L’échelle en primaire : lire un plan et une carte, calculer les distances

Une carte routière tient dans une boîte à gants, et pourtant elle représente des centaines de kilomètres. Un plan de maison tient sur une feuille A4. C’est possible grâce à l’échelle : tout est dessiné en plus petit, mais avec les bonnes proportions. L’échelle est travaillée en 5e et 6e primaire, en maths et en éveil géographique. Elle combine trois compétences : la mesure, les conversions et la proportionnalité. Voici comment l’expliquer simplement.

Qu’est-ce qu’une échelle ?

L’échelle indique de combien on a réduit (ou agrandi) la réalité sur un dessin. Elle peut s’écrire de plusieurs façons :

• En phrase : « 1 cm sur le plan représente 1 m en réalité ».
• En fraction : 1/100 (ou 1 : 100), qui signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm en réalité.
• En barre graduée : un petit segment avec une distance réelle indiquée (0 — 5 km).

Lire une échelle en fraction

Dans une échelle 1/100, le premier nombre est la mesure sur le plan, le second la mesure réelle, dans la même unité.

• 1/100 : 1 cm sur le plan = 100 cm = 1 m en réalité.
• 1/1 000 : 1 cm = 1 000 cm = 10 m.
• 1/100 000 : 1 cm = 100 000 cm = 1 km.
• 1/1 000 000 : 1 cm = 10 km.

Plus le second nombre est grand, plus la réalité a été réduite. Une carte à 1/1 000 000 montre tout un pays ; un plan à 1/50 montre une seule pièce.

Calculer une distance réelle

On mesure sur le plan, puis on multiplie par le nombre de l’échelle, et on convertit.

Exemple : sur une carte à 1/100 000, deux villages sont à 7 cm. Distance réelle : 7 × 100 000 = 700 000 cm = 7 000 m = 7 km.

Avec une échelle en phrase, c’est encore plus simple : si 1 cm représente 2 km, alors 7 cm représentent 7 × 2 = 14 km.

Calculer une distance sur le plan

On fait l’inverse : on convertit la distance réelle dans l’unité du plan, puis on divise.

Exemple : une pièce mesure 4 m de long. On veut la dessiner à 1/50. 4 m = 400 cm. 400 : 50 = 8 cm sur le plan.

L’échelle et la proportionnalité

L’échelle est une situation de proportionnalité : les distances réelles sont proportionnelles aux distances sur le plan. Un tableau aide beaucoup :

Voir la proportionnalité en primaire et la fiche la proportionnalité (6e primaire).

Utiliser une échelle graphique

Sur beaucoup de cartes, l’échelle est une petite barre. Pour mesurer une distance, on reporte la longueur sur la barre avec une bande de papier ou un compas. Si la distance est plus longue que la barre, on compte combien de fois elle y entre. C’est la méthode la plus pratique sur une carte routière ou un plan de ville.

Dessiner un plan à l’échelle

Exemple : dessiner sa chambre de 4 m sur 3 m à l’échelle 1/50.

• Convertir en cm : 400 cm et 300 cm.
• Diviser par 50 : 8 cm et 6 cm.
• Tracer un rectangle de 8 cm sur 6 cm sur papier quadrillé.
• Mesurer et ajouter le lit, le bureau, l’armoire en faisant le même calcul.
• Écrire l’échelle sous le plan.

Les agrandissements

Une échelle peut aussi agrandir : un dessin d’insecte à l’échelle 10/1 est dix fois plus grand que la réalité. Une fourmi de 5 mm y mesure 5 cm. On rencontre ces échelles dans les livres de sciences.

Les erreurs fréquentes

• Oublier de convertir : dire que 7 cm à 1/100 000 font 700 000 km.
• Mélanger les unités : multiplier des cm par un nombre qui représente des mètres.
• Inverser : diviser au lieu de multiplier.
• Mesurer approximativement sur la carte : il faut placer le zéro de la règle exactement sur le point de départ.
• Croire que 1/1 000 000 est une « grande » échelle : c’est une petite échelle, car la réalité est très réduite.

Activités pour comprendre

• Le plan de la classe ou de la chambre à l’échelle.
• Le trajet maison-école sur un plan de ville, mesuré avec l’échelle graphique.
• Les maquettes : comparer la taille d’une petite voiture à l’échelle 1/43 avec une vraie voiture.
• La carte de Belgique : calculer la distance Bruxelles-Liège ou Bruxelles-Namur à vol d’oiseau.

S’entraîner

L’échelle mobilise les conversions : voir le tableau de conversion et la fiche conversions et volumes. Pour mesurer précisément, voir la fiche mesurer en cm et en m. Les questions de grandeurs du CEB sont sur la page CEB grandeurs et mesures.

Exercices corrigés

• Sur un plan à 1/200, une pièce mesure 3 cm de large. Largeur réelle ? 3 × 200 = 600 cm = 6 m.
• Sur une carte, 1 cm représente 5 km. Deux villes sont à 9 cm. Distance réelle ? 45 km.
• Un jardin de 12 m de long est dessiné à 1/100. Longueur sur le plan ? 12 cm.
• Sur une carte à 1/25 000, un chemin mesure 8 cm. Longueur réelle ? 8 × 25 000 = 200 000 cm = 2 km.

Petite ou grande échelle ?

Les géographes parlent de grande échelle pour un plan détaillé (un quartier à 1/5 000) et de petite échelle pour une carte qui montre une grande région (l’Europe à 1/10 000 000). Cela surprend souvent les enfants : la « grande » échelle montre une petite zone, mais avec de grands détails. Une astuce : plus la fraction est grande (1/5 000 est plus grand que 1/10 000 000), plus l’échelle est grande.

Questions fréquentes

Que veut dire une échelle de 1/100 ?

1 cm sur le plan représente 100 cm, soit 1 m, en réalité.

Comment calculer une distance réelle avec l’échelle ?

On mesure sur le plan, on multiplie par le nombre de l’échelle, puis on convertit dans une unité pratique.

L’échelle est-elle de la proportionnalité ?

Oui : les distances réelles sont proportionnelles aux distances sur le plan.

À 1/100 000, que représente 1 cm ?

1 km, car 100 000 cm = 1 000 m = 1 km.