De formule om te onthouden
De oppervlakte van een driehoek bereken je zo: oppervlakte = basis × hoogte : 2. De basis is een van de zijden van de driehoek; de hoogte is de afstand tussen die zijde en het tegenoverliggende hoekpunt, loodrecht gemeten (met een rechte hoek). Voor een driehoek met basis 10 cm en hoogte 6 cm: 10 × 6 : 2 = 30 cm². De oppervlakte van een driehoek komt vooral in het 6e leerjaar aan bod, na de oppervlakte van vierkant en rechthoek.
Waarom deel je door 2?
Neem een rechthoekig blad en knip het langs een diagonaal: je krijgt twee gelijke rechthoekige driehoeken. Elke driehoek heeft dus de helft van de oppervlakte van de rechthoek. Is de rechthoek 6 cm op 4 cm (24 cm²), dan is elke driehoek 12 cm². Daarom reken je basis × hoogte (de oppervlakte van de rechthoek) en deel je daarna door 2. Die proef met papier is meer waard dan alle uitleg.
En bij een gewone driehoek?
Bij een driehoek die niet rechthoekig is, teken je de hoogte vanuit het bovenste hoekpunt: ze verdeelt de driehoek in twee rechthoekige driehoeken. Elk ervan is de helft van een kleine rechthoek. Samen is de driehoek de helft van de grote rechthoek eromheen, met dezelfde basis en hoogte. De formule blijft dus dezelfde: basis × hoogte : 2. Lees ook driehoeken.
De hoogte vinden
De hoogte is een lijnstuk dat vertrekt uit een hoekpunt en loodrecht aankomt op de tegenoverliggende zijde (de basis). Je tekent ze met een geodriehoek. Let op: de hoogte is geen zijde van de driehoek, behalve bij de rechthoekige driehoek. Bij een stomphoekige driehoek kan de hoogte zelfs buiten de driehoek vallen, op het verlengde van de basis.
De rechthoekige driehoek
In een rechthoekige driehoek staan de twee zijden van de rechte hoek loodrecht op elkaar: de ene kan basis zijn, de andere hoogte. Voor een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 cm en 4 cm: 3 × 4 : 2 = 6 cm². Dat is het eenvoudigste geval, ideaal om mee te beginnen.
Elke zijde kan de basis zijn
Je mag elke zijde als basis kiezen, als je maar de bijhorende hoogte neemt (die vanuit het tegenoverliggende hoekpunt vertrekt). De uitkomst is altijd dezelfde. In de praktijk kies je de zijde waarbij de hoogte het makkelijkst te meten is, vaak de horizontale zijde op de tekening.
Samengestelde figuren
Veel figuren kun je in rechthoeken en driehoeken verdelen. Een “huis” met een rechthoek van 8 m op 5 m en daarboven een driehoekig dak met basis 8 m en hoogte 3 m heeft een oppervlakte van 8 × 5 + 8 × 3 : 2 = 40 + 12 = 52 m². Je verdeelt, berekent elk deel en telt op. Lees ook oppervlaktematen.
Oefeningen
- Bereken de oppervlakte van een driehoek met basis 10 cm en hoogte 6 cm.
- Een rechthoekige driehoek heeft rechthoekszijden van 3 cm en 4 cm. Wat is de oppervlakte?
- Basis 8 cm, hoogte 5 cm: oppervlakte?
- Een huis: rechthoek van 8 m × 5 m en een driehoekig dak met basis 8 m en hoogte 3 m. Totale oppervlakte?
- Een driehoek heeft een oppervlakte van 24 cm² en een basis van 8 cm. Hoe groot is de hoogte?
Oplossingen. 1. 30 cm². 2. 6 cm². 3. 20 cm². 4. 40 + 12 = 52 m². 5. 24 × 2 : 8 = 6 cm.
Veelgemaakte fouten
- Vergeten door 2 te delen.
- Een schuine zijde nemen in plaats van de hoogte.
- Maten in verschillende eenheden gebruiken.
- De oppervlakte in cm schrijven in plaats van cm².
- Een hoogte kiezen die niet bij de gekozen basis hoort.
Uitdaging voor sterke rekenaars
- Twee driehoeken hebben dezelfde basis van 6 cm. De ene heeft een hoogte van 4 cm, de andere van 8 cm. Vergelijk hun oppervlakte.
