Qu’est-ce que le hasard ?
Une situation est due au hasard quand on ne peut pas prévoir à l’avance son résultat : lancer une pièce, un dé, tirer une carte ou une bille sans regarder. On ne sait pas ce qui va sortir, mais on peut réfléchir aux chances de chaque résultat. C’est l’objet des probabilités. En primaire, on aborde surtout le vocabulaire et des expériences simples, qui préparent l’étude plus formelle du secondaire.
Certain, possible, impossible
La première étape consiste à classer des événements. Un événement est certain s’il se produira à coup sûr : « en lançant un dé, j’obtiens un nombre entre 1 et 6 ». Il est impossible s’il ne peut jamais se produire : « j’obtiens 7 avec un dé ». Il est possible s’il peut se produire ou non : « j’obtiens 4 ». Faire classer des phrases de la vie courante (« demain il neigera en août », « le soleil se lèvera demain ») est un excellent point de départ.
Plus probable, moins probable
Parmi les événements possibles, certains sont plus probables que d’autres. Dans un sac contenant 4 billes vertes et 1 bille jaune, tirer une verte est plus probable que tirer une jaune. On peut ranger des événements sur une échelle allant de « impossible » à « certain », en passant par « peu probable », « une chance sur deux » et « très probable ». Cette échelle aide les enfants à exprimer leur raisonnement.
« Une chance sur… »
On peut exprimer une probabilité avec une phrase du type « 1 chance sur 6 » : avec un dé, chaque face a 1 chance sur 6 de sortir. Avec une pièce, pile a 1 chance sur 2. Dans un sac de 3 billes rouges et 2 bleues, tirer une rouge, c’est 3 chances sur 5. En 6e primaire, on peut écrire ces chances sous forme de fraction : 1/6, 1/2, 3/5. Lire aussi les fractions.
Expérimenter pour comprendre
Rien ne vaut l’expérience. Lancez une pièce 20 fois et notez les résultats dans un tableau : obtient-on exactement 10 piles ? Rarement ! Mais plus on lance, plus on se rapproche de la moitié. Faites de même avec un dé (60 lancers en classe, en équipes) et construisez un diagramme en bâtons des résultats. Les enfants découvrent que le hasard n’est pas « régulier » sur peu d’essais, mais qu’il suit des tendances sur beaucoup d’essais.
Le piège du « c’est mon tour »
Beaucoup d’enfants (et d’adultes !) pensent qu’après trois « face », « pile » doit forcément sortir. C’est faux : la pièce n’a pas de mémoire, chaque lancer a toujours 1 chance sur 2. De même, le 6 n’est pas plus difficile à obtenir que le 2 : toutes les faces d’un dé équilibré ont la même chance. Discuter de ces idées reçues développe l’esprit critique.
Jeux équitables ou pas ?
Un jeu est équitable si tous les joueurs ont les mêmes chances de gagner. « Je gagne si le dé fait 1, 2 ou 3, tu gagnes s’il fait 4, 5 ou 6 » est équitable. « Je gagne si le dé fait 1 à 5, tu gagnes s’il fait 6 » ne l’est pas. Demander aux enfants d’inventer des règles équitables est un défi passionnant.
Exercices corrigés 3e et 4e primaire
- Certain, possible ou impossible : « Je tire une bille rouge dans un sac qui ne contient que des billes bleues. »
- Certain, possible ou impossible : « En lançant un dé, j’obtiens un nombre pair. »
- Dans un sac : 4 vertes et 1 jaune. Quelle couleur a le plus de chances de sortir ?
Corrigé. 1. Impossible. 2. Possible. 3. Le vert.
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- Avec un dé, combien de chances sur 6 d’obtenir un nombre pair ?
- Un sac contient 3 billes rouges et 2 bleues. Probabilité de tirer une rouge ?
- Une roue a 8 secteurs égaux, dont 2 rouges. Chances de tomber sur rouge ?
- Le jeu « je gagne avec 1 à 5, tu gagnes avec 6 » est-il équitable ?
Corrigé. 1. 3 chances sur 6, soit 1 chance sur 2. 2. 3 chances sur 5 (3/5). 3. 2 sur 8, soit 1 chance sur 4. 4. Non : 5 chances contre 1.
Les erreurs fréquentes
- Confondre « possible » et « probable ».
- Croire qu’un résultat « doit » sortir parce qu’il n’est pas sorti depuis longtemps.
- Penser que certaines faces du dé sont plus difficiles.
- Oublier de compter tous les résultats possibles.
- Tirer des conclusions après seulement quelques essais.
Un défi pour les plus forts
- On lance deux pièces. Quels sont tous les résultats possibles ? A-t-on plus de chances d’obtenir « deux faces » ou « une pile et une face » ?
Corrigé. Résultats : PP, PF, FP, FF. « Une pile et une face » (2 cas sur 4) est plus probable que « deux faces » (1 cas sur 4).
Le saviez-vous ?
Les probabilités sont nées au XVIIe siècle, quand des mathématiciens comme Pascal et Fermat ont étudié des jeux de dés. Aujourd’hui, elles servent partout : prévisions météo (« 70 % de risque de pluie »), assurances, médecine, jeux vidéo.
Le rôle des parents
Les jeux de société sont parfaits : « Quelles chances as-tu de faire un 6 pour sortir ton pion ? » Regardez ensemble les prévisions météo et parlez des pourcentages de pluie. Faites des petites expériences avec une pièce ou un dé et notez les résultats. Le hasard devient un sujet de discussion passionnant.
En résumé
Un événement peut être certain, possible ou impossible ; parmi les possibles, certains sont plus probables ; on exprime les chances par « 1 chance sur 6 » ou une fraction ; et le hasard n’a pas de mémoire.
Des expériences en classe
Une expérience simple : chaque élève lance un dé 10 fois et note ses résultats. On rassemble ensuite les résultats de toute la classe (par exemple 250 lancers) dans un grand tableau. Chaque face apparaît environ 40 fois : le hasard « s’équilibre » sur un grand nombre d’essais. Cette découverte collective est très marquante.
Un dernier conseil
Faites toujours deviner avant de faire l’expérience : comparer la prévision et le résultat est au cœur du raisonnement probabiliste.
Exercices supplémentaires
- On tire une carte dans un jeu de 4 cartes : as, roi, dame, valet. Chances de tirer le roi ?
- Une boîte contient 10 jetons dont 7 bleus. Est-il plus probable de tirer un bleu ou un autre jeton ?
Corrigé. 1. 1 chance sur 4. 2. Un bleu (7 chances sur 10).
Pour terminer
Le hasard se découvre en jouant : dés, pièces et cartes sont les meilleurs outils pour apprendre les probabilités.
Pour aller plus loin
Lire aussi calculer une moyenne, graphiques et tableaux et les fractions.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un événement impossible ?
Un événement qui ne peut jamais se produire, comme obtenir 7 avec un dé à six faces.
Combien de chances d’obtenir 6 avec un dé ?
1 chance sur 6.
Après trois « face », « pile » est-il plus probable ?
Non : chaque lancer a toujours 1 chance sur 2, la pièce n’a pas de mémoire.
Qu’est-ce qu’un jeu équitable ?
Un jeu où tous les joueurs ont les mêmes chances de gagner.
Les probabilités sont-elles au programme du primaire ?
On en aborde le vocabulaire et des expériences simples, surtout en fin de primaire ; l’étude formelle se fait au secondaire.
Comment écrire une probabilité ?
Avec une phrase (« 3 chances sur 5 ») ou une fraction (3/5).
Le hasard a-t-il une mémoire ?
Non : chaque lancer est indépendant des précédents.
Le 6 est-il plus difficile à obtenir ?
Non : avec un dé équilibré, toutes les faces ont 1 chance sur 6.