FRNL
Home›Artikels›Breuken vermenigvuldigen: zo leg je het eenvoudig uit
6e leerjaar · 6 min lezen

Breuken vermenigvuldigen: zo leg je het eenvoudig uit

Breuken vermenigvuldigen lijkt voor veel kinderen moeilijk, terwijl het eigenlijk een van de eenvoudigste bewerkingen met breuken is. De regel is kort: teller maal teller, noemer maal noemer. Het lastige is vooral begrijpen wat er gebeurt. Waarom wordt 6 × 1/2 kleiner dan 6? En wat betekent 1/2 × 1/3? In dit artikel leggen we stap voor stap uit hoe je breuken vermenigvuldigt, met tekeningen, voorbeelden en oefeningen met oplossingen.

Eerst de basis: wat is een breuk?

Een breuk toont een deel van een geheel dat in gelijke delen verdeeld is. In 3/4 zegt de noemer (4) in hoeveel gelijke delen we verdelen. De teller (3) zegt hoeveel delen we nemen. Wie dat goed begrijpt, kan breuken veel makkelijker vermenigvuldigen. Twijfelt je kind nog? Begin dan met het werkblad eenvoudige breuken en daarna gelijkwaardige breuken.

Stap 1: een breuk van een hoeveelheid

Het eerste wat kinderen leren, is een breuk van een getal nemen. « 3/4 van 20 » betekent: verdeel 20 in 4 gelijke delen en neem er 3.

  • 20 : 4 = 5 (één deel)
  • 5 × 3 = 15 (drie delen)

Dus 3/4 van 20 = 15. Dat is precies hetzelfde als 3/4 × 20. Het woordje « van » betekent in de wiskunde « maal ». Deze stap is de beste brug naar het echte vermenigvuldigen met breuken.

Stap 2: een breuk maal een natuurlijk getal

Bij 2/5 × 3 vermenigvuldig je alleen de teller met het getal. De noemer blijft gelijk.

2/5 × 3 = (2 × 3)/5 = 6/5

Waarom? Denk aan herhaald optellen: 2/5 × 3 = 2/5 + 2/5 + 2/5. Je telt drie keer twee vijfden op, dat zijn zes vijfden. De stukjes blijven vijfden, dus de noemer verandert niet. Een kind dat dit eens met een tekening heeft gezien (drie stroken van vijf vakjes, telkens twee gekleurd), vergeet de regel niet meer.

Is de uitkomst groter dan 1, dan kan je ze schrijven als een gemengd getal: 6/5 = 1 1/5.

Stap 3: een breuk maal een breuk

Nu de echte regel: teller maal teller, noemer maal noemer.

2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15

Wat betekent dat? 2/3 × 4/5 is « 2/3 van 4/5 ». Teken een rechthoek. Verdeel hem in de lengte in 5 stroken en kleur er 4: dat is 4/5. Verdeel hem nu in de breedte in 3 stroken en arceer 2 ervan. Het stuk dat zowel gekleurd als gearceerd is, bestaat uit 8 vakjes van de 15. Dat is 8/15. Met die tekening ziet je kind waarom de noemers vermenigvuldigd worden: de rechthoek wordt verdeeld in 3 × 5 = 15 vakjes.

Stap 4: vereenvoudigen

Na het vermenigvuldigen vereenvoudig je de breuk als dat kan. Je deelt de teller en de noemer door hetzelfde getal.

  • 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 (we delen door 6)
  • 5/6 × 3/10 = 15/60 = 1/4 (we delen door 15)

Een handige truc voor het 6e leerjaar: vereenvoudig voor je vermenigvuldigt. Bij 3/4 × 2/3 staat er een 3 in een teller en een 3 in een noemer. Die mag je tegen elkaar wegdelen. Dan blijft 1/4 × 2/1 = 2/4 = 1/2. De getallen blijven kleiner en je maakt minder fouten.

Waarom wordt de uitkomst kleiner?

Veel kinderen verwachten dat vermenigvuldigen altijd een groter getal geeft. Bij breuken kleiner dan 1 is dat niet zo. 8 × 1/2 = 4, want je neemt de helft van 8. En 1/2 × 1/2 = 1/4, want de helft van een half is een kwart. Leg uit: met een breuk kleiner dan 1 vermenigvuldigen is « een deel nemen van ». Dan begrijpt je kind waarom de uitkomst kleiner wordt.

Het stappenplan

  1. Schrijf een natuurlijk getal als breuk: 3 = 3/1.
  2. Vereenvoudig kruiselings als dat kan.
  3. Vermenigvuldig de tellers met elkaar.
  4. Vermenigvuldig de noemers met elkaar.
  5. Vereenvoudig de uitkomst en schrijf ze eventueel als gemengd getal.