- Een vierkant met zijde 10 cm wordt langs een diagonaal geknipt. Wat is de oppervlakte van elke driehoek?
Oplossingen. 1. 12 cm² en 24 cm²: de tweede is dubbel zo groot. 2. 50 cm².
Wist je dat?
Alle driehoeken met dezelfde basis en dezelfde hoogte hebben dezelfde oppervlakte, ook al zien ze er heel verschillend uit! Je kunt het nagaan door verschillende driehoeken tussen twee evenwijdige rechten te tekenen, op dezelfde basis: hun top schuift, hun oppervlakte blijft gelijk.
Wat kunnen ouders doen?
Knip samen rechthoeken van papier in twee driehoeken en vergelijk. Zoek driehoeken in huis (een gevouwen sjaal, een vierkante boterham diagonaal gesneden, een verkeersbord). Vraag je kind uit te leggen waarom je door 2 deelt: als het dat kan uitleggen, heeft het het begrepen.
Samengevat
Oppervlakte van een driehoek = basis × hoogte : 2, omdat een driehoek de helft van een rechthoek is; de hoogte staat loodrecht op de basis; en de oppervlakte druk je uit in vierkante maten.
De oppervlakte van een driehoek in het dagelijks leven
De oppervlakte van een gevel om te schilderen, een zeil van een boot, een vlaggetje of een driehoekig stuk tuin berekenen: de oppervlakte van een driehoek dient in heel wat concrete situaties. Architecten en landmeters verdelen onregelmatige stukken grond vaak in driehoeken om hun oppervlakte te berekenen.
Extra oefeningen
- Een driehoekig vlaggetje heeft een basis van 30 cm en een hoogte van 40 cm. Wat is de oppervlakte?
- Een driehoek heeft een basis van 12 m en een hoogte van 7 m. Oppervlakte?
- Een driehoek heeft een oppervlakte van 18 m² en een hoogte van 4 m. Hoe lang is de basis?
Oplossingen. 1. 600 cm². 2. 42 m². 3. 18 × 2 : 4 = 9 m.
Een laatste tip
Zoek altijd het vierkantje van de rechte hoek: het toont waar de hoogte is.
Oppervlakte op toetsen
Op toetsen staat de oppervlakte van een driehoek vaak in samengestelde figuren (huis, vlag, stuk grond). Bekijk de figuur goed, zoek de hoogtes en verdeel in rechthoeken en driehoeken voor je rekent.
Een tweede uitdaging
- Een driehoek en een rechthoek hebben dezelfde basis (8 cm) en dezelfde hoogte (5 cm). Vergelijk hun oppervlakte.
Oplossingen. Rechthoek: 40 cm²; driehoek: 20 cm². De driehoek heeft de helft van de oppervlakte van de rechthoek.
Tot slot
Onthoud het beeld van de rechthoek die in twee geknipt wordt: daarmee vind je de formule altijd terug.
Meer lezen
Lees ook driehoeken, omtrek en oppervlakte en oppervlaktematen.
Veelgestelde vragen
Wat is de formule voor de oppervlakte van een driehoek?
Oppervlakte = basis × hoogte : 2.
Waarom deel je door 2?
Omdat een driehoek de helft is van een rechthoek met dezelfde basis en hoogte.
Wat is de hoogte van een driehoek?
Het lijnstuk dat uit een hoekpunt vertrekt en loodrecht op de tegenoverliggende zijde aankomt.
Hoe bereken je de oppervlakte van een rechthoekige driehoek?
Vermenigvuldig de twee rechthoekszijden en deel door 2.
In welke eenheid druk je oppervlakte uit?
In vierkante maten: cm², m²…
Mag je elke zijde als basis kiezen?
Ja, als je de bijhorende hoogte neemt.
Hoe bereken je de oppervlakte van een samengestelde figuur?
Verdeel ze in rechthoeken en driehoeken, bereken elke oppervlakte en tel op.
Is de hoogte altijd een zijde?
Nee, alleen bij een rechthoekige driehoek.
Kan de hoogte buiten de driehoek liggen?
Ja, bij een stomphoekige driehoek kan de hoogte op het verlengde van de basis vallen.
Moet je de formule van buiten kennen?
Dat is handig, maar wie begrijpt dat een driehoek de helft van een rechthoek is, vindt ze altijd terug.