Qu’est-ce qu’un polygone ?
Un polygone est une figure plane fermée, formée uniquement de segments de droite (ses côtés). Le mot vient du grec et signifie « plusieurs angles ». Un triangle, un carré ou un hexagone sont des polygones. En revanche, un cercle n’est pas un polygone (il n’a pas de côtés droits), pas plus qu’une figure ouverte ou une figure dont un côté est courbe. Chaque polygone a autant de côtés que de sommets et que d’angles.
Le vocabulaire
- Côté : chaque segment qui forme le polygone.
- Sommet : le point où deux côtés se rejoignent.
- Angle : l’ouverture entre deux côtés, à chaque sommet.
- Diagonale : un segment qui relie deux sommets non voisins.
- Périmètre : la somme des longueurs de tous les côtés.
Les noms des polygones
- 3 côtés : triangle.
- 4 côtés : quadrilatère.
- 5 côtés : pentagone.
- 6 côtés : hexagone.
- 7 côtés : heptagone.
- 8 côtés : octogone.
- 10 côtés : décagone.
- 12 côtés : dodécagone.
Astuce : penta = 5 (comme le pentathlon), hexa = 6, octo = 8 (comme la pieuvre, octopus, et ses 8 bras).
Les polygones réguliers
Un polygone est régulier quand tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles la même mesure. Le triangle équilatéral et le carré sont les polygones réguliers les plus connus. Un rectangle n’est pas régulier (ses côtés ne sont pas tous égaux), un losange non plus (ses angles ne sont pas tous égaux). On trouve des polygones réguliers partout : l’hexagone des alvéoles des abeilles, l’octogone du panneau stop, les pentagones et hexagones d’un ballon de football.
Convexe ou non convexe
Un polygone est convexe quand il n’a pas de « creux » : tous ses angles sont plus petits qu’un angle plat, et n’importe quel segment entre deux points du polygone reste à l’intérieur. Une étoile à cinq branches est un polygone non convexe (on dit aussi concave) : elle a des angles rentrants. En primaire, on observe surtout des polygones convexes.
Les diagonales
Un triangle n’a aucune diagonale. Un quadrilatère en a 2, un pentagone 5, un hexagone 9. Pour les compter, on peut les tracer toutes avec des couleurs différentes, en partant de chaque sommet. Dans un hexagone, chaque sommet est relié à 3 sommets non voisins : 6 × 3 = 18, mais chaque diagonale est comptée deux fois, donc 9. Les diagonales des quadrilatères ont des propriétés intéressantes : celles du carré sont égales et perpendiculaires. Lire aussi les quadrilatères.
Le périmètre d’un polygone
On additionne les longueurs de tous les côtés. Pour un polygone régulier, on multiplie la longueur d’un côté par le nombre de côtés : un hexagone régulier de 4 cm de côté a un périmètre de 6 × 4 = 24 cm ; un octogone régulier de 5 cm, 8 × 5 = 40 cm. Lire aussi périmètre et aire.
La somme des angles (pour aller plus loin)
La somme des angles d’un triangle vaut toujours 180°. En découpant un polygone en triangles depuis un sommet, on trouve sa somme d’angles : un quadrilatère (2 triangles) fait 360°, un pentagone (3 triangles) 540°, un hexagone (4 triangles) 720°. Cette découverte est un beau défi pour les élèves de 6e primaire. Lire aussi les angles.
Exercices corrigés 3e et 4e primaire
- Un cercle est-il un polygone ? Pourquoi ?
- Combien de côtés a un hexagone ? un pentagone ?
- Quelle forme a un panneau stop ?
Corrigé. 1. Non, il n’a pas de côtés droits. 2. 6 ; 5. 3. Un octogone (8 côtés).
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- Un rectangle est-il un polygone régulier ?
- Calcule le périmètre d’un hexagone régulier de 4 cm de côté.
- Combien de diagonales a un pentagone ?
- Quelle est la somme des angles d’un hexagone ?
Corrigé. 1. Non : ses côtés ne sont pas tous égaux. 2. 24 cm. 3. 5. 4. 720° (4 triangles × 180°).
