Le volume en primaire : calculer le volume d’un cube et d’un pavé

Le volume, c’est la place qu’occupe un objet dans l’espace. Une boîte à chaussures a un volume, une bouteille aussi. En 5e et 6e primaire, les enfants apprennent à calculer le volume d’un cube et d’un pavé, et à le relier aux litres. Cette notion revient souvent au CEB, dans les conversions et dans les problèmes. Voici comment l’expliquer simplement, avec des exemples et les pièges à connaître.

Longueur, aire, volume : trois mesures différentes

• La longueur mesure une ligne : en cm, en m (une dimension).
• L’aire mesure une surface : en cm², en m² (deux dimensions). Voir périmètre et aire.
• Le volume mesure l’espace occupé : en cm³, en m³ (trois dimensions).

Comprendre avec des petits cubes

Le centimètre cube (cm³) est le volume d’un petit cube de 1 cm de côté. Pour trouver le volume d’une boîte, on peut la remplir de petits cubes et les compter. Une boîte de 4 cubes de long, 3 cubes de large et 2 cubes de haut contient :

• une couche de 4 × 3 = 12 cubes ;
• 2 couches, donc 12 × 2 = 24 cubes.

Son volume est 24 cm³. Construire ces boîtes avec des cubes emboîtables est la meilleure façon de comprendre la formule.

Les formules

Volume du pavé (parallélépipède rectangle)

Volume = longueur × largeur × hauteur. Une boîte de 10 cm × 6 cm × 5 cm a un volume de 10 × 6 × 5 = 300 cm³.

Volume du cube

Toutes les arêtes sont égales : Volume = côté × côté × côté. Un cube de 4 cm de côté : 4 × 4 × 4 = 64 cm³.

Les trois mesures doivent être dans la même unité. Si une dimension est en mètres et les autres en centimètres, on convertit d’abord.

Les unités de volume

• 1 cm³ : un petit cube de 1 cm de côté (un dé à jouer, environ).
• 1 dm³ : un cube de 10 cm de côté, soit 1 000 cm³.
• 1 m³ : un cube de 1 m de côté, soit 1 000 dm³.

Pourquoi 1 000 ? Un cube de 1 dm de côté mesure 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1 000 cm³. C’est la grande différence avec les longueurs, où l’on passe d’une unité à l’autre en multipliant par 10.

Le lien avec le litre

1 dm³ = 1 litre. Une brique de lait d’un litre a un volume de 1 dm³. On en déduit :

• 1 cm³ = 1 ml (un millilitre) ;
• 1 m³ = 1 000 litres.

Une baignoire de 200 litres contient donc 200 dm³ d’eau. Un aquarium de 50 cm × 30 cm × 40 cm a un volume de 60 000 cm³, soit 60 dm³, soit 60 litres.

Les conversions de volume

Dans un tableau de conversion des volumes, chaque unité a trois colonnes (et non une seule comme pour les longueurs). Pour convertir 2,5 dm³ en cm³ : 2,5 × 1 000 = 2 500 cm³. Pour convertir 4 500 cm³ en dm³ : 4 500 : 1 000 = 4,5 dm³ = 4,5 litres. Voir le tableau de conversion et la fiche conversions et volumes (6e primaire).

Exemples de problèmes

Remplir un aquarium

Un aquarium mesure 60 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut. Combien de litres d’eau faut-il pour le remplir ? 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 litres.

Ranger des boîtes

Combien de cubes de 2 cm de côté peut-on ranger dans une boîte de 10 cm × 6 cm × 4 cm ? Dans la longueur : 5 cubes ; dans la largeur : 3 ; dans la hauteur : 2. Donc 5 × 3 × 2 = 30 cubes.

Trouver une dimension

Une boîte a un volume de 120 cm³, une longueur de 6 cm et une largeur de 5 cm. Sa hauteur est 120 : (6 × 5) = 4 cm.

Les erreurs fréquentes

• Additionner les dimensions au lieu de les multiplier.
• Oublier la troisième dimension et calculer une aire.
• Mélanger les unités : multiplier des cm par des m.
• Convertir comme des longueurs : écrire 1 dm³ = 10 cm³ au lieu de 1 000 cm³.
• Écrire l’unité en cm² au lieu de cm³.

Activités pour comprendre

• Construire des pavés avec des cubes emboîtables et compter.
• Remplir une boîte d’un litre (10 cm de côté, en carton) avec de l’eau ou du riz.
• Mesurer des boîtes à la maison (céréales, chaussures) et calculer leur volume.
• Comparer : quelle boîte contient le plus, sans calculer ? Puis vérifier.

Volume et capacité : quelle différence ?

On parle de volume pour la place qu’occupe un objet (en cm³, dm³, m³) et de capacité pour ce qu’un récipient peut contenir (en litres, centilitres, millilitres). Les deux sont liés par l’égalité 1 dm³ = 1 litre. Au CEB, les deux sortes d’unités apparaissent souvent dans un même problème : il faut alors passer de l’une à l’autre. Un aide-mémoire avec les trois égalités clés (1 cm³ = 1 ml, 1 dm³ = 1 l, 1 m³ = 1 000 l) évite beaucoup d’erreurs.

Des ordres de grandeur à connaître

• Un morceau de sucre : environ 1 cm³.
• Une brique de lait : 1 dm³ = 1 litre.
• Un seau : environ 10 litres.
• Une baignoire pleine : environ 150 à 200 litres.
• Un cube de 1 m de côté : 1 000 litres, soit environ 5 à 6 baignoires.

Ces repères aident l’enfant à vérifier si un résultat est réaliste : un aquarium de salon ne contient pas 72 000 litres.

S’entraîner

La fiche conversions et volumes contient une leçon, trois niveaux d’exercices et un corrigé. Pour les solides eux-mêmes, voir les solides en primaire et la fiche les solides (3e primaire). Les questions d’examen sont sur la page CEB grandeurs et mesures.

Questions fréquentes

Comment calculer le volume d’un pavé ?

On multiplie la longueur par la largeur et par la hauteur, dans la même unité.

Combien de cm³ dans un litre ?

1 000 cm³, car 1 litre = 1 dm³ = 1 000 cm³.

Pourquoi 1 dm³ = 1 000 cm³ ?

Un cube de 1 dm de côté mesure 10 cm × 10 cm × 10 cm, soit 1 000 petits cubes de 1 cm³.

Le volume est-il au CEB ?

Oui, souvent dans les conversions et les problèmes de grandeurs.