Vermenigvuldigingen: van maaltafels tot cijferend vermenigvuldigen
Vermenigvuldigen is een van de vier hoofdbewerkingen en komt in elk leerjaar terug. Eerst leren kinderen wat vermenigvuldigen betekent, dan de maaltafels, daarna hoofdrekenen met grotere getallen en ten slotte cijferend vermenigvuldigen. In dit artikel vind je de hele leerlijn, met een duidelijk stappenplan voor het cijferen, de meest gemaakte fouten en oefeningen met oplossingen.
Wat is vermenigvuldigen?
Vermenigvuldigen is herhaald optellen. 4 × 3 betekent 4 keer 3: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Laat jonge kinderen groepjes maken met blokjes, knopen of snoepjes. Vier groepjes van drie zijn samen twaalf. Ook een rooster helpt: 4 rijen van 3 vakjes. Zo zien kinderen meteen dat 4 × 3 en 3 × 4 hetzelfde zijn (wisseleigenschap).
De maaltafels
De maaltafels zijn de basis van elke vermenigvuldiging. De meeste kinderen leren ze in het 2e en 3e leerjaar, in deze volgorde:
- de tafels van 1, 2, 5 en 10 (de makkelijkste);
- de tafels van 3 en 4 (4 is het dubbel van 2);
- de tafels van 6, 7, 8 en 9.
Handige trucjes: × 2 is het dubbel, × 4 is twee keer het dubbel, × 5 is de helft van × 10, × 9 is × 10 min één keer het getal. Oefen elke dag vijf minuten, met het werkblad de maaltafels, het online spel maaltafels of de quiz.
Hoofdrekenen met grotere getallen
Voor kinderen cijferen, leren ze grotere vermenigvuldigingen uit het hoofd door te splitsen.
- × 10, × 100, × 1 000: zet er 1, 2 of 3 nullen achter. 34 × 100 = 3 400.
- Splitsen: 23 × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92.
- Verdubbelen: 25 × 4 = 100, dus 25 × 8 = 200.
- Bijna-tientallen: 19 × 5 = 20 × 5 − 5 = 95.
Cijferend vermenigvuldigen met één cijfer
Bij 46 × 3 zet je de getallen onder elkaar: eenheden onder eenheden.
- 3 × 6 = 18: schrijf 8, onthoud 1.
- 3 × 4 = 12, plus 1 onthouden = 13: schrijf 13.
- Uitkomst: 138.
Het onthouden cijfer schrijf je klein boven het volgende cijfer, zodat je het niet vergeet.
Cijferend vermenigvuldigen met twee cijfers
Bij 34 × 25 maak je twee rijen en tel je die op.
- Vermenigvuldig met de eenheden: 34 × 5 = 170.
- Vermenigvuldig met de tientallen: schrijf eerst een 0 op de plaats van de eenheden, dan 34 × 2 = 68. De tweede rij is 680.
- Tel op: 170 + 680 = 850.
Die 0 in de tweede rij is de belangrijkste stap: je vermenigvuldigt eigenlijk met 20, niet met 2. Het werkblad cijferend vermenigvuldigen bouwt dit op in drie niveaus, met oplossingen.
Schatten en controleren
Laat je kind altijd eerst schatten. Rond de getallen af en reken uit het hoofd: 34 × 25 is ongeveer 30 × 25 = 750. Een uitkomst van 850 kan dus kloppen, 8 500 of 85 niet. Meer hierover in het werkblad een uitkomst schatten.
Veelgemaakte fouten
- De 0 vergeten in de tweede rij: dan wordt 34 × 25 = 170 + 68 = 238.
- Het onthouden cijfer vergeten of het bij het verkeerde cijfer optellen.
- Niet onder elkaar schrijven: eenheden en tientallen raken door elkaar.
- Fouten in de maaltafels: één verkeerde tafel maakt de hele uitkomst fout.
