Les quadrilatères en primaire : carré, rectangle, losange, parallélogramme et trapèze

Un quadrilatère est une figure fermée qui a quatre côtés droits. Le carré et le rectangle sont les plus connus, mais il en existe d’autres : le losange, le parallélogramme, le trapèze. En 4e, 5e et 6e primaire, les enfants apprennent à les reconnaître grâce à leurs propriétés, et non plus seulement à leur forme. C’est un vrai changement : il faut vérifier avec la règle et l’équerre au lieu de « regarder ». Cet article présente chaque quadrilatère et la façon de les distinguer.

Le vocabulaire

• Côtés opposés : deux côtés qui ne se touchent pas.
• Côtés consécutifs : deux côtés qui ont un sommet commun.
• Diagonales : les segments qui relient deux sommets opposés. Un quadrilatère en a deux.
• Parallèles : deux droites qui ne se croisent jamais. Perpendiculaires : deux droites qui se coupent à angle droit. Voir droites parallèles et perpendiculaires.

Le carré

Il a quatre côtés égaux et quatre angles droits. Ses diagonales sont de même longueur, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Il a quatre axes de symétrie.

Le rectangle

Il a quatre angles droits. Ses côtés opposés sont égaux deux à deux et parallèles. Ses diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu. Il a deux axes de symétrie.

Le losange

Il a quatre côtés égaux, mais ses angles ne sont pas forcément droits. Ses côtés opposés sont parallèles. Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, mais elles n’ont pas la même longueur (sauf si c’est un carré). Il a deux axes de symétrie : ses diagonales.

Le parallélogramme

Ses côtés opposés sont parallèles et égaux deux à deux. Ses diagonales se coupent en leur milieu. Il n’a en général pas d’axe de symétrie. Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers.

Le trapèze

Il a au moins deux côtés parallèles, appelés les bases. Le trapèze rectangle a deux angles droits ; le trapèze isocèle a deux côtés non parallèles de même longueur et un axe de symétrie.

Les familles s’emboîtent

C’est le point le plus difficile pour les enfants : un carré est aussi un rectangle (il a quatre angles droits), aussi un losange (il a quatre côtés égaux) et aussi un parallélogramme. On peut le représenter par des familles emboîtées :

• Les quadrilatères contiennent les trapèzes.
• Les trapèzes contiennent les parallélogrammes.
• Les parallélogrammes contiennent les rectangles et les losanges.
• Le carré est à la fois rectangle et losange.

Un diagramme d’ensembles aide beaucoup à visualiser ces liens. Voir la fiche diagrammes d’ensembles (5e primaire).

Tableau récapitulatif

Comment reconnaître un quadrilatère

• Compter les angles droits avec l’équerre.
• Mesurer les côtés avec la règle ou le compas.
• Chercher les côtés parallèles en faisant glisser l’équerre le long d’une règle.
• Observer les diagonales : les tracer, les mesurer, vérifier si elles sont perpendiculaires.

Périmètre et aire

• Carré : périmètre = 4 × côté ; aire = côté × côté.
• Rectangle : périmètre = 2 × (longueur + largeur) ; aire = longueur × largeur.
• Parallélogramme : aire = base × hauteur.
• Losange : aire = grande diagonale × petite diagonale : 2.

Voir périmètre et aire et la fiche les aires (5e primaire).

Les erreurs fréquentes

• Dire qu’un carré n’est pas un rectangle.
• Appeler « losange » un carré posé sur la pointe : il reste un carré (et c’est aussi un losange).
• Se fier à la forme sans vérifier avec les instruments.
• Confondre parallèle et perpendiculaire.

S’entraîner

La fiche les quadrilatères (4e primaire) propose une leçon, trois niveaux et un corrigé. Pour l’angle droit, voir la fiche les angles droits. Les questions d’examen sont sur la page CEB solides et figures.

Construire les quadrilatères

Le rectangle

Tracer un côté (la longueur). À chaque extrémité, tracer une perpendiculaire avec l’équerre et y reporter la largeur. Relier les deux points obtenus. Vérifier que le quatrième angle est droit.

Le losange au compas

Tracer une diagonale. Ouvrir le compas à la longueur du côté voulu, piquer à chaque extrémité de la diagonale et tracer deux arcs au-dessus et deux arcs au-dessous. Les points où les arcs se croisent sont les deux autres sommets.

Le parallélogramme

Tracer deux côtés consécutifs, puis tracer une parallèle à chacun en passant par l’extrémité de l’autre, avec la méthode de la règle et de l’équerre. Le quatrième sommet se trouve à l’intersection.

Les quadrilatères dans la vie courante

Les portes, les écrans et les livres sont des rectangles. Les carreaux de salle de bain sont souvent des carrés. Certains cerfs-volants et panneaux de signalisation sont des losanges. Les pupitres de certaines classes et les marches de certains escaliers ont une forme de trapèze. Faire la chasse aux quadrilatères dans la maison, puis vérifier leurs propriétés avec l’équerre, est un très bon exercice : l’enfant découvre que ce qui ressemble à un carré n’en est pas toujours un.

Exercices pour s’entraîner

• Un quadrilatère a quatre angles droits et deux côtés de 5 cm et deux de 3 cm. Quel est son nom ? Un rectangle.
• Un quadrilatère a quatre côtés de 4 cm mais pas d’angle droit. Un losange.
• Vrai ou faux : tous les rectangles sont des parallélogrammes. Vrai.
• Vrai ou faux : tous les losanges sont des carrés. Faux.
• Calculer le périmètre et l’aire d’un rectangle de 8 cm sur 5 cm. 26 cm et 40 cm².

Questions fréquentes

Un carré est-il un rectangle ?

Oui. Il a quatre angles droits, comme tout rectangle, avec en plus quatre côtés égaux.

Quelle est la différence entre un losange et un carré ?

Les deux ont quatre côtés égaux, mais seul le carré a quatre angles droits.

Qu’est-ce qu’un parallélogramme ?

Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Combien un trapèze a-t-il de côtés parallèles ?

Au moins deux.