Comparer et ranger des nombres décimaux : la méthode sans erreur

Quel est le plus grand nombre : 2,45 ou 2,5 ? Beaucoup d’enfants répondent 2,45, « parce que 45 est plus grand que 5 ». C’est l’erreur la plus fréquente avec les nombres décimaux, en 5e comme en 6e primaire, et elle revient au CEB. Pour la corriger, il faut comprendre ce que représente chaque chiffre après la virgule. Cet article présente une méthode simple pour comparer et ranger des nombres décimaux sans se tromper.

Rappel : la valeur des chiffres

Dans un nombre décimal, la virgule sépare la partie entière de la partie décimale. Après la virgule, chaque chiffre a une valeur précise :

• le premier chiffre, ce sont les dixièmes (1/10) ;
• le deuxième, les centièmes (1/100) ;
• le troisième, les millièmes (1/1000).

Dans 2,45 : 2 unités, 4 dixièmes et 5 centièmes. Dans 2,5 : 2 unités et 5 dixièmes. Notre article sur les nombres décimaux en 5e primaire revient en détail sur ces notions.

La méthode en deux étapes

Étape 1 : comparer la partie entière

On regarde d’abord les nombres avant la virgule. Le nombre qui a la plus grande partie entière est le plus grand, peu importe ce qui suit.

Exemple : 12,1 et 9,876. 12 > 9, donc 12,1 > 9,876.

Étape 2 : comparer chiffre par chiffre après la virgule

Si les parties entières sont égales, on compare les dixièmes. S’ils sont égaux, on compare les centièmes, et ainsi de suite.

Exemple : 2,45 et 2,5. Parties entières égales (2). Dixièmes : 4 et 5. 5 > 4, donc 2,5 > 2,45. On s’arrête là : les centièmes ne comptent plus.

L’astuce du zéro

Pour éviter le piège, on peut ajouter des zéros à la fin de la partie décimale, afin que les deux nombres aient le même nombre de chiffres après la virgule. Ajouter un zéro à la fin ne change pas la valeur : 2,5 = 2,50.

Comparer 2,45 et 2,50 devient alors évident : 45 centièmes contre 50 centièmes. 2,50 > 2,45.

Attention : on ajoute les zéros à la fin, jamais juste après la virgule. 2,5 n’est pas égal à 2,05.

Le lien avec l’argent

La monnaie est un excellent repère. 2,5 €, c’est 2 euros et 50 cents. 2,45 €, c’est 2 euros et 45 cents. Tout le monde sait que 50 cents valent plus que 45 cents ! Pour un enfant qui hésite, transformer les nombres en prix suffit souvent à lever le doute.

La droite graduée

Placer des nombres décimaux sur une droite graduée aide à voir leur taille. Entre 2 et 3, on trace 10 graduations : 2,1 ; 2,2 ; … ; 2,9. Le nombre 2,45 se trouve entre 2,4 et 2,5, juste au milieu. On voit clairement qu’il est à gauche de 2,5, donc plus petit. Cette représentation est souvent utilisée au CEB.

Ranger des nombres décimaux

Pour ranger plusieurs nombres, on applique la même méthode, en commençant par les parties entières, puis par les dixièmes, puis par les centièmes. L’astuce du zéro est encore plus utile ici.

Exemple : ranger dans l’ordre croissant 3,2 ; 3,15 ; 3,7 ; 3,05.

• On écrit tous les nombres avec deux chiffres après la virgule : 3,20 ; 3,15 ; 3,70 ; 3,05.
• On compare les parties décimales : 05, 15, 20, 70.
• Ordre croissant : 3,05 < 3,15 < 3,2 < 3,7.

Intercaler un nombre

« Trouve un nombre entre 4,3 et 4,4. » Beaucoup d’enfants pensent qu’il n’y en a pas. Avec l’astuce du zéro : 4,30 et 4,40. Entre les deux : 4,31 ; 4,35 ; 4,38… Et même 4,355 entre 4,35 et 4,36. Comprendre qu’il y a toujours un nombre entre deux décimaux est une étape importante.

Les erreurs fréquentes

• Comparer les parties décimales comme des entiers : penser que 3,12 > 3,2 parce que 12 > 2.
• Croire que le nombre le plus long est le plus grand : penser que 0,125 > 0,3.
• Ajouter le zéro au mauvais endroit : écrire 2,5 = 2,05.
• Oublier la partie entière : comparer 1,9 et 2,1 en regardant seulement 9 et 1.

Activités pour comprendre

• Le jeu des prix : comparer des tickets de caisse ou des étiquettes de supermarché.
• Les mesures : mesurer la taille des membres de la famille en mètres (1,32 m ; 1,7 m) et les ranger.
• Le classement sportif : ranger des temps de course (12,5 s ; 12,45 s ; 12,8 s). Attention, le plus petit temps gagne !

S’entraîner

Les fiches gratuites les nombres décimaux (5e primaire) et opérations sur les décimaux (6e primaire) contiennent leçon, trois niveaux d’exercices et corrigé. Pour l’examen, voir notre article sur les nombres décimaux au CEB et les questions de la page CEB calcul.

Un entraînement en une semaine

Lundi : placer des nombres décimaux sur une droite graduée entre 0 et 1, puis entre 2 et 3. Mardi : comparer des paires de nombres avec l’astuce du zéro. Mercredi : ranger des prix et des tailles. Jeudi : intercaler des nombres entre deux décimaux. Vendredi : petit quiz de dix comparaisons, dont plusieurs pièges du type 3,12 et 3,2. En fin de semaine, demandez à votre enfant d’inventer lui-même trois pièges et de les proposer à un adulte : expliquer pourquoi c’est un piège est la meilleure preuve qu’il a compris. Pour aller plus loin, notre article fractions, nombres décimaux et pourcentages relie les décimaux aux fractions.

Questions fréquentes

Pourquoi mon enfant pense-t-il que 2,45 est plus grand que 2,5 ?

Parce qu’il lit 45 et 5 comme des nombres entiers. Il faut lui faire comparer les dixièmes, ou écrire 2,50 pour avoir le même nombre de chiffres.

Est-ce que 3,50 et 3,5 sont égaux ?

Oui. Un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre.

À quel âge apprend-on à comparer des décimaux ?

En Belgique, en 5e primaire, puis de façon approfondie en 6e primaire. Les prix en euros permettent souvent une première approche plus tôt.

En résumé

Pour comparer des nombres décimaux, on compare d’abord la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes. L’astuce du zéro (2,5 = 2,50) évite le piège le plus fréquent, et la monnaie offre un repère concret. Entraînez-vous avec la fiche les nombres décimaux.