Le point, la base de tout
En géométrie, un point est un emplacement précis, sans épaisseur. On le représente par une petite croix ou un petit point et on le nomme avec une lettre majuscule : A, B, C. Tous les traits droits que l’on trace (segments, droites, demi-droites) passent par des points. Bien nommer les points est la première étape pour décrire une figure.
Le segment
Un segment est un morceau de ligne droite limité par deux points, appelés ses extrémités. Il a donc un début et une fin, et on peut mesurer sa longueur avec une règle. Le segment d’extrémités A et B se note [AB]. Sa longueur se note AB (sans crochets) : AB = 5 cm. Les côtés d’un triangle ou d’un carré sont des segments. Lire aussi les polygones.
La droite
Une droite est une ligne droite illimitée des deux côtés : elle n’a ni début ni fin. On ne peut donc pas mesurer sa longueur. On en dessine seulement une partie, en prolongeant le trait au-delà des points. Une droite qui passe par A et B se note (AB) ; on peut aussi la nommer avec une lettre minuscule : la droite d. Par deux points distincts, il passe une seule droite.
La demi-droite
Une demi-droite a un point de départ, appelé origine, mais pas de fin : elle est illimitée d’un seul côté, comme un rayon de lumière qui part d’une lampe. La demi-droite d’origine A qui passe par B se note [AB) : le crochet indique l’origine, la parenthèse le côté illimité. Les côtés d’un angle sont des demi-droites. Lire aussi les angles.
Un tableau pour ne pas confondre
- Segment [AB] : deux extrémités, se mesure.
- Droite (AB) : aucune extrémité, illimitée des deux côtés, ne se mesure pas.
- Demi-droite [AB) : une origine, illimitée d’un côté, ne se mesure pas.
Astuce : le crochet « [ » signifie « ça s’arrête ici », la parenthèse « ( » signifie « ça continue ».
Points alignés
Des points sont alignés quand ils sont sur une même droite. Pour vérifier, on pose la règle sur deux points et on regarde si le troisième est aussi contre la règle. On dit aussi qu’un point appartient à une droite quand il est dessus. Ces notions servent pour construire des figures et pour vérifier un tracé.
Tracer à la règle
Pour tracer un segment de 6 cm, on place le zéro de la règle sur le premier point, on marque le point à 6 cm, puis on relie. Pour tracer une droite, on prolonge le trait des deux côtés au-delà des points. Il faut tenir la règle fermement avec les doigts écartés et tracer avec un crayon bien taillé. Lire aussi droites parallèles et perpendiculaires.
Droites sécantes, parallèles, perpendiculaires
Deux droites peuvent se couper : elles sont sécantes et ont un point commun, le point d’intersection. Si elles se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires. Si elles ne se coupent jamais, même prolongées, elles sont parallèles, comme les rails d’un chemin de fer.
Exercices corrigés 3e et 4e primaire
- Un segment a-t-il une fin ? Une droite ?
- Mesure un segment [AB] dessiné de 7 cm. Comment écrit-on sa longueur ?
- Trace un segment de 5 cm et nomme ses extrémités C et D.
Corrigé. 1. Oui, deux extrémités ; non, une droite est illimitée. 2. AB = 7 cm. 3. Segment [CD] de 5 cm.
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- Écris la notation : la droite passant par E et F ; la demi-droite d’origine E passant par F ; le segment d’extrémités E et F.
- Peut-on mesurer une demi-droite ? Pourquoi ?
- Combien de droites passent par deux points distincts ?
- Trois points A, B, C sont sur la même droite. Comment dit-on ?
Corrigé. 1. (EF) ; [EF) ; [EF]. 2. Non, elle est illimitée d’un côté. 3. Une seule. 4. Ils sont alignés.
Les erreurs fréquentes
- Confondre les notations [AB], (AB) et [AB).
- Essayer de mesurer une droite.
- Arrêter le tracé d’une droite pile sur les points.
- Ne pas placer le zéro de la règle sur le point de départ.
- Confondre la longueur AB et le segment [AB].
Un défi pour les plus forts
- Place 4 points dont 3 jamais alignés. Combien de segments peux-tu tracer en reliant les points deux à deux ?
- Combien de demi-droites d’origine A peut-on tracer ?
Corrigé. 1. 6 segments. 2. Une infinité.
Selon les années
1re et 2e primaire : tracer des traits droits à la règle, reconnaître une ligne droite. 3e et 4e primaire : segment, mesure, droite, points alignés. 5e et 6e primaire : demi-droite, notations, droites sécantes, parallèles et perpendiculaires.
Le rôle des parents
Cherchez des exemples autour de vous : un crayon est un segment, un rayon de soleil une demi-droite, une route très longue qui semble ne jamais finir évoque une droite. Faites tracer des segments de longueur donnée avec une règle et vérifiez ensemble. La précision vient avec l’entraînement.
En résumé
Un segment [AB] a deux extrémités et se mesure ; une droite (AB) est illimitée des deux côtés ; une demi-droite [AB) part d’une origine et continue d’un côté.
Segments, droites et demi-droites dans la vie
Les bords d’une feuille, les arêtes d’une boîte et les côtés d’une table sont des segments. Le faisceau d’un phare ou d’une lampe de poche évoque une demi-droite. Les lignes d’un terrain de sport sont des segments, mais quand on parle de « la ligne d’horizon », on pense à une droite qui semble ne jamais finir.
Exercices supplémentaires
- Trace trois points A, B, C non alignés et trace les segments [AB], [BC] et [CA]. Quelle figure obtiens-tu ?
- Trace la droite (AB) puis un point C qui lui appartient. Les points A, B, C sont-ils alignés ?
Corrigé. 1. Un triangle. 2. Oui.
Le saviez-vous ?
Le mathématicien grec Euclide, il y a plus de 2 000 ans, a été l’un des premiers à définir précisément le point, la droite et le segment. Ses livres de géométrie ont servi de manuels scolaires pendant des siècles !
Pour terminer
Bien distinguer segment, droite et demi-droite est la base de toute la géométrie : angles, polygones, parallèles et perpendiculaires en découlent.
Un deuxième défi
- Trace deux droites qui se coupent. Combien de points d’intersection ont-elles ?
- Trace trois droites qui se coupent deux à deux en des points différents. Combien de points d’intersection ?
Corrigé. 1. Un seul. 2. Trois.
Un dernier conseil
Faites toujours dire à voix haute ce que l’on trace (« un segment de A à B ») : nommer aide à mémoriser les notions et les notations.
Le mot juste
On dit « tracer » une droite et « mesurer » un segment.
Pour aller plus loin
Lire aussi droites parallèles et perpendiculaires, les angles et les polygones.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un segment et une droite ?
Un segment a deux extrémités et se mesure ; une droite est illimitée des deux côtés.
Comment note-t-on un segment ?
Avec des crochets : [AB]. Sa longueur s’écrit AB.
Qu’est-ce qu’une demi-droite ?
Une ligne droite qui a une origine et qui est illimitée d’un seul côté, notée [AB).
Peut-on mesurer une droite ?
Non, car elle n’a pas de fin.
Que veut dire « points alignés » ?
Que les points sont sur une même droite.
Comment tracer une droite ?
On trace un trait à la règle qui passe par deux points et dépasse largement de chaque côté.
Qu’est-ce qu’un point d’intersection ?
Le point où deux droites se coupent.