Calculer la fraction d’un nombre : 3/4 de 20, expliqué simplement

« Les 3/4 des 28 élèves de la classe mangent à la cantine. Combien d’élèves mangent à la cantine ? » Ce type de question est très fréquent en 5e et 6e primaire, et au CEB. Calculer la fraction d’un nombre est pourtant simple quand on a compris la méthode : on divise, puis on multiplie. Cet article explique pourquoi cette méthode fonctionne, comment l’appliquer et quels problèmes on rencontre le plus souvent.

Commencer par les fractions unitaires

Une fraction unitaire a un numérateur égal à 1 : 1/2, 1/3, 1/4, 1/10. Prendre 1/4 d’un nombre, c’est partager ce nombre en 4 parts égales et en prendre une. C’est donc une division.

• 1/2 de 18 = 18 : 2 = 9
• 1/3 de 18 = 18 : 3 = 6
• 1/4 de 20 = 20 : 4 = 5
• 1/10 de 70 = 70 : 10 = 7

Les enfants connaissent souvent déjà « la moitié » et « le quart ». Faire le lien entre ces mots et les fractions 1/2 et 1/4 les rassure.

La méthode générale : diviser, puis multiplier

Pour calculer 3/4 de 20 :

• on calcule d’abord 1/4 de 20 : 20 : 4 = 5 ;
• on prend 3 fois cette part : 3 × 5 = 15.

Donc 3/4 de 20 = 15. La règle à retenir : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur.

Autres exemples :

• 2/3 de 27 : 27 : 3 = 9, puis 9 × 2 = 18.
• 3/5 de 40 : 40 : 5 = 8, puis 8 × 3 = 24.
• 7/10 de 50 : 50 : 10 = 5, puis 5 × 7 = 35.

Pourquoi commencer par diviser ?

On pourrait aussi multiplier d’abord : 3 × 20 = 60, puis 60 : 4 = 15. Le résultat est le même. Mais en divisant d’abord, on travaille avec des nombres plus petits, ce qui facilite le calcul mental et limite les erreurs. Et surtout, la méthode « diviser puis multiplier » correspond au sens de la fraction : on fait des parts, puis on en prend plusieurs.

Visualiser avec un dessin

Pour 3/4 de 20 billes, dessinez 20 billes et entourez 4 groupes égaux : chaque groupe contient 5 billes. Coloriez 3 groupes : 15 billes. Ce dessin, appelé modèle en barres quand on le fait avec un rectangle partagé, aide énormément les enfants qui ont du mal avec les fractions. Ils comprennent pourquoi on divise, puis pourquoi on multiplie.

Les problèmes types

Une part d’un groupe

« Dans une classe de 24 élèves, les 2/3 ont un animal. Combien d’élèves ont un animal ? » 24 : 3 = 8, puis 8 × 2 = 16 élèves.

Ce qui reste

« Paul a 30 €. Il dépense les 2/5 de son argent. Combien lui reste-t-il ? » 2/5 de 30 = 12 €. Il reste 30 − 12 = 18 €. Autre méthode : s’il dépense 2/5, il lui reste 3/5. 3/5 de 30 = 18 €.

Une fraction d’une mesure

« Une bouteille contient 1,5 l. On en boit les 3/4. Quelle quantité a-t-on bue ? » On convertit : 1,5 l = 150 cl. 150 : 4 = 37,5, puis 37,5 × 3 = 112,5 cl. Ce type de question mélange fractions et conversions, très fréquent au CEB.

Une fraction d’une durée

« Les 3/4 d’une heure, combien de minutes ? » 60 : 4 = 15, puis 15 × 3 = 45 minutes.

Le problème inverse

« Les 3/4 d’un nombre font 30. Quel est ce nombre ? » Si 3 parts font 30, une part fait 10. Les 4 parts font 40. Ce problème est plus difficile : il demande de remonter le raisonnement. Un dessin en barres aide beaucoup.

Les erreurs fréquentes

• Diviser par le numérateur : pour 3/4 de 20, faire 20 : 3. Rappeler que le dénominateur indique en combien de parts on partage.
• Oublier de multiplier : s’arrêter à 1/4 de 20 = 5 et répondre 5.
• Répondre à la mauvaise question : calculer ce qui est dépensé quand on demande ce qui reste.
• Oublier l’unité : la réponse doit garder l’unité du nombre de départ (élèves, euros, minutes).

Le lien avec les pourcentages

Calculer un pourcentage, c’est calculer une fraction sur 100. 25 % de 80, c’est 1/4 de 80 = 20. 75 % de 80, c’est 3/4 de 80 = 60. Les enfants qui maîtrisent la fraction d’un nombre trouvent les pourcentages beaucoup plus faciles. Voir notre article sur les pourcentages au CEB.

Dans la vie de tous les jours

Les occasions ne manquent pas : la moitié du trajet, le quart de la tarte, les trois quarts du réservoir, un tiers du temps de jeu. Demandez à votre enfant : « Il y a 12 biscuits, tu peux en manger le quart. Combien en prends-tu ? » Ces petites questions donnent du sens au calcul.

S’entraîner

Les fiches gratuites les fractions simples (4e primaire) et les fractions équivalentes (5e primaire) contiennent leçon, trois niveaux d’exercices et corrigé. Pour la division, souvent nécessaire, la fiche la division peut être utile. Les anciennes épreuves de la page CEB calcul proposent des problèmes de ce type. Notre article comprendre les fractions : astuces complète cette lecture.

Un entraînement en une semaine

Lundi et mardi : fractions unitaires (la moitié, le tiers, le quart, le dixième) de nombres simples, à l’oral. Mercredi : fractions non unitaires (2/3, 3/4, 3/5) avec la méthode diviser puis multiplier. Jeudi : problèmes « ce qui reste ». Vendredi : fractions de mesures et de durées. Le week-end, un ou deux problèmes inverses avec un dessin en barres. Ce rythme court installe la méthode sans fatigue.

Questions fréquentes

Que faire si la division ne tombe pas juste ?

Au primaire, les exercices sont en général choisis pour que la division tombe juste. Sinon, on obtient un nombre décimal (37,5 cl), ce qui est accepté en 6e.

Peut-on multiplier d’abord ?

Oui, le résultat est le même. Mais diviser d’abord donne des nombres plus petits et correspond mieux au sens de la fraction.

Comment aider un enfant qui ne comprend pas ?

Revenez aux objets : des billes, des jetons ou des pièces à partager en groupes égaux. Une fois le geste compris, l’écriture suit naturellement.

En résumé

Pour calculer la fraction d’un nombre, on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur : 3/4 de 20 = (20 : 4) × 3 = 15. Un dessin en barres aide à comprendre et à résoudre les problèmes inverses. Entraînez-vous avec la fiche les fractions simples.