Les erreurs fréquentes
- Considérer le cercle ou une figure ouverte comme un polygone.
- Confondre pentagone (5) et hexagone (6).
- Croire qu’un polygone régulier doit seulement avoir des côtés égaux (le losange n’est pas régulier).
- Compter les côtés d’un polygone comme diagonales.
- Oublier un côté en calculant le périmètre.
Les polygones au quotidien
Partez à la chasse aux polygones avec votre enfant : carrelages, panneaux de signalisation, nids d’abeilles, ballons, cristaux de neige (hexagonaux), écrous (hexagonaux), pièces de puzzle. Comptez les côtés, cherchez s’ils sont réguliers. Les jeux de construction avec des formes géométriques permettent aussi de créer des pavages de polygones.
Les quadrilatères, une grande famille
Parmi les polygones, les quadrilatères (4 côtés) forment une famille particulièrement riche : carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze, cerf-volant. On les distingue par leurs côtés (parallèles, égaux) et leurs angles (droits ou non). Le carré est à la fois un rectangle et un losange, ce qui surprend souvent les enfants. Lire aussi les quadrilatères.
Les triangles, les plus simples des polygones
Le triangle est le polygone qui a le moins de côtés possible. On le classe selon ses côtés (équilatéral, isocèle, quelconque) ou ses angles (rectangle, acutangle, obtusangle). Tout polygone peut être découpé en triangles, ce qui explique leur importance en géométrie. Lire aussi les triangles.
Les pavages
Certains polygones réguliers peuvent recouvrir un sol sans trou ni chevauchement : le triangle équilatéral, le carré et l’hexagone régulier. C’est pour cela qu’on trouve tant de carrelages carrés et hexagonaux, et que les abeilles construisent des alvéoles hexagonales. Le pentagone régulier, lui, ne permet pas de paver un sol. Proposez à votre enfant d’essayer avec des formes découpées !
Un défi pour les plus forts
- Combien de triangles obtient-on en traçant toutes les diagonales issues d’un seul sommet d’un octogone ?
- Un polygone régulier a un périmètre de 42 cm et des côtés de 7 cm. Comment s’appelle-t-il ?
Corrigé. 1. 6 triangles (un octogone se découpe en 8 − 2 = 6 triangles). 2. Un hexagone (42 ÷ 7 = 6 côtés).
Les polygones selon les années
1re et 2e primaire : reconnaître triangle, carré, rectangle. 3e et 4e primaire : distinguer polygones et non-polygones, compter côtés et sommets, nommer les quadrilatères. 5e et 6e primaire : polygones réguliers, diagonales, périmètre, somme des angles.
Exercices supplémentaires
- Combien de côtés a un décagone ?
- Quel est le périmètre d’un octogone régulier de 3 cm de côté ?
- Une étoile à cinq branches est-elle convexe ?
Corrigé. 1. 10. 2. 24 cm. 3. Non, elle a des angles rentrants.
Le saviez-vous ?
Le mot « polygone » vient du grec poly (plusieurs) et gônia (angle). Le Pentagone, célèbre bâtiment américain, doit son nom à sa forme à cinq côtés. Et chaque flocon de neige a une symétrie hexagonale, liée à la façon dont l’eau gèle.
En résumé
Un polygone est une figure fermée à côtés droits ; on le nomme d’après son nombre de côtés ; il est régulier si tous ses côtés et tous ses angles sont égaux. Avec ces trois idées clés, votre enfant reconnaîtra n’importe quel polygone.
Pour aller plus loin
Lire aussi les triangles, les quadrilatères et la symétrie axiale.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un polygone ?
Une figure plane fermée formée uniquement de segments de droite.
Comment s’appelle un polygone à 6 côtés ?
Un hexagone.
Qu’est-ce qu’un polygone régulier ?
Un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux, comme le carré.
Un cercle est-il un polygone ?
Non, car il n’a pas de côtés droits.
Combien de diagonales a un hexagone ?
9 diagonales.
Quels polygones réguliers permettent de paver un sol ?
Le triangle équilatéral, le carré et l’hexagone régulier.