Notions expliquées · 5 min de lecture

Les priorités de calcul en primaire : dans quel ordre calculer ?

Combien font 2 + 3 × 4 ? Beaucoup d’enfants répondent 20, mais la bonne réponse est 14. Quand un calcul contient plusieurs opérations, il faut les faire dans un ordre précis : ce sont les priorités de calcul. Cette règle est introduite en fin de primaire et devient indispensable en secondaire. Cet article explique l’ordre à suivre, le rôle des parenthèses, et donne des exemples et des pièges à éviter.

Pourquoi des priorités ?

Sans règle commune, un même calcul pourrait donner plusieurs résultats. 2 + 3 × 4 donnerait 20 pour l’un (si on commence par l’addition) et 14 pour l’autre (si on commence par la multiplication). Les mathématiciens se sont mis d’accord sur un ordre : c’est ce qui permet à tout le monde, et aux calculatrices, de trouver le même résultat.

La règle en trois étapes

1. Les parenthèses d’abord : on calcule ce qui est entre parenthèses.
2. Ensuite les multiplications et les divisions, de gauche à droite.
3. Enfin les additions et les soustractions, de gauche à droite.

Exemples sans parenthèses

Addition et multiplication

2 + 3 × 4. La multiplication passe avant : 3 × 4 = 12. Puis 2 + 12 = 14.

Soustraction et division

20 − 12 : 4. La division passe avant : 12 : 4 = 3. Puis 20 − 3 = 17.

Plusieurs multiplications et additions

5 × 2 + 3 × 4. On fait les deux multiplications : 10 et 12. Puis 10 + 12 = 22.

Seulement des additions et des soustractions

Quand il n’y a que des additions et des soustractions, on calcule de gauche à droite. 15 − 6 + 2 = 9 + 2 = 11. Attention : si on commence par 6 + 2, on obtient 15 − 8 = 7, ce qui est faux.

Seulement des multiplications et des divisions

Même règle : de gauche à droite. 24 : 4 × 2 = 6 × 2 = 12. Si on commence par 4 × 2, on obtient 24 : 8 = 3, ce qui est faux.

Le rôle des parenthèses

Les parenthèses servent à changer l’ordre : ce qui est dedans se calcule en premier. Comparez :

2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14
(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20

Autre exemple : (20 − 12) : 4 = 8 : 4 = 2, alors que 20 − 12 : 4 = 17.

Une méthode pour ne pas se tromper

Souligner d’abord ce qui est prioritaire (parenthèses, puis × et :).
Calculer une étape à la fois et réécrire le calcul en dessous.
Vérifier à la fin qu’il ne reste qu’un nombre.

Exemple : 3 + 4 × (6 − 2)

Parenthèses : 6 − 2 = 4 → 3 + 4 × 4
Multiplication : 4 × 4 = 16 → 3 + 16
Addition : 19

Les priorités dans les problèmes

Dans un problème, l’enfant écrit parfois un seul calcul pour toute la solution. « Tom achète 3 cahiers à 2 € et un stylo à 1 €. Combien paie-t-il ? » Le calcul s’écrit 3 × 2 + 1 = 7 €. Grâce aux priorités, pas besoin de parenthèses. Mais pour « 4 amis partagent une pizza à 10 € et une boisson à 2 € », on écrit (10 + 2) : 4 = 3 € : les parenthèses sont indispensables. Voir résoudre un problème de maths.

Les erreurs fréquentes

Calculer de gauche à droite sans regarder les signes : 2 + 3 × 4 = 20.
Faire les additions avant les soustractions : 15 − 6 + 2 = 7.
Oublier les parenthèses quand on écrit le calcul d’un problème.
Vouloir tout faire de tête : réécrire chaque étape évite la plupart des erreurs.

Et la calculatrice ?

Les calculatrices scientifiques respectent les priorités. Certaines calculatrices très simples calculent au fur et à mesure, de gauche à droite : elles donnent alors 20 pour 2 + 3 × 4. C’est une bonne expérience à faire avec l’enfant pour lui montrer pourquoi la règle existe.

Activités pour comprendre

Le compte est bon : avec 2, 3 et 4, trouver le plus de résultats différents en changeant les opérations et les parenthèses.
L’histoire du calcul : pour chaque calcul, inventer un petit problème qui correspond.
Le détective : l’adulte écrit un calcul avec une erreur de priorité, l’enfant doit la trouver.

Des exemples pour s’exercer

6 + 4 × 5 = 6 + 20 = 26
(6 + 4) × 5 = 10 × 5 = 50
30 − 4 × 6 = 30 − 24 = 6
18 : 3 + 3 = 6 + 3 = 9
18 : (3 + 3) = 18 : 6 = 3
2 × (5 + 3) − 4 = 2 × 8 − 4 = 16 − 4 = 12
100 − 10 × 3 + 5 = 100 − 30 + 5 = 70 + 5 = 75

Pour chacun, cachez la réponse et demandez à l’enfant de souligner d’abord l’opération prioritaire. Puis faites-lui inventer un calcul qui donne 20 avec les nombres 2, 4 et 6, en utilisant au moins une multiplication.

Les parenthèses dans les parenthèses

En secondaire, on rencontrera des calculs comme 3 × (2 + (8 − 5)). On commence toujours par la parenthèse la plus intérieure : 8 − 5 = 3, puis 2 + 3 = 5, puis 3 × 5 = 15. En primaire, une seule paire de parenthèses suffit le plus souvent, mais montrer cet exemple permet de préparer la suite.

S’entraîner

Les priorités demandent d’être à l’aise avec les quatre opérations. Pour les revoir : la multiplication écrite, la division et les opérations sur les décimaux. Pour le calcul mental, voir calcul mental PDF.

Questions fréquentes

Combien font 2 + 3 × 4 ?

14. On fait d’abord la multiplication (12), puis l’addition.

Que fait-on quand il n’y a que des + et des − ?

On calcule de gauche à droite.

À quoi servent les parenthèses ?

Elles indiquent ce qu’il faut calculer en premier, même si c’est une addition.

Les priorités sont-elles au programme du primaire ?

Elles sont introduites en fin de primaire et deviennent essentielles en 1re secondaire.