Multiplier un nombre décimal : la règle de la virgule et les pièges

Multiplier des nombres décimaux fait partie du programme de 6e primaire et revient souvent au CEB, notamment dans les problèmes de prix et de mesures. La technique ressemble beaucoup à la multiplication des nombres entiers. Il y a seulement une question à régler : où placer la virgule ? Cet article explique la règle, montre comment poser l’opération et donne une méthode simple pour vérifier son résultat.

Multiplier un décimal par un entier

C’est le cas le plus fréquent. Exemple : un cahier coûte 2,35 €. Combien coûtent 4 cahiers ?

On peut raisonner avec l’addition : 2,35 + 2,35 + 2,35 + 2,35 = 9,40. On peut aussi décomposer : 4 × 2 € = 8 € et 4 × 0,35 € = 1,40 €. Total : 9,40 €.

En colonnes, on pose la multiplication sans tenir compte de la virgule : 235 × 4 = 940. Le nombre 2,35 a deux chiffres après la virgule, donc le résultat aussi : 9,40.

La règle de la virgule

On multiplie comme si les nombres étaient entiers. Puis on compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux nombres. Le résultat a autant de chiffres après la virgule.

• 3,2 × 4 : 32 × 4 = 128. Un chiffre après la virgule → 12,8.
• 1,25 × 3 : 125 × 3 = 375. Deux chiffres → 3,75.
• 0,6 × 7 : 6 × 7 = 42. Un chiffre → 4,2.

Multiplier deux nombres décimaux

La règle est la même : on additionne les chiffres après la virgule des deux nombres.

• 2,5 × 1,2 : 25 × 12 = 300. 1 + 1 = 2 chiffres après la virgule → 3,00, soit 3.
• 0,4 × 0,3 : 4 × 3 = 12. 1 + 1 = 2 chiffres → 0,12.
• 1,5 × 0,25 : 15 × 25 = 375. 1 + 2 = 3 chiffres → 0,375.

L’exemple 0,4 × 0,3 = 0,12 surprend souvent : le résultat est plus petit que les deux nombres de départ. C’est normal : multiplier par un nombre plus petit que 1, c’est prendre une partie. 0,3 de 0,4, c’est un peu moins du tiers de 0,4.

Pourquoi la règle fonctionne-t-elle ?

2,5 × 1,2, c’est 25 dixièmes × 12 dixièmes. Or un dixième × un dixième = un centième. On obtient donc 300 centièmes, soit 3. Chaque chiffre après la virgule correspond à une division par 10 : en multipliant, les divisions s’ajoutent. Il n’est pas indispensable d’expliquer cela à tous les enfants, mais c’est utile pour ceux qui veulent comprendre.

Vérifier avec une estimation

La meilleure protection contre une virgule mal placée est l’estimation. Avant de calculer, on arrondit les nombres et on cherche un ordre de grandeur.

• 4,9 × 3,1 ≈ 5 × 3 = 15. Si on trouve 1,519 ou 151,9, on sait qu’il y a une erreur. Le bon résultat est 15,19.
• 12,5 × 0,8 ≈ 12 × 1 = 12 (un peu moins). Le résultat est 10.

Ce réflexe prend quelques secondes et évite beaucoup d’erreurs au CEB. Notre fiche estimer un résultat (5e primaire) l’entraîne.

Multiplier par 10, 100, 1000

Cas particulier très utile : multiplier par 10, c’est décaler les chiffres d’un rang vers la gauche (la virgule semble avancer d’un rang vers la droite). 3,45 × 10 = 34,5 ; 3,45 × 100 = 345 ; 3,45 × 1000 = 3 450. Notre article multiplier et diviser par 10, 100, 1000 détaille cette technique.

Poser la multiplication en colonnes

Pour poser 3,45 × 2,6 :

• on écrit les nombres alignés à droite, sans se soucier des virgules ;
• on calcule 345 × 26 comme une multiplication ordinaire : 345 × 6 = 2 070, 345 × 20 = 6 900, total 8 970 ;
• on compte les chiffres après la virgule : 2 + 1 = 3 ;
• on place la virgule : 8,970, soit 8,97.

Estimation de contrôle : 3 × 3 = 9. Le résultat est cohérent. Pour revoir la technique de base, lisez notre article sur la multiplication écrite.

Les erreurs fréquentes

• Aligner les virgules comme pour l’addition. En multiplication, ce n’est pas nécessaire : on aligne à droite.
• Compter les chiffres d’un seul nombre : 2,5 × 1,2 = 30,0. Il faut additionner les chiffres des deux nombres.
• Oublier les zéros : 0,2 × 0,3 = 0,6 au lieu de 0,06. Si le produit n’a pas assez de chiffres, on ajoute des zéros devant.
• Ne pas vérifier l’ordre de grandeur.

Les problèmes types

« Un kilo de pommes coûte 2,40 €. Combien coûtent 3,5 kg ? » 2,40 × 3,5 : 240 × 35 = 8 400. 2 + 1 = 3 chiffres → 8,400, soit 8,40 €. Estimation : 2,5 × 3,5 ≈ 9. Cohérent.

« Une planche mesure 1,25 m. On en met 6 bout à bout. Quelle longueur obtient-on ? » 1,25 × 6 = 7,50 m.

« Un rectangle mesure 4,5 cm sur 2,4 cm. Quelle est son aire ? » 45 × 24 = 1 080. 2 chiffres → 10,80 cm².

S’entraîner

La fiche gratuite opérations sur les décimaux (6e primaire) propose leçon, trois niveaux d’exercices et corrigé. Pour revoir les bases, la fiche les nombres décimaux (5e primaire) est utile. Voir aussi notre article sur les nombres décimaux au CEB.

Questions fréquentes

Faut-il aligner les virgules pour multiplier ?

Non. On aligne les nombres à droite et on place la virgule à la fin, en comptant les chiffres après la virgule.

Pourquoi le résultat est-il parfois plus petit que les nombres de départ ?

Quand on multiplie par un nombre plus petit que 1 (0,5 ; 0,3), on prend une partie du nombre. Le résultat est donc plus petit.

Peut-on enlever les zéros à la fin du résultat ?

Oui, s’ils sont après la virgule : 8,400 = 8,4. Pour un prix, on garde souvent deux chiffres : 8,40 €.

En résumé

Pour multiplier des nombres décimaux, on calcule comme avec des entiers, puis on place la virgule en comptant le total des chiffres après la virgule dans les deux nombres. Une estimation rapide permet de vérifier le résultat. Entraînez-vous avec la fiche opérations sur les décimaux.