Multiples et diviseurs en primaire : comprendre, trouver et ne plus confondre

Multiples et diviseurs sont deux mots que les enfants confondent souvent. Ils sont pourtant liés aux tables de multiplication, que l’enfant connaît déjà. Ces notions sont travaillées de la 4e à la 6e primaire et servent ensuite pour simplifier les fractions, calculer de tête et résoudre des problèmes de partage. Cet article explique les deux mots, la méthode pour trouver tous les diviseurs d’un nombre, les nombres premiers et les erreurs à éviter.

Qu’est-ce qu’un multiple ?

Un multiple d’un nombre, c’est un résultat de sa table de multiplication. Les multiples de 4 sont 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24… On les obtient en multipliant 4 par 0, 1, 2, 3, et ainsi de suite. La liste des multiples d’un nombre ne s’arrête jamais : il y en a une infinité.

On peut dire : « 24 est un multiple de 4 » parce que 4 × 6 = 24. On peut aussi dire : « 24 est dans la table de 4 ».

Qu’est-ce qu’un diviseur ?

Un diviseur d’un nombre, c’est un nombre qui le divise « juste », sans reste. 4 est un diviseur de 24, car 24 : 4 = 6, reste 0. 5 n’est pas un diviseur de 24, car 24 : 5 = 4, reste 4.

Les diviseurs d’un nombre sont toujours en nombre limité. Les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.

Les deux mots disent la même chose, dans les deux sens

Quand on écrit 4 × 6 = 24, on peut lire la même égalité de quatre façons :

• 24 est un multiple de 4.
• 24 est un multiple de 6.
• 4 est un diviseur de 24.
• 6 est un diviseur de 24.

Une astuce pour ne plus confondre : le multiple est le plus grand des deux nombres (on a « multiplié »), le diviseur est le plus petit (on « divise » le grand par lui).

Trouver tous les diviseurs d’un nombre

La méthode la plus sûre consiste à chercher les diviseurs par paires. Exemple avec 36 :

• 1 × 36 = 36 → 1 et 36
• 2 × 18 = 36 → 2 et 18
• 3 × 12 = 36 → 3 et 12
• 4 × 9 = 36 → 4 et 9
• 5 ? 36 : 5 ne tombe pas juste.
• 6 × 6 = 36 → 6

On s’arrête quand les deux nombres de la paire se rejoignent (ici 6 et 6). Les diviseurs de 36 sont donc : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36. Ranger les paires dans un tableau à deux colonnes aide l’enfant à n’en oublier aucune.

Les nombres premiers

Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 7 est premier : il n’est divisible que par 1 et par 7. 9 n’est pas premier : il est aussi divisible par 3.

Les nombres premiers jusqu’à 50 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 et 47. Le nombre 1 n’est pas premier, car il n’a qu’un seul diviseur. Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.

Le crible d’Ératosthène

Une activité classique pour trouver les nombres premiers : sur un tableau de 1 à 100, on barre 1, puis tous les multiples de 2 (sauf 2), tous les multiples de 3 (sauf 3), de 5 et de 7. Les nombres qui restent sont premiers. L’enfant découvre ainsi pourquoi les multiples « s’éliminent ».

À quoi servent multiples et diviseurs ?

• Simplifier une fraction : pour simplifier 12/18, on cherche un diviseur commun à 12 et 18 (ici 6) : 12/18 = 2/3. Voir les fractions équivalentes.
• Faire des partages : « Peut-on partager 24 bonbons entre 5 enfants sans reste ? » Non, car 5 n’est pas un diviseur de 24.
• Faire des groupes : « Comment ranger 36 chaises en rangées égales ? » Les diviseurs de 36 donnent toutes les possibilités.
• Trouver un moment commun : « Un bus passe toutes les 4 minutes, un autre toutes les 6 minutes. Quand passent-ils ensemble ? » On cherche un multiple commun : 12 minutes.

Les erreurs fréquentes

• Inverser les mots : dire « 24 est un diviseur de 4 ». Rappeler : le diviseur est le plus petit.
• Oublier 1 et le nombre lui-même dans la liste des diviseurs.
• Oublier un diviseur : la méthode des paires évite cet oubli.
• Croire que 1 est premier.
• Croire que tous les nombres impairs sont premiers : 9, 15, 21 ou 27 ne le sont pas.

Activités pour comprendre

• Les rectangles de jetons : avec 12 jetons, construire tous les rectangles possibles (1 × 12, 2 × 6, 3 × 4). Chaque rectangle donne une paire de diviseurs.
• Le jeu du « Fizz » : compter à tour de rôle et dire « Fizz » à chaque multiple de 3.
• La chasse aux nombres premiers sur le tableau de 100, avec des couleurs.

Multiple commun et diviseur commun

En fin de primaire, on cherche parfois un nombre qui est multiple de deux nombres à la fois. Les multiples de 4 sont 4, 8, 12, 16, 20, 24 ; ceux de 6 sont 6, 12, 18, 24. Les multiples communs sont 12, 24, 36… Le plus petit, 12, sert à trouver quand deux événements réguliers se reproduisent ensemble. À l’inverse, un diviseur commun divise deux nombres à la fois : les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 et ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18. Le plus grand diviseur commun est 6 : c’est lui qui permet de simplifier 12/18 en une seule étape (2/3). Pour trouver ces nombres, la méthode la plus sûre reste d’écrire les deux listes l’une sous l’autre et d’entourer les nombres qui apparaissent dans les deux.

Les nombres pairs et impairs

Les nombres pairs sont les multiples de 2 : 0, 2, 4, 6, 8… Ils se terminent toujours par 0, 2, 4, 6 ou 8. Les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2. C’est souvent la première rencontre de l’enfant avec la notion de multiple, dès la 1re et la 2e primaire, quand on compte de 2 en 2.

S’entraîner

Les multiples s’appuient sur les tables : la fiche les tables de multiplication (3e primaire) permet de les consolider. Les diviseurs s’appuient sur la division : voir la fiche la division (4e primaire). Pour aller plus vite, apprenez aussi les critères de divisibilité. Le jeu en ligne tables de multiplication est idéal pour réviser cinq minutes par jour.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre multiple et diviseur ?

Dans 4 × 6 = 24, 24 est un multiple de 4 et 4 est un diviseur de 24. Le multiple est le plus grand nombre, le diviseur le plus petit.

0 est-il un multiple de tous les nombres ?

Oui, car tout nombre multiplié par 0 donne 0.

Combien y a-t-il de nombres premiers ?

Il y en a une infinité. Jusqu’à 100, il y en a 25.

En quelle année voit-on les multiples et diviseurs ?

Surtout de la 4e à la 6e primaire, en lien avec la division et les fractions.