La symétrie axiale expliquée : méthode et exercices

La symétrie axiale est présente partout : dans la nature (ailes de papillon, feuilles), dans l’architecture, dans les logos et les lettres de l’alphabet. En primaire, on la découvre par le pliage dès la 2e ou 3e année, puis on apprend à tracer le symétrique d’une figure sur quadrillage en 4e et 5e, et sur papier blanc en 6e. Voici une méthode progressive et des exercices pour la maîtriser.

Qu’est-ce que la symétrie axiale ?

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant la feuille le long de cette droite, elles se superposent exactement. Cette droite s’appelle l’axe de symétrie. Une figure qui se superpose à elle-même quand on la plie le long d’une droite possède un axe de symétrie.

On peut aussi penser à un miroir posé sur l’axe : l’image dans le miroir est le symétrique de la figure.

Découvrir par le pliage

• Les taches de peinture : on dépose de la peinture d’un côté d’une feuille, on plie et on appuie. En dépliant, on obtient une figure symétrique, comme un papillon.
• Les découpages : on plie une feuille, on découpe une forme sur le pli. En dépliant, la forme est symétrique.
• Le miroir : on pose un petit miroir sur un dessin pour voir son symétrique.

Ces activités font comprendre l’idée essentielle : la figure symétrique est retournée, pas simplement déplacée.

Trouver les axes de symétrie d’une figure

Les lettres de l’alphabet sont un bon terrain d’exercice : A, M, T, U, V ont un axe vertical ; B, C, D, E un axe horizontal ; H, I, O, X en ont deux ; F, G, J, L, R n’en ont aucun.

Tracer le symétrique sur quadrillage : axe vertical ou horizontal

• Repérer chaque sommet de la figure.
• Compter le nombre de carreaux entre le sommet et l’axe, perpendiculairement à l’axe.
• Reporter le même nombre de carreaux de l’autre côté de l’axe et placer le point symétrique.
• Faire de même pour tous les sommets.
• Relier les points dans le même ordre que la figure de départ.
• Vérifier en pliant ou avec un miroir.

Un point situé sur l’axe est son propre symétrique : il ne bouge pas.

Les axes obliques

Quand l’axe est en diagonale sur le quadrillage, on compte en suivant les diagonales des carreaux, toujours perpendiculairement à l’axe. C’est nettement plus difficile : entraînez d’abord longtemps avec des axes verticaux et horizontaux, puis passez aux axes obliques avec des figures simples.

Astuce : tourner la feuille pour que l’axe soit vertical aide beaucoup d’élèves à visualiser la symétrie.

Sur papier blanc (6e primaire)

Sans quadrillage, on utilise l’équerre et la règle, ou le compas :

• Avec l’équerre : on trace la perpendiculaire à l’axe passant par le point, on mesure la distance du point à l’axe et on la reporte de l’autre côté.
• Avec le compas : on trace deux arcs de cercle centrés sur deux points de l’axe et passant par le point ; leur deuxième intersection est le symétrique.

Les propriétés de la symétrie

• La symétrie conserve les longueurs : un segment et son symétrique ont la même longueur.
• Elle conserve les angles : un angle droit reste un angle droit.
• Elle conserve les formes : le symétrique d’un carré est un carré de même taille.
• Elle inverse le sens : la figure est « retournée », comme dans un miroir.

Ces propriétés expliquent pourquoi on dit que la figure et son symétrique sont isométriques : de même forme et de mêmes dimensions.

Les erreurs fréquentes

• Translater au lieu de retourner : la figure est recopiée de l’autre côté sans être inversée.
• Mal compter les carreaux ou compter à partir du mauvais repère.
• Ne pas compter perpendiculairement à l’axe, surtout avec un axe oblique.
• Oublier un sommet ou relier les points dans le mauvais ordre.

Exercices types

• Trace tous les axes de symétrie d’un carré, d’un rectangle et d’un triangle équilatéral.
• Complète la figure par symétrie par rapport à l’axe vertical, sur quadrillage.
• Trace le symétrique d’un triangle par rapport à un axe horizontal.
• Trace le symétrique d’une figure par rapport à un axe oblique.
• Parmi ces lettres, lesquelles ont un axe de symétrie : A, F, H, N, S, T ?

Questions fréquentes

En quelle année apprend-on la symétrie axiale ?

Elle est découverte par le pliage dès la 2e ou 3e primaire. Le tracé sur quadrillage se travaille surtout en 4e et 5e, et sur papier blanc en 6e primaire.

Quelle est la différence entre symétrie et translation ?

La translation déplace une figure sans la retourner, comme un glissement. La symétrie la retourne, comme dans un miroir.

La symétrie est-elle au CEB ?

Oui, dans le domaine solides et figures : compléter une figure symétrique, trouver des axes, reconnaître des figures isométriques. Voir réviser les solides et figures.

En résumé

Deux figures sont symétriques si elles se superposent par pliage le long de l’axe. Sur quadrillage, on compte les carreaux perpendiculairement à l’axe et on les reporte de l’autre côté. La figure symétrique est toujours retournée et de même taille. Fiche : la symétrie axiale en 5e primaire. Voir aussi les angles en primaire.