De woordenschat van de driehoek
Een driehoek is een vlakke figuur met drie rechte zijden. De punten waar twee zijden samenkomen, heten hoekpunten; we noemen ze meestal met hoofdletters A, B en C. Een driehoek heeft drie zijden en drie hoeken. De zijde tegenover een hoek heet de overstaande zijde. De hoogte is de loodrechte afstand van een hoekpunt tot de overstaande zijde, de basis. Elke driehoek heeft drie hoogtes, één vanuit elk hoekpunt. Deze woorden komen voortdurend terug in opdrachten, dus het loont om ze goed te kennen.
Soorten driehoeken volgens de zijden
- Gelijkzijdige driehoek: drie even lange zijden. Ook de drie hoeken zijn gelijk, elk 60°.
- Gelijkbenige driehoek: twee even lange zijden, de benen. De twee hoeken aan de basis zijn gelijk.
- Ongelijkzijdige driehoek: drie verschillende zijden en drie verschillende hoeken.
Een gelijkzijdige driehoek is eigenlijk een bijzondere gelijkbenige driehoek: hij heeft zelfs drie gelijke zijden.
Soorten driehoeken volgens de hoeken
- Scherphoekige driehoek: drie scherpe hoeken (kleiner dan 90°).
- Rechthoekige driehoek: één rechte hoek (90°). De zijde tegenover de rechte hoek heet de schuine zijde.
- Stomphoekige driehoek: één stompe hoek (groter dan 90°).
Een driehoek kan nooit twee rechte of twee stompe hoeken hebben. Waarom niet? Dat ontdek je in de volgende paragraaf.
De som van de hoeken is altijd 180°
In elke driehoek zijn de drie hoeken samen 180°. Dat kan je zelf ontdekken: knip een driehoek uit papier, scheur de drie hoeken eraf en leg ze met de punten tegen elkaar. Ze vormen samen een gestrekte hoek, een rechte lijn van 180°. Daardoor kan je een ontbrekende hoek berekenen: als twee hoeken 50° en 70° zijn, is de derde 180° − 50° − 70° = 60°. En nu zie je ook waarom er nooit twee rechte hoeken in een driehoek kunnen zitten: 90° + 90° is al 180°, er blijft niets over voor de derde hoek.
Een driehoek tekenen met lat en geodriehoek
Een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 4 cm en 3 cm teken je zo: trek een zijde van 4 cm. Zet in één eindpunt met de geodriehoek een rechte hoek en meet 3 cm af. Verbind de twee losse eindpunten. Meet je de schuine zijde, dan vind je 5 cm. Een mooie ontdekking: 3, 4 en 5 vormen samen een rechthoekige driehoek, iets wat bouwvakkers al eeuwen gebruiken om rechte hoeken uit te zetten.
Een driehoek tekenen met de passer
Een driehoek met zijden van 6 cm, 5 cm en 4 cm teken je met de passer. Trek eerst de langste zijde AB van 6 cm. Open de passer op 5 cm, zet de punt in A en teken een boog. Open de passer op 4 cm, zet de punt in B en teken een tweede boog. Het snijpunt van de bogen is C. Verbind A en B met C. Met deze methode ontdek je ook dat niet elke combinatie van zijden kan: met zijden van 10, 3 en 4 cm snijden de bogen elkaar niet, want 3 + 4 is kleiner dan 10.
De omtrek van een driehoek
De omtrek is de lengte van de rand: tel de drie zijden op. Een driehoek met zijden van 5 cm, 6 cm en 7 cm heeft een omtrek van 18 cm. Bij een gelijkzijdige driehoek met zijde 4 cm is de omtrek 3 × 4 = 12 cm. Vergeet de eenheid niet.
De oppervlakte van een driehoek
De oppervlakte van een driehoek is de helft van die van een rechthoek met dezelfde basis en hoogte: basis × hoogte : 2. Een driehoek met basis 8 cm en hoogte 5 cm heeft een oppervlakte van 8 × 5 : 2 = 20 cm². Waarom gedeeld door 2? Teken een rechthoek van 8 bij 5 en trek een diagonaal: je krijgt twee gelijke driehoeken. Let op: de hoogte staat altijd loodrecht op de basis, het is niet de lengte van een schuine zijde. Lees ook omtrek en oppervlakte.
