aussi les prolonger : si elles se croisent, elles ne sont pas parallèles.

Tracer une perpendiculaire

Placer un bord de l’équerre le long de la droite.
Faire glisser l’équerre jusqu’au point par lequel la perpendiculaire doit passer.
Tracer le long de l’autre bord de l’angle droit.
Marquer l’angle droit d’un petit carré.

Tracer une parallèle : la méthode de la règle et de l’équerre

Placer l’équerre avec un bord de l’angle droit le long de la droite.
Poser la règle contre l’autre bord de l’équerre et la tenir fermement.
Faire glisser l’équerre le long de la règle jusqu’au point voulu.
Tracer le long du bord de l’équerre : la nouvelle droite est parallèle à la première.

Une autre méthode consiste à tracer deux perpendiculaires successives : une perpendiculaire à la droite, puis une perpendiculaire à cette perpendiculaire. Le résultat est parallèle à la droite de départ.

Sur papier quadrillé

Le quadrillage facilite beaucoup le travail : en suivant les lignes, on obtient directement des parallèles et des perpendiculaires. Pour les droites « en biais », on compte les carreaux : une droite qui monte de 1 carreau quand elle avance de 2 est parallèle à toute autre droite qui fait de même. Pour la perpendiculaire, on échange et on inverse : elle avance de 1 quand elle descend de 2.

À quoi ça sert ?

Reconnaître les figures : un rectangle a des côtés opposés parallèles et des côtés consécutifs perpendiculaires. Voir les quadrilatères.
Construire un carré, un rectangle ou un parallélogramme.
Tracer une hauteur dans un triangle. Voir les triangles.
Lire un plan : les rues parallèles et perpendiculaires d’un quartier.

Les erreurs fréquentes

Confondre les deux mots. Astuce : dans « parallèles », les deux « l » sont côte à côte comme deux droites qui ne se touchent pas.
Penser que deux droites qui ne se touchent pas sur le dessin sont parallèles : il faut les prolonger.
Croire qu’une perpendiculaire doit être verticale : deux droites en biais peuvent être perpendiculaires.
Mal placer l’équerre : utiliser le mauvais angle ou laisser glisser la règle.

Activités pour comprendre

La chasse : trouver dix exemples de parallèles et dix de perpendiculaires dans la classe ou la maison.
Le pliage : plier une feuille deux fois pour obtenir un angle droit, puis plier une bande en deux pour obtenir des parallèles.
Le plan du quartier : colorier en bleu les rues parallèles, en rouge les perpendiculaires.

S’entraîner

Les fiches tracer à la règle (2e primaire), les angles droits (4e primaire) et les quadrilatères travaillent ces tracés, avec leçon, trois niveaux et corrigé. Pour un enfant dyspraxique, voir aussi dyspraxie et géométrie.

La distance d’un point à une droite

En fin de primaire, on utilise la perpendiculaire pour mesurer la distance entre un point et une droite. Le chemin le plus court entre un point et une droite, c’est toujours le segment perpendiculaire. Si l’on mesure en biais, on trouve une longueur plus grande. C’est ce principe qui sert pour la hauteur d’un triangle ou d’un parallélogramme, et donc pour le calcul des aires. Une petite expérience : placer un point au-dessus d’une droite, tracer plusieurs segments vers la droite, les mesurer, et constater que le plus court est celui qui forme un angle droit.

Exercices pour s’entraîner

Sur une feuille quadrillée, tracer une droite, puis une parallèle à 3 carreaux d’écart et une perpendiculaire passant par un point donné.
Dans un rectangle ABCD, citer deux côtés parallèles et deux côtés perpendiculaires. [AB] // [CD] ; [AB] ⊥ [BC].
Vrai ou faux : deux droites qui ne se touchent pas sur la feuille sont toujours parallèles. Faux, il faut les prolonger.
Tracer un carré de 5 cm de côté en utilisant uniquement la règle et l’équerre.

Questions fréquentes

Que veut dire perpendiculaire ?

Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.

Que veut dire parallèle ?

Deux droites sont parallèles si elles ne se croisent jamais et gardent toujours le même écart.

Avec quel instrument trace-t-on une perpendiculaire ?

Avec l’équerre, en plaçant un bord de l’angle droit le long de la droite.

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont-elles parallèles ?

Oui, c’est une propriété très utile pour tracer des parallèles.