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La multiplication écrite à deux chiffres : méthode

La multiplication écrite (on dit aussi « multiplication posée ») est introduite en 3e primaire avec un multiplicateur à un chiffre, puis étendue en 4e primaire aux nombres à deux chiffres. En 6e, elle s’applique aux nombres décimaux. Beaucoup d’élèves l’exécutent comme une recette sans comprendre pourquoi on décale la deuxième ligne. Voici une méthode qui part du sens, avec des exemples détaillés.

Les prérequis

Les tables de multiplication, automatiques : voir apprendre les tables.
La numération : savoir que 34, c’est 3 dizaines et 4 unités.
Multiplier par 10, 20, 30… : 34 × 20, c’est 34 × 2 × 10 = 680.
L’addition posée avec retenues.

Si l’un de ces points est fragile, la multiplication écrite devient source d’erreurs. Prenez le temps de les consolider avant.

Étape 1 : la multiplication par un chiffre

Exemple : 347 × 6. On multiplie chaque chiffre de 347 par 6, en commençant par les unités.

7 × 6 = 42 : on écrit 2 aux unités et on retient 4.
4 × 6 = 24, plus la retenue 4 : 28. On écrit 8 aux dizaines et on retient 2.
3 × 6 = 18, plus la retenue 2 : 20. On écrit 20.
Résultat : 2 082.

Estimation : 347 × 6, c’est environ 350 × 6 = 2 100. Le résultat est plausible.

Étape 2 : comprendre la décomposition

Avant de poser une multiplication par deux chiffres, faites calculer en ligne : 34 × 26 = 34 × 20 + 34 × 6. On calcule 34 × 6 = 204, puis 34 × 20 = 680, et on additionne : 204 + 680 = 884.

Une représentation en rectangle aide beaucoup : on dessine un rectangle de 34 sur 26, découpé en deux parties de 34 sur 20 et 34 sur 6. L’aire totale est la somme des deux aires. L’enfant voit que la multiplication écrite additionne simplement deux produits partiels.

Étape 3 : poser la multiplication par deux chiffres

Exemple : 34 × 26.

On écrit 34 au-dessus de 26, unités sous unités.
Première ligne : 34 × 6. 4 × 6 = 24, on écrit 4, on retient 2. 3 × 6 = 18, plus 2 = 20. Première ligne : 204.
Deuxième ligne : 34 × 2 dizaines. On commence par écrire un 0 aux unités, car on multiplie par des dizaines. 4 × 2 = 8, 3 × 2 = 6. Deuxième ligne : 680.
Addition : 204 + 680 = 884.

Pourquoi le zéro ?

Dans 26, le 2 représente 2 dizaines, soit 20. Multiplier par 20, c’est multiplier par 2 puis par 10 : le zéro marque cette multiplication par 10. Certaines écoles remplacent le zéro par un point ou un simple décalage : suivez la méthode de la classe.

Un exemple avec plus de retenues : 268 × 47

Première ligne, 268 × 7 : 8 × 7 = 56 (6, retenue 5) ; 6 × 7 = 42 + 5 = 47 (7, retenue 4) ; 2 × 7 = 14 + 4 = 18. Ligne : 1 876.
Deuxième ligne, 268 × 40 : on écrit 0, puis 8 × 4 = 32 (2, retenue 3) ; 6 × 4 = 24 + 3 = 27 (7, retenue 2) ; 2 × 4 = 8 + 2 = 10. Ligne : 10 720.
Addition : 1 876 + 10 720 = 12 596.

Estimation : 268 × 47, c’est environ 270 × 50 = 13 500. Le résultat 12 596 est cohérent.

Bien gérer les retenues

Écrire les retenues en petit, au-dessus du chiffre concerné.
Barrer chaque retenue dès qu’elle a été utilisée.
Effacer ou barrer les retenues de la première ligne avant de commencer la deuxième.
Utiliser une couleur différente pour les retenues de chaque ligne.

Le mélange des retenues entre la première et la deuxième ligne est la première source d’erreurs.

Multiplier des nombres décimaux (6e primaire)

Exemple : 3,4 × 2,6. On calcule d’abord comme si les virgules n’existaient pas : 34 × 26 = 884. Puis on compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs : un dans 3,4, un dans 2,6, soit deux. Le résultat a donc deux chiffres après la virgule : 8,84.

L’estimation est indispensable ici : 3,4 × 2,6, c’est environ 3 × 3 = 9. Un résultat de 88,4 ou de 0,884 doit alerter. Voir les opérations sur les décimaux.

Vérifier son résultat

L’estimation avec des nombres arrondis, avant et après le calcul.
La commutativité : 34 × 26 doit donner le même résultat que 26 × 34.
La division : 884 : 26 doit redonner 34. Voir la division écrite.

Les erreurs fréquentes

Oublier le zéro (ou le décalage) dans la deuxième ligne : 34 × 26 = 204 + 68 = 272.
Ajouter la retenue avant de multiplier au lieu d’après.
Mélanger les retenues des deux lignes.
Mal aligner les chiffres dans l’addition finale.
Erreurs de tables, souvent sur 6, 7 et 8.

Exercices types

Calcule : 256 × 4 ; 708 × 9.
Calcule : 45 × 23 ; 67 × 38 ; 125 × 46.
Estime puis calcule : 198 × 52.
Trouve l’erreur : 43 × 25 = 215 + 86 = 301.
Problème : une salle de spectacle a 28 rangées de 35 sièges. Combien de places en tout ?

Questions fréquentes

En quelle année apprend-on la multiplication à deux chiffres ?

Généralement en 4e primaire, après la multiplication par un chiffre vue en 3e. Elle est consolidée en 5e et appliquée aux décimaux en 6e.

Mon enfant préfère calculer en ligne, est-ce un problème ?

Non, le calcul en ligne avec décomposition est excellent pour comprendre. La technique posée devient utile quand les nombres sont grands. Les deux méthodes se complètent.

Faut-il une calculatrice au CEB ?

Elle est autorisée pour certains livrets seulement. Une partie de l’épreuve se fait sans : voir réussir la partie sans calculatrice.

En résumé

Multiplier par un nombre à deux chiffres, c’est additionner deux produits partiels : par les unités, puis par les dizaines, d’où le zéro de la deuxième ligne. Des tables solides, des retenues bien gérées et une estimation systématique garantissent des résultats justes. Fiches : calcul en 4e primaire.