La proportionnalité au CEB : reconnaître, calculer, ne plus se tromper
La proportionnalité est l’une des notions les plus utiles du primaire, et l’une des plus présentes au CEB. Recettes, prix, vitesses, échelles, pourcentages : toutes ces situations reposent sur elle. Pourtant, beaucoup d’élèves appliquent des recettes sans vraiment comprendre, et se trompent dès que la question change un peu. Cet article explique comment reconnaître une situation de proportionnalité et présente les méthodes pour résoudre les questions de l’examen.
Qu’est-ce qu’une situation de proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l’une est multipliée par un nombre, l’autre est multipliée par le même nombre. Si 1 cahier coûte 3 €, 2 cahiers coûtent 6 € et 10 cahiers coûtent 30 €. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers.
Contre-exemple : à 2 ans, un enfant mesure environ 85 cm. À 4 ans, il ne mesure pas 170 cm ! L’âge et la taille ne sont pas proportionnels. Au CEB, certaines questions demandent justement de reconnaître si une situation est proportionnelle ou non.
Méthode 1 : le passage par l’unité
C’est la méthode la plus sûre. On cherche d’abord la valeur pour 1, puis on multiplie.
« 4 croissants coûtent 6 €. Combien coûtent 7 croissants ? » 1 croissant coûte 6 : 4 = 1,50 €. 7 croissants coûtent 7 × 1,50 = 10,50 €.
Méthode 2 : le coefficient de proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient.
« 2 l de jus coûtent 3 €. Complète : 4 l, 6 l, 10 l. » Le coefficient est 3 : 2 = 1,5. On obtient 6 €, 9 € et 15 €.
Méthode 3 : multiplier ou diviser les colonnes
Si 3 kg de pommes coûtent 5 €, alors 6 kg coûtent le double, 10 €, et 9 kg le triple, 15 €. On peut aussi additionner deux colonnes : 3 kg + 6 kg = 9 kg, donc 5 € + 10 € = 15 €. Cette méthode est souvent la plus rapide en calcul mental.
Les questions types au CEB
Les recettes
« Une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine. Combien faut-il de farine pour 6 personnes ? » Pour 2 personnes : 100 g. Pour 6 personnes : 3 × 100 = 300 g.
Les prix
« 5 places de cinéma coûtent 45 €. Combien coûtent 8 places ? » 1 place : 9 €. 8 places : 72 €.
Les échelles
« Sur une carte, 1 cm représente 5 km. Deux villes sont à 7 cm. Quelle est la distance réelle ? » 7 × 5 = 35 km.
Les vitesses
« Une voiture roule à 90 km par heure. Quelle distance parcourt-elle en 20 minutes ? » 20 minutes, c’est le tiers d’une heure : 90 : 3 = 30 km.
Reconnaître la proportionnalité
« Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie. » On vérifie si on passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
Les pièges à éviter
- Additionner au lieu de multiplier : penser que si 2 kg coûtent 6 €, 4 kg coûtent 8 € (on a ajouté 2). Il faut multiplier : 12 €.
- Appliquer la proportionnalité partout : certaines situations ne sont pas proportionnelles (âge et taille, prix avec un forfait fixe).
- Se tromper d’unité : mélanger minutes et heures, ou grammes et kilogrammes, dans un même tableau.
- Oublier de répondre à la question : trouver le prix d’un objet et oublier de calculer le prix demandé.
Proportionnalité et pourcentages
Un pourcentage est une proportionnalité sur 100. Calculer 20 % de 80, c’est compléter le tableau : 100 → 20, 80 → ? Le coefficient est 0,2, donc la réponse est 16. Faire ce lien aide beaucoup les élèves. Voir notre article sur les pourcentages au CEB.
S’entraîner à la proportionnalité
La fiche gratuite la proportionnalité (6e primaire) contient une leçon, trois niveaux d’exercices et un corrigé. Le niveau 1 complète des tableaux simples, le niveau 2 travaille le coefficient, le niveau 3 propose des problèmes de recettes et de prix. Pour réviser la division, souvent nécessaire au passage par l’unité, la fiche la division peut être utile. Les épreuves de la page CEB traitement de données proposent des questions d’examen. Notre article sur la proportionnalité en primaire présente aussi la notion pour les parents.
Dans la vie de tous les jours
En cuisine, demandez à votre enfant d’adapter une recette pour plus ou moins de personnes. Au marché, faites-lui calculer le prix de 3 kg quand on connaît le prix d’1 kg. En voyage, lisez ensemble l’échelle d’une carte. Ces situations montrent que la proportionnalité sert vraiment et la rendent plus facile à comprendre.
Un entraînement en deux semaines
Première semaine : chaque jour, un petit problème du quotidien à résoudre par le passage par l’unité (prix, recettes). Votre enfant écrit la valeur pour 1, puis le calcul final, puis une phrase réponse. Deuxième semaine : il complète des tableaux de proportionnalité et cherche le coefficient, puis il résout des problèmes d’échelles et de vitesses. Terminez par la fiche niveau 3 et quelques questions d’anciennes épreuves. À la fin, demandez-lui d’inventer lui-même un problème de proportionnalité : s’il y arrive, la notion est vraiment comprise.
Questions fréquentes
Quelle méthode enseigner en priorité ?
Le passage par l’unité, car il fonctionne toujours et se comprend facilement. Le coefficient et les multiplications de colonnes viennent ensuite pour aller plus vite.
La proportionnalité est-elle au programme avant la 6e ?
Oui, de façon informelle : dès la 3e et la 4e primaire, les problèmes de prix et de recettes utilisent la proportionnalité. Elle est formalisée en 5e et 6e.
Comment savoir si une situation n’est pas proportionnelle ?
On vérifie avec deux colonnes : si en doublant une grandeur, l’autre ne double pas, ce n’est pas proportionnel.
En résumé
Au CEB, la proportionnalité se résout avec le passage par l’unité, le coefficient ou les multiplications de colonnes. Elle intervient dans les recettes, les prix, les échelles, les vitesses et les pourcentages. Entraînez-vous avec la fiche la proportionnalité.