Driehoeken in het dagelijks leven
Driehoeken zijn overal: verkeersborden, daken, de vorm van een stuk taart, bruggen en elektriciteitsmasten. Ingenieurs gebruiken driehoeken omdat ze heel stevig zijn: een driehoek kan niet vervormen zonder dat een zijde breekt, terwijl een vierkant van stokjes makkelijk scheef duwt. Probeer het maar met rietjes en plakband. Ga tijdens een wandeling op zoek naar driehoeken en laat je kind zeggen welke soort het is.
Oefeningen
- Een driehoek heeft hoeken van 90° en 35°. Hoe groot is de derde hoek?
- Kan een driehoek hoeken van 100° en 90° hebben?
- Hoe noem je een driehoek met twee gelijke zijden?
- Hoe groot is elke hoek van een gelijkzijdige driehoek?
- Bereken de omtrek van een driehoek met zijden 7 cm, 8 cm en 9 cm.
- Bereken de oppervlakte van een driehoek met basis 10 cm en hoogte 6 cm.
- Is een driehoek met hoeken 30°, 60° en 90° scherphoekig, rechthoekig of stomphoekig?
Oplossingen. 1. 55°. 2. Nee, samen al 190°. 3. Gelijkbenig. 4. 60°. 5. 24 cm. 6. 30 cm². 7. Rechthoekig.
Veelgemaakte fouten
- De schuine zijde als hoogte gebruiken bij de oppervlakte. De hoogte staat loodrecht op de basis.
- Vergeten te delen door 2 bij de oppervlakte.
- Driehoeken alleen herkennen in de "standaardhouding": een driehoek die op zijn punt staat, blijft dezelfde driehoek. Draai figuren regelmatig.
- Verkeerd meten met de geodriehoek, waardoor de rechte hoek niet klopt.
Een activiteit: driehoeken sorteren
Knip twintig verschillende driehoeken uit karton. Laat je kind ze eerst sorteren volgens de zijden (gelijkzijdig, gelijkbenig, ongelijkzijdig) en daarna volgens de hoeken (scherphoekig, rechthoekig, stomphoekig). Gebruik de geodriehoek om te controleren. Ontdekt je kind dat een driehoek tegelijk gelijkbenig en rechthoekig kan zijn? Een mooie aanleiding om te praten over het combineren van eigenschappen.
Tip voor ouders
Oefen meetkunde liever kort en vaak dan lang en zelden: tien minuten per dag levert meer op dan een uur in het weekend. Laat je kind hardop vertellen wat het doet, gebruik echt materiaal zolang het nodig is en verbind de oefeningen met situaties uit het dagelijks leven. Werk samen met de leerkracht, zodat thuis en op school dezelfde woorden en dezelfde aanpak gebruikt worden, en eindig elke oefensessie met iets wat lukt.
Kort samengevat
Driehoeken benoem je volgens hun zijden (gelijkzijdig, gelijkbenig, ongelijkzijdig) of volgens hun hoeken (scherphoekig, rechthoekig, stomphoekig). De drie hoeken zijn samen altijd 180°. De omtrek is de som van de zijden, de oppervlakte is basis maal hoogte gedeeld door 2. Teken nauwkeurig met lat, geodriehoek en passer, en draai figuren regelmatig om ze in elke stand te herkennen.
Werkbladen en meer lezen
Oefen met de werkbladen vlakke figuren, hoeken en oppervlakte van een driehoek. Lees ook soorten hoeken, vierhoeken en omtrek en oppervlakte.
Veelgestelde vragen
Hoeveel graden zijn de hoeken van een driehoek samen?
Altijd 180°.
Wat is een gelijkbenige driehoek?
Een driehoek met twee even lange zijden; de twee basishoeken zijn ook gelijk.
Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek?
Basis maal hoogte gedeeld door 2.
Kan een driehoek twee rechte hoeken hebben?
Nee, want die zijn samen al 180° en er blijft niets over voor de derde hoek.
Wat is de schuine zijde?
De zijde tegenover de rechte hoek in een rechthoekige driehoek; het is altijd de langste zijde.
Wat is een stomphoekige driehoek?
Een driehoek met één hoek groter dan 90°. De andere twee hoeken zijn dan altijd scherp.