Veelgemaakte fouten

  • Ook de noemer vermenigvuldigen met een natuurlijk getal: 2/5 × 3 is niet 6/15. Alleen de teller verandert.
  • Gelijke noemers zoeken: dat is nodig bij optellen en aftrekken, niet bij vermenigvuldigen.
  • Vergeten te vereenvoudigen: 6/12 is juist, maar 1/2 is het verwachte antwoord.
  • Kruiselings vermenigvuldigen: teller met noemer vermenigvuldigen is fout. Alleen teller met teller, noemer met noemer.

Oefeningen

Niveau 1: een breuk van een hoeveelheid

  1. 1/4 van 24 = ?
  2. 2/3 van 18 = ?
  3. 3/5 van 40 = ?

Niveau 2: breuk maal getal

  1. 2/7 × 3 = ?
  2. 3/8 × 4 = ?
  3. 5 × 2/9 = ?

Niveau 3: breuk maal breuk

  1. 1/2 × 3/4 = ?
  2. 2/5 × 5/6 = ?
  3. 3/4 × 8/9 = ?
  4. Een taart is voor 3/4 over. Lea eet 1/3 van wat over is. Welk deel van de hele taart eet ze?

Oplossingen

  1. 6
  2. 12
  3. 24
  4. 6/7
  5. 12/8 = 3/2 = 1 1/2
  6. 10/9 = 1 1/9
  7. 3/8
  8. 10/30 = 1/3
  9. 24/36 = 2/3
  10. 1/3 × 3/4 = 3/12 = 1/4 van de taart

Vermenigvuldigen met breuken in vraagstukken

In toetsen komen breuken vaak voor in een verhaal. Leer je kind de woorden herkennen die op een vermenigvuldiging wijzen: « van », « deel van », « keer » en « per ». Een paar voorbeelden:

  • Een fles bevat 3/4 liter. Hoeveel liter zit er in 6 flessen? 3/4 × 6 = 18/4 = 4 1/2 liter.
  • 2/5 van de 30 leerlingen gaat met de fiets. Hoeveel leerlingen zijn dat? 30 : 5 × 2 = 12 leerlingen.
  • Een recept vraagt 2/3 kopje suiker. Je maakt de helft van het recept. Hoeveel suiker heb je nodig? 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3 kopje.

Laat je kind bij elk vraagstuk eerst een schatting maken. Is de uitkomst groter of kleiner dan het getal waarmee je begon? Bij « de helft van » moet ze kleiner zijn. Zo ontdekt je kind zelf of het de juiste bewerking koos.

Het verband met kommagetallen en procenten

Breuken, kommagetallen en procenten zijn drie manieren om hetzelfde te schrijven. 1/2 = 0,5 = 50 %, 1/4 = 0,25 = 25 %. Daarom kan je een vermenigvuldiging met een breuk soms makkelijker uitrekenen met een kommagetal of omgekeerd: 0,25 × 48 is hetzelfde als 1/4 van 48, dus 12. In het 6e leerjaar is dat een belangrijke vaardigheid, zeker bij kortingen en evenredigheid.

Tips voor thuis

  • Gebruik echte voorwerpen: een pizza, een reep chocolade, een strook papier die je plooit.
  • Teken altijd eerst bij een nieuwe soort oefening. De regel komt pas daarna.
  • Laat je kind de regel zelf ontdekken: na drie tekeningen ziet het vaak zelf dat je tellers en noemers vermenigvuldigt.
  • Herhaal de maaltafels: wie zijn tafels kent, rekent breuken veel sneller uit. Oefen ze met de quiz maaltafels.

Meer oefenen? De werkbladen van procenten en evenredigheid bouwen verder op breuken. Voor het cijferen met gewone getallen lees je vermenigvuldigen en cijferend vermenigvuldigen.

Veelgestelde vragen

Hoe vermenigvuldig je twee breuken?

Je vermenigvuldigt de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. 2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15. Daarna vereenvoudig je als dat kan.

Hoe vermenigvuldig je een breuk met een getal?

Je vermenigvuldigt alleen de teller met het getal. De noemer blijft hetzelfde: 3/8 × 2 = 6/8 = 3/4.

In welk leerjaar leer je breuken vermenigvuldigen?

Een breuk van een hoeveelheid en een breuk maal een natuurlijk getal komen aan bod in het 4e en 5e leerjaar. Breuk maal breuk volgt meestal in het 6e leerjaar.

Waarom wordt de uitkomst soms kleiner?

Als je met een breuk kleiner dan 1 vermenigvuldigt, neem je maar een deel van het getal. De helft van 8 is 4, dus 8 × 1/2 = 4.

Naar de werkbladen
Alle oefeningen wiskunde 6e leerjaar →Online spelletjes 6e leerjaar →