Wat is een veelhoek?
Een veelhoek is een gesloten vlakke figuur die alleen bestaat uit rechte lijnstukken (de zijden). Een driehoek, een vierkant of een zeshoek zijn veelhoeken. Een cirkel is geen veelhoek (hij heeft geen rechte zijden), net zomin als een open figuur of een figuur met een gebogen zijde. Elke veelhoek heeft evenveel zijden als hoekpunten en als hoeken. Het woord zegt het zelf: een figuur met “veel hoeken”.
De woordenschat
- Zijde: elk lijnstuk van de veelhoek.
- Hoekpunt: het punt waar twee zijden samenkomen.
- Hoek: de opening tussen twee zijden, bij elk hoekpunt.
- Diagonaal: een lijnstuk dat twee niet-naburige hoekpunten verbindt.
- Omtrek: de som van de lengtes van alle zijden.
De namen van veelhoeken
- 3 zijden: driehoek.
- 4 zijden: vierhoek.
- 5 zijden: vijfhoek.
- 6 zijden: zeshoek.
- 7 zijden: zevenhoek.
- 8 zijden: achthoek.
- 10 zijden: tienhoek.
- 12 zijden: twaalfhoek.
In het Nederlands is dat makkelijk: het getal zit gewoon in de naam. Soms hoor je ook de Griekse namen: pentagoon (5), hexagoon (6), octogoon (8).
Regelmatige veelhoeken
Een veelhoek is regelmatig als alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot. De gelijkzijdige driehoek en het vierkant zijn de bekendste regelmatige veelhoeken. Een rechthoek is niet regelmatig (de zijden zijn niet allemaal gelijk), een ruit ook niet (de hoeken zijn niet allemaal gelijk). Regelmatige veelhoeken zie je overal: de zeshoekige cellen van een bijenraat, de achthoek van het stopbord, de vijf- en zeshoeken op een voetbal.
Convex of niet convex
Een veelhoek is convex (bol) als hij geen “inham” heeft: alle hoeken zijn kleiner dan een gestrekte hoek, en elk lijnstuk tussen twee punten van de veelhoek blijft binnenin. Een ster met vijf punten is een niet-convexe (holle of concave) veelhoek: ze heeft inspringende hoeken. In de lagere school bekijk je vooral convexe veelhoeken.
Diagonalen
Een driehoek heeft geen diagonalen. Een vierhoek heeft er 2, een vijfhoek 5, een zeshoek 9. Om ze te tellen, teken je ze allemaal in verschillende kleuren, vanuit elk hoekpunt. In een zeshoek is elk hoekpunt verbonden met 3 niet-naburige hoekpunten: 6 × 3 = 18, maar elke diagonaal is twee keer geteld, dus 9. De diagonalen van vierhoeken hebben boeiende eigenschappen: die van een vierkant zijn even lang en staan loodrecht op elkaar. Lees ook vierhoeken.
De omtrek van een veelhoek
Je telt de lengtes van alle zijden op. Bij een regelmatige veelhoek vermenigvuldig je de lengte van één zijde met het aantal zijden: een regelmatige zeshoek met zijde 4 cm heeft een omtrek van 6 × 4 = 24 cm; een regelmatige achthoek met zijde 5 cm, 8 × 5 = 40 cm. Lees ook omtrek en oppervlakte.
De som van de hoeken (om verder te gaan)
De som van de hoeken van een driehoek is altijd 180°. Door een veelhoek vanuit één hoekpunt in driehoeken te verdelen, vind je de som van zijn hoeken: een vierhoek (2 driehoeken) is 360°, een vijfhoek (3 driehoeken) 540°, een zeshoek (4 driehoeken) 720°. Een mooie uitdaging voor leerlingen van het 6e leerjaar. Lees ook hoeken.
Oefeningen 3e en 4e leerjaar
- Is een cirkel een veelhoek? Waarom?
- Hoeveel zijden heeft een zeshoek? Een vijfhoek?
- Welke vorm heeft een stopbord?
Oplossingen. 1. Nee, hij heeft geen rechte zijden. 2. 6; 5. 3. Een achthoek (8 zijden).
Oefeningen 5e en 6e leerjaar
- Is een rechthoek een regelmatige veelhoek?
- Bereken de omtrek van een regelmatige zeshoek met zijde 4 cm.
- Hoeveel diagonalen heeft een vijfhoek?
- Wat is de som van de hoeken van een zeshoek?
Oplossingen. 1. Nee: de zijden zijn niet allemaal gelijk. 2. 24 cm. 3. 5. 4. 720° (4 driehoeken × 180°).
Veelgemaakte fouten
- Een cirkel of een open figuur als veelhoek beschouwen.
- Denken dat een regelmatige veelhoek alleen gelijke zijden moet hebben (een ruit is niet regelmatig).
