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Multiplier des fractions : la méthode expliquée simplement

Multiplier des fractions fait peur à beaucoup d’enfants, alors que c’est l’une des opérations les plus simples avec les fractions. La règle tient en une phrase : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. La vraie difficulté, c’est de comprendre ce qui se passe. Pourquoi 6 × 1/2 donne-t-il moins que 6 ? Que veut dire 1/2 × 1/3 ? Cet article explique pas à pas comment multiplier des fractions, avec des dessins, des exemples et des exercices corrigés.

D’abord, la base : qu’est-ce qu’une fraction ?

Une fraction représente une partie d’un tout partagé en parts égales. Dans 3/4, le dénominateur (4) indique en combien de parts égales on partage, et le numérateur (3) combien de parts on prend. Si cette idée n’est pas encore claire, commencez par les fractions expliquées simplement et la fiche fractions simples.

Étape 1 : la fraction d’une quantité

La première étape, c’est de calculer une fraction d’un nombre. « Les 3/4 de 20 » veut dire : partager 20 en 4 parts égales et en prendre 3.

20 : 4 = 5 (une part)
5 × 3 = 15 (trois parts)

Donc les 3/4 de 20 = 15. C’est exactement 3/4 × 20. En mathématiques, le petit mot « de » veut dire « fois ». La méthode complète est détaillée dans calculer la fraction d’un nombre.

Étape 2 : une fraction × un nombre entier

Pour 2/5 × 3, on multiplie seulement le numérateur. Le dénominateur reste le même.

2/5 × 3 = (2 × 3)/5 = 6/5

Pourquoi ? Parce que 2/5 × 3 = 2/5 + 2/5 + 2/5. On additionne trois fois deux cinquièmes, ce qui fait six cinquièmes. Les morceaux restent des cinquièmes. Un dessin de trois bandes de cinq cases, avec deux cases coloriées dans chaque bande, suffit pour que l’enfant retienne la règle. Si le résultat dépasse 1, on peut l’écrire 6/5 = 1 + 1/5.

Étape 3 : une fraction × une fraction

Voici la règle : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.

2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15

Que veut dire 2/3 × 4/5 ? C’est « les 2/3 de 4/5 ». Dessinez un rectangle. Partagez-le en 5 bandes verticales et coloriez-en 4 : c’est 4/5. Partagez-le ensuite en 3 bandes horizontales et hachurez-en 2. La partie à la fois coloriée et hachurée compte 8 cases sur 15. C’est 8/15. Le dessin montre pourquoi on multiplie les dénominateurs : le rectangle est découpé en 3 × 5 = 15 cases.

Étape 4 : simplifier

Après la multiplication, on simplifie la fraction si c’est possible, en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 (on divise par 6)
5/6 × 3/10 = 15/60 = 1/4 (on divise par 15)

Astuce de 6e primaire : simplifier avant de multiplier. Dans 3/4 × 2/3, il y a un 3 au numérateur et un 3 au dénominateur : on peut les « barrer ». Il reste 1/4 × 2/1 = 2/4 = 1/2. Les nombres restent petits et on fait moins d’erreurs. Pour revoir la simplification, lisez les fractions équivalentes.

Pourquoi le résultat devient-il plus petit ?

Beaucoup d’enfants pensent qu’une multiplication donne toujours un nombre plus grand. Avec une fraction plus petite que 1, ce n’est pas vrai. 8 × 1/2 = 4, car on prend la moitié de 8. Et 1/2 × 1/2 = 1/4, car la moitié d’une moitié est un quart. Expliquez que multiplier par une fraction plus petite que 1, c’est « prendre une partie de ».

La méthode en 5 étapes

Écrire le nombre entier sous forme de fraction : 3 = 3/1.
Simplifier en croix si c’est possible.
Multiplier les numérateurs.
Multiplier les dénominateurs.
Simplifier le résultat et l’écrire éventuellement avec un entier : 7/4 = 1 + 3/4.

