Notions expliquées · 5 min de lecture

Multiplier et diviser par 10, 100, 1000 : la méthode du tableau

Multiplier et diviser par 10, 100 ou 1000 est l’un des calculs les plus utiles de l’école primaire. Il sert pour les conversions, les prix, les pourcentages et le calcul mental. Beaucoup d’enfants apprennent la règle « on ajoute un zéro ». Elle fonctionne avec les nombres entiers, mais elle devient fausse avec les nombres décimaux : 2,5 × 10 ne fait pas 2,50 ! Cet article présente une méthode qui marche à tous les coups.

Avec les nombres entiers

Multiplier par 10, c’est transformer chaque unité en dizaine, chaque dizaine en centaine. Les chiffres « montent » d’un rang. Concrètement, on ajoute un zéro à droite.

34 × 10 = 340
34 × 100 = 3 400
34 × 1000 = 34 000

Diviser par 10 un nombre qui se termine par 0, c’est enlever ce zéro : 450 : 10 = 45. Pour 3 400 : 100, on enlève deux zéros : 34.

Pourquoi « ajouter un zéro » ne suffit pas

Avec un nombre décimal, ajouter un zéro à la fin ne change rien : 2,5 = 2,50. Si on applique la règle du zéro, on obtient 2,5 × 10 = 2,50, ce qui est faux. Le bon résultat est 25. Il faut donc une règle plus générale.

La vraie règle : les chiffres changent de rang

Multiplier par 10, c’est décaler chaque chiffre d’un rang vers la gauche. Multiplier par 100, de deux rangs. Par 1000, de trois rangs. Diviser, c’est décaler vers la droite.

En pratique, on peut dire que la virgule se déplace : vers la droite quand on multiplie, vers la gauche quand on divise, d’autant de rangs qu’il y a de zéros.

2,5 × 10 = 25
3,45 × 100 = 345
0,7 × 1000 = 700
56 : 10 = 5,6
8,2 : 100 = 0,082
350 : 1000 = 0,35

La méthode du tableau

Pour les enfants qui se trompent, le tableau de numération est l’outil idéal. On trace des colonnes : milliers, centaines, dizaines, unités, puis dixièmes, centièmes, millièmes.

Pour calculer 3,45 × 100 :

on place 3 dans les unités, 4 dans les dixièmes, 5 dans les centièmes ;
on décale chaque chiffre de deux colonnes vers la gauche : 3 va dans les centaines, 4 dans les dizaines, 5 dans les unités ;
on lit : 345.

Pour calculer 8,2 : 100 :

8 dans les unités, 2 dans les dixièmes ;
on décale de deux colonnes vers la droite : 8 va dans les centièmes, 2 dans les millièmes ;
on complète les colonnes vides par des zéros : 0,082.

Le tableau montre que ce ne sont pas des zéros qu’on ajoute, mais des chiffres qui changent de valeur.

Compléter par des zéros

Quand le décalage dépasse les chiffres existants, on ajoute des zéros pour remplir les colonnes vides.

4,2 × 1000 : on décale de trois rangs. 4,2 → 42 → 420 → 4 200.
6 : 1000 : 6 → 0,6 → 0,06 → 0,006.

Le lien avec les conversions

Les conversions utilisent exactement ce calcul. 1 m = 100 cm, donc pour passer de mètres en centimètres, on multiplie par 100 : 2,35 m = 235 cm. 1 kg = 1 000 g, donc 0,75 kg = 750 g. Pour passer à une unité plus grande, on divise : 450 g = 0,45 kg. Notre article sur les conversions au CEB approfondit ce lien.

Multiplier par 0,1 ou 0,01

En 6e primaire, on découvre aussi que multiplier par 0,1, c’est diviser par 10 : 45 × 0,1 = 4,5. Multiplier par 0,01, c’est diviser par 100 : 45 × 0,01 = 0,45. Ce lien aide à comprendre les pourcentages : 1 %, c’est 0,01.

Utiliser ces calculs en calcul mental

Ces calculs servent de base à beaucoup d’astuces :

× 5, c’est × 10 puis : 2. 48 × 5 = 480 : 2 = 240.
× 25, c’est × 100 puis : 4. 36 × 25 = 3 600 : 4 = 900.
× 9, c’est × 10 moins le nombre. 7 × 9 = 70 − 7 = 63.
10 % d’un nombre, c’est ce nombre divisé par 10.

Les erreurs fréquentes

Ajouter un zéro à un décimal : 2,5 × 10 = 2,50.
Décaler dans le mauvais sens : 45 : 10 = 450. Rappeler qu’une division par 10 donne un nombre plus petit.
Oublier un rang : 3,2 × 100 = 32. Compter les zéros de 100 : deux rangs.
Oublier le zéro devant la virgule : écrire ,35 au lieu de 0,35.

S’entraîner

Les fiches gratuites décomposer un nombre et conversions et volumes (6e primaire) travaillent ces décalages, avec leçon, trois niveaux d’exercices et corrigé. La fiche les nombres décimaux (5e primaire) revoit la valeur des chiffres. Pour le calcul mental, le niveau difficile du quiz de calcul mental, sur la page Quiz, inclut ce type de calculs.

Un entraînement en une semaine

Lundi : multiplier des entiers par 10, 100, 1000. Mardi : diviser des entiers qui se terminent par des zéros. Mercredi : multiplier des décimaux avec le tableau de numération. Jeudi : diviser des entiers et des décimaux, en complétant par des zéros. Vendredi : conversions de longueurs et de masses. Cinq minutes à l’oral chaque jour, en voiture ou à table, suffisent à rendre ces calculs automatiques.

Questions fréquentes

Faut-il dire « la virgule se déplace » ?

C’est une façon pratique de le dire, mais en réalité ce sont les chiffres qui changent de rang. Le tableau de numération permet de le montrer clairement.

Comment vérifier son résultat ?

En multipliant par 10, 100 ou 1000, le résultat doit être plus grand. En divisant, il doit être plus petit. Un simple coup d’œil suffit souvent.

À quel âge apprend-on ces calculs ?

Avec les entiers, dès la 3e et la 4e primaire. Avec les décimaux, en 5e et surtout en 6e primaire.

En résumé

Multiplier par 10, 100 ou 1000, c’est décaler chaque chiffre d’un, deux ou trois rangs vers la gauche ; diviser, c’est décaler vers la droite. La règle « ajouter un zéro » ne fonctionne qu’avec les entiers. Le tableau de numération évite toutes les erreurs. Entraînez-vous avec la fiche conversions et volumes.