- Zijden meetellen als diagonalen.
- Een zijde vergeten bij het berekenen van de omtrek.
- Een zevenhoek met een achthoek verwarren door slordig tellen.
Veelhoeken in het dagelijks leven
Ga samen met je kind op zoek naar veelhoeken: tegels, verkeersborden, bijenraten, voetballen, sneeuwkristallen (zeshoekig), moeren (zeshoekig), puzzelstukjes. Tel de zijden en ga na of ze regelmatig zijn. Met bouwspelletjes met vormen kun je ook vlakvullingen van veelhoeken maken.
Vierhoeken, een grote familie
Bij de veelhoeken vormen de vierhoeken (4 zijden) een bijzonder rijke familie: vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium, vlieger. Je onderscheidt ze door hun zijden (evenwijdig, gelijk) en hun hoeken (recht of niet). Een vierkant is tegelijk een rechthoek en een ruit, wat kinderen vaak verrast. Lees ook vierhoeken.
Driehoeken, de eenvoudigste veelhoeken
De driehoek is de veelhoek met het kleinst mogelijke aantal zijden. Je deelt hem in volgens zijn zijden (gelijkzijdig, gelijkbenig, ongelijkbenig) of zijn hoeken (rechthoekig, scherphoekig, stomphoekig). Elke veelhoek kun je in driehoeken verdelen, wat hun belang in de meetkunde verklaart. Lees ook driehoeken.
Vlakvullingen
Sommige regelmatige veelhoeken kunnen een vloer bedekken zonder gaten of overlappingen: de gelijkzijdige driehoek, het vierkant en de regelmatige zeshoek. Daarom zie je zoveel vierkante en zeshoekige tegels, en bouwen bijen zeshoekige cellen. Met de regelmatige vijfhoek lukt dat niet. Laat je kind het proberen met uitgeknipte vormen!
Uitdaging voor sterke rekenaars
- Hoeveel driehoeken krijg je als je alle diagonalen vanuit één hoekpunt van een achthoek tekent?
- Een regelmatige veelhoek heeft een omtrek van 42 cm en zijden van 7 cm. Hoe heet hij?
Oplossingen. 1. 6 driehoeken (een achthoek verdeel je in 8 − 2 = 6 driehoeken). 2. Een zeshoek (42 : 7 = 6 zijden).
Veelhoeken per leerjaar
1e en 2e leerjaar: driehoek, vierkant, rechthoek herkennen. 3e en 4e leerjaar: veelhoeken en niet-veelhoeken onderscheiden, zijden en hoekpunten tellen, vierhoeken benoemen. 5e en 6e leerjaar: regelmatige veelhoeken, diagonalen, omtrek, de som van de hoeken.
Samengevat
Een veelhoek is een gesloten figuur met rechte zijden; je benoemt hem naar het aantal zijden; hij is regelmatig als alle zijden en hoeken gelijk zijn. Met die drie kernideeën en wat oefening herkent je kind elke veelhoek.
Extra oefeningen
- Hoeveel zijden heeft een tienhoek?
- Wat is de omtrek van een regelmatige achthoek met zijde 3 cm?
- Is een ster met vijf punten convex?
Oplossingen. 1. 10. 2. 24 cm. 3. Nee, ze heeft inspringende hoeken.
Wist je dat?
Elk sneeuwkristal heeft een zeshoekige symmetrie, door de manier waarop water bevriest. Bijen bouwen zeshoekige cellen omdat die vorm de meeste ruimte geeft met de minste was. En het beroemde Pentagon in de Verenigde Staten dankt zijn naam aan zijn vijfhoekige vorm.
Veelhoeken op de speelplaats
Teken met stoepkrijt grote veelhoeken op de speelplaats of de oprit en laat je kind over de zijden lopen terwijl het telt. Zo voelt het letterlijk hoeveel zijden en hoeken een vijfhoek of zeshoek heeft. Bewegend leren blijft vaak beter hangen.
Tot slot
Veelhoeken zijn overal om ons heen: wie leert kijken, ziet ze in elke straat.
Meer lezen
Lees ook driehoeken, vierhoeken en spiegelsymmetrie.
Veelgestelde vragen
Wat is een veelhoek?
Een gesloten vlakke figuur die alleen uit rechte lijnstukken bestaat.
Hoe heet een veelhoek met 6 zijden?
Een zeshoek.
Wat is een regelmatige veelhoek?
Een veelhoek waarvan alle zijden en alle hoeken gelijk zijn, zoals het vierkant.
Is een cirkel een veelhoek?
Nee, want hij heeft geen rechte zijden.
Hoeveel diagonalen heeft een zeshoek?
9 diagonalen.
Met welke regelmatige veelhoeken kun je een vloer bedekken?
Met de gelijkzijdige driehoek, het vierkant en de regelmatige zeshoek.