Les nombres négatifs expliqués aux enfants

Qu’est-ce qu’un nombre négatif ?

Un nombre négatif est un nombre plus petit que zéro. On l’écrit avec le signe moins devant : −1, −5, −12. Les nombres plus grands que zéro sont dits positifs (on peut écrire +5, mais on écrit souvent simplement 5). Zéro n’est ni positif ni négatif. À l’école primaire, on rencontre surtout les nombres négatifs en fin de cycle, avec le thermomètre et la droite graduée ; ils sont ensuite étudiés en détail au secondaire sous le nom de nombres relatifs.

Le thermomètre : la meilleure porte d’entrée

Le thermomètre est l’exemple le plus parlant. Au-dessus de zéro, il fait doux ou chaud ; en dessous, il gèle. « Il fait −3 °C » signifie 3 degrés en dessous de zéro. Plus le nombre négatif est « grand » après le signe moins, plus il fait froid : −10 °C est plus froid que −2 °C. Lisez la météo avec votre enfant en hiver : c’est une excellente occasion de parler des nombres négatifs.

D’autres situations de la vie

• L’ascenseur : le rez-de-chaussée est l’étage 0, les étages du parking sont −1, −2, −3.
• L’altitude : le niveau de la mer est 0 ; certains endroits sont en dessous, comme une partie des Pays-Bas.
• Le compte en banque : un solde de −20 € signifie qu’on doit 20 €.
• Les années : avant le début de notre calendrier, on compte les années « avant