Oefeningen
Niveau 1: hoofdrekenen
- 7 × 8 = ?
- 45 × 10 = ?
- 23 × 3 = ?
Niveau 2: cijferen met één cijfer
- 67 × 4 = ?
- 128 × 3 = ?
- 249 × 6 = ?
Niveau 3: cijferen met twee cijfers
- 23 × 14 = ?
- 45 × 32 = ?
- Een doos bevat 24 potloden. Hoeveel potloden zitten er in 35 dozen?
Oplossingen
- 56
- 450
- 69
- 268
- 384
- 1 494
- 322
- 1 440
- 24 × 35 = 840 potloden
De eigenschappen van vermenigvuldigen
Een paar eigenschappen maken rekenen veel makkelijker. Ze hoeven niet met hun naam gekend te zijn, maar kinderen gebruiken ze voortdurend:
- Wisselen: 6 × 4 = 4 × 6. Je kiest de makkelijkste volgorde.
- Schakelen: 2 × 7 × 5 = 2 × 5 × 7 = 10 × 7 = 70. Je zoekt eerst de getallen die samen 10 of 100 maken.
- Verdelen: 7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2 = 70 + 14 = 84. Dit is de basis van het cijferen.
- Maal 1 en maal 0: een getal maal 1 blijft hetzelfde, een getal maal 0 is altijd 0.
Vermenigvuldigen met kommagetallen
In het 5e en 6e leerjaar vermenigvuldigen kinderen ook met kommagetallen. De methode is dezelfde: je cijfert zonder komma’s en zet daarna evenveel cijfers na de komma als in beide getallen samen. Bij 2,3 × 1,2 reken je 23 × 12 = 276. Er staan in totaal twee cijfers na de komma, dus de uitkomst is 2,76. Ook hier helpt schatten: 2 × 1 = 2, dus 2,76 kan kloppen en 27,6 niet. Het werkblad bewerkingen met kommagetallen oefent dit op drie niveaus.
Hoe weet je dat je kind er klaar voor is?
Begin pas met cijferend vermenigvuldigen met twee cijfers als je kind de maaltafels vlot kent, getallen correct onder elkaar kan schrijven en cijferend optellen beheerst. Ontbreekt een van die drie, dan gaat het mis bij het cijferen zelf, ook als de methode begrepen is. Werk dan eerst aan die basis, bijvoorbeeld met cijferend optellen en de maaltafels.
Tips voor thuis
- Gebruik ruitjespapier: één cijfer per hokje, dan blijven de kolommen netjes.
- Laat hardop rekenen: zo hoor je meteen waar het misgaat.
- Kort en vaak: drie keer per week tien minuten werkt beter dan één lange sessie.
- Echte situaties: hoeveel kosten 6 flessen water van 85 cent? Hoeveel stoelen staan er in 12 rijen van 15?
Ook vermenigvuldigen met breuken komt later aan bod: lees daarvoor breuken vermenigvuldigen. En voor een overzicht van het hele leerjaar: oefeningen wiskunde 4e leerjaar.
Veelgestelde vragen
Hoe leer je cijferend vermenigvuldigen?
Zet de getallen onder elkaar, eenheden onder eenheden. Vermenigvuldig eerst met de eenheden, dan met de tientallen (schrijf eerst een 0) en tel de rijen op.
In welk leerjaar leer je cijferend vermenigvuldigen?
Met één cijfer meestal in het 3e of 4e leerjaar, met twee cijfers in het 4e en 5e leerjaar.
Moet mijn kind de maaltafels van buiten kennen?
Ja. Zonder vlotte maaltafels wordt cijferend vermenigvuldigen traag en ontstaan er veel fouten.
Hoe controleer je een vermenigvuldiging?
Door vooraf te schatten met afgeronde getallen. 48 × 21 is ongeveer 50 × 20 = 1 000, dus 1 008 kan kloppen en 10 008 niet.