Les erreurs fréquentes

Multiplier aussi le dénominateur par le nombre entier : 2/5 × 3 ne fait pas 6/15.
Chercher un dénominateur commun : c’est utile pour additionner (voir additionner des fractions), pas pour multiplier.
Oublier de simplifier : 6/12 est juste, mais on attend 1/2.
Multiplier en croix le numérateur de l’une par le dénominateur de l’autre : c’est faux pour la multiplication.

Exercices

Niveau 1 : fraction d’une quantité

1/4 de 24 = ?
2/3 de 18 = ?
3/5 de 40 = ?

Niveau 2 : fraction × nombre entier

2/7 × 3 = ?
3/8 × 4 = ?
5 × 2/9 = ?

Niveau 3 : fraction × fraction

1/2 × 3/4 = ?
2/5 × 5/6 = ?
3/4 × 8/9 = ?
Il reste 3/4 d’un gâteau. Léa mange 1/3 de ce qui reste. Quelle part du gâteau entier mange-t-elle ?

Corrigé

6
12
24
6/7
12/8 = 3/2 = 1 + 1/2
10/9 = 1 + 1/9
3/8
10/30 = 1/3
24/36 = 2/3
1/3 × 3/4 = 3/12 = 1/4 du gâteau

Les fractions dans les problèmes

Au CEB et dans les contrôles, les fractions apparaissent souvent dans un énoncé. Apprenez à votre enfant à repérer les mots qui annoncent une multiplication : « de », « les … de », « fois », « par ».

Une bouteille contient 3/4 de litre. Combien de litres dans 6 bouteilles ? 3/4 × 6 = 18/4 = 4,5 litres.
Les 2/5 des 30 élèves viennent à vélo. Combien d’élèves ? 30 : 5 × 2 = 12 élèves.
Une recette demande 2/3 de tasse de sucre. On fait la moitié de la recette. 1/2 × 2/3 = 1/3 de tasse.

Avant de calculer, demandez une estimation : le résultat doit-il être plus grand ou plus petit que le nombre de départ ? Avec « la moitié de », il est forcément plus petit. D’autres questions de ce type sont dans CEB maths : les fractions.

Fractions, décimaux et pourcentages

Fractions, nombres décimaux et pourcentages sont trois écritures d’une même quantité : 1/2 = 0,5 = 50 %, 1/4 = 0,25 = 25 %. On peut donc parfois calculer plus facilement avec l’une ou l’autre écriture : 0,25 × 48, c’est le quart de 48, soit 12. Ce lien est expliqué dans fractions, décimaux et pourcentages.

Conseils pour la maison

Utilisez du concret : une pizza, une tablette de chocolat, une bande de papier pliée.
Dessinez d’abord pour chaque nouveau type de calcul. La règle vient ensuite.
Laissez l’enfant découvrir la règle : après trois dessins, il voit souvent seul qu’on multiplie les numérateurs et les dénominateurs.
Révisez les tables : sans tables solides, les fractions deviennent pénibles. Le quiz des tables aide à les entretenir.

Pour s’entraîner sur papier, utilisez les fiches fractions équivalentes (5e primaire) et pourcentages (6e primaire), avec leur corrigé gratuit.

Questions fréquentes

Comment multiplier deux fractions ?

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 2/3 × 4/5 = 8/15. Ensuite, on simplifie si c’est possible.

Comment multiplier une fraction par un nombre entier ?

On multiplie seulement le numérateur par le nombre. Le dénominateur ne change pas : 3/8 × 2 = 6/8 = 3/4.

En quelle année apprend-on à multiplier des fractions ?

La fraction d’une quantité se travaille dès la 4e primaire. La multiplication d’une fraction par une fraction vient en 6e primaire.

Pourquoi le résultat est-il parfois plus petit ?

Multiplier par une fraction plus petite que 1, c’est prendre une partie du nombre. La moitié de 8 est 4, donc 8 × 1/2 = 4.