Une fraction, c’est aussi un nombre
On présente souvent les fractions comme des parts d’un tout : la moitié d’une pizza, le quart d’une tablette. Mais une fraction est aussi un nombre, qui a une place précise entre les nombres entiers. 1/2 se trouve entre 0 et 1, exactement au milieu. 5/4 se trouve entre 1 et 2. La droite graduée permet de voir les fractions comme des nombres, de les comparer et de faire le lien avec les nombres décimaux. Lire aussi les fractions expliquées simplement.
Partager l’unité en parts égales
Pour placer des fractions, on partage le segment entre 0 et 1 (l’unité) en parts égales. Le dénominateur indique le nombre de parts : pour des quarts, on partage en 4 ; pour des cinquièmes, en 5 ; pour des huitièmes, en 8. Les parts doivent être bien égales : une droite mal partagée donne de fausses lectures. Le papier quadrillé aide beaucoup : avec une unité de 8 carreaux, on peut placer des demis, des quarts et des huitièmes.
Le numérateur : combien de parts on compte
Le numérateur indique combien de parts on compte à partir de 0. Pour placer 3/4, on partage l’unité en 4 et on compte 3 parts depuis 0. Pour 2/5, on partage en 5 et on compte 2 parts. On peut dire : « le dénominateur dit comment on découpe, le numérateur dit combien on avance ».
Un même point, plusieurs fractions
Partagez une unité en 2, une autre en 4 et une autre en 8, les unes sous les autres. On voit que 1/2, 2/4 et 4/8 tombent exactement au même endroit : ce sont des fractions équivalentes. De même, 3/4 = 6/8. La droite graduée rend cette idée évidente, bien mieux qu’une règle de calcul. Lire aussi les fractions équivalentes.
Des fractions plus grandes que 1
Une fraction peut dépasser 1 quand le numérateur est plus grand que le dénominateur. Pour 5/4, on compte 5 quarts depuis 0 : on passe 1 (4/4) et on avance encore d’un quart. 5/4 = 1 et 1/4. 7/4 se trouve entre 1 et 2, à trois quarts du chemin. 8/4 = 2. On prolonge simplement la droite au-delà de 1, avec le même découpage.
Lire l’échelle avant de nommer une fraction
Avant de dire quelle fraction est indiquée par une flèche, on compte en combien de parts est partagée l’unité (entre 0 et 1). Attention : on compte les intervalles, pas les traits. Si l’unité est partagée en 8 et que la flèche est sur le 6e trait après 0, elle indique 6/8, c’est-à-dire 3/4. Lire aussi la droite graduée.
Comparer des fractions avec la droite
Sur la droite, la fraction la plus à droite est la plus grande. 3/8 est à gauche de 1/2 (qui vaut 4/8), donc 3/8 < 1/2. 2/3 est à droite de 1/2, donc 2/3 > 1/2. Pour comparer des fractions de dénominateurs différents, on peut les placer sur des droites alignées l’une sous l’autre, avec la même unité. Lire aussi comparer des fractions.
Fractions et décimaux sur la même droite
Sur une droite graduée en dixièmes, on peut placer à la fois 1/2 et 0,5 : ils tombent au même endroit. De même, 1/4 = 0,25 et 3/4 = 0,75. La droite fait le lien entre les deux écritures. Lire aussi fractions et décimaux.
Exercices corrigés 4e primaire
- L’unité est partagée en 4. La flèche est sur le 3e trait après 0. Quelle fraction ?
- Place 1/2 sur une droite partagée en 2.
- L’unité est partagée en 5. Où placer 2/5 ?
Corrigé. 1. 3/4. 2. Au milieu entre 0 et 1. 3. Au 2e trait après 0.
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- L’unité est partagée en 8. La flèche est sur le 6e trait. Quelle fraction ? Simplifie.
- Compare 3/8 et 1/2 avec la droite.
- Entre quels nombres entiers se trouve 7/4 ?
- Quelles fractions de dénominateur 8 sont égales à 1/4 et 3/4 ?
Corrigé. 1. 6/8 = 3/4. 2. 3/8 < 1/2 (= 4/8). 3. Entre 1 et 2. 4. 2/8 et 6/8.
Les erreurs fréquentes
- Compter les traits au lieu des intervalles.
- Partager l’unité en parts inégales.
- Commencer à compter à 1 au lieu de 0.
- Croire que 1/8 est plus grand que 1/4 parce que 8 est plus grand que 4.
- Oublier qu’une fraction peut être plus grande que 1.
Un défi pour les plus forts
- Quelle fraction se trouve exactement au milieu de 1/4 et 1/2 ?
- Place 2/3 et 3/4 sur une même droite de 12 carreaux. Laquelle est la plus grande ?
Corrigé. 1. 3/8 (car 1/4 = 2/8 et 1/2 = 4/8). 2. 2/3 = 8 carreaux, 3/4 = 9 carreaux : 3/4 est plus grande.
Selon les années
3e et 4e primaire : demis et quarts sur la droite, avec des bandes de papier. 5e primaire : fractions équivalentes, comparaison. 6e primaire : fractions plus grandes que 1, lien avec les décimaux, comparaison de fractions variées.
Le rôle des parents
Pliez ensemble une bande de papier en 2, en 4, en 8 et marquez les plis : c’est une droite graduée en fractions. Sur un mètre ruban, cherchez où se trouvent 1/2 m (50 cm) et 1/4 m (25 cm). Ces gestes simples donnent du sens aux fractions.
En résumé
Pour placer une fraction : partager l’unité selon le dénominateur, compter les parts selon le numérateur, depuis 0. Les fractions équivalentes tombent au même endroit, et la plus à droite est la plus grande.
Un dernier conseil
Partagez toujours l’unité avant de placer la fraction : sans découpage juste, pas de placement juste.
Le saviez-vous ?
Les Égyptiens de l’Antiquité utilisaient surtout des fractions de numérateur 1, comme 1/2, 1/3 ou 1/4. Ils écrivaient par exemple 3/4 comme 1/2 + 1/4 !
Exercices supplémentaires
- Place 1/3 et 2/3 sur une droite partagée en 3.
- Quelle fraction est au milieu de 0 et 1/2 ?
Corrigé. 1. Au 1er et au 2e trait. 2. 1/4.
À retenir
Le dénominateur découpe, le numérateur compte.
Une astuce
Utilisez une unité de 12 carreaux : on peut y placer demis, tiers, quarts et sixièmes.
Pour aller plus loin
Lire aussi les fractions expliquées simplement, comparer des fractions et les fractions équivalentes.
Questions fréquentes
Comment placer 3/4 sur une droite graduée ?
On partage l’unité en 4 parts égales et on compte 3 parts à partir de 0.
Que représente le dénominateur ?
Le nombre de parts égales dans l’unité.
Pourquoi 1/2 et 2/4 sont-elles au même endroit ?
Parce que ce sont des fractions équivalentes : elles représentent le même nombre.
Où se trouve 5/4 ?
Entre 1 et 2, un quart après 1.
Comment comparer deux fractions avec la droite ?
La plus à droite est la plus grande.
En quelle année ?
De la 3e à la 6e primaire, de plus en plus finement.
Une fraction peut-elle être plus grande que 1 ?
Oui, quand le numérateur dépasse le dénominateur, comme 5/4.
Où se trouve 1/2 ?
Exactement au milieu entre 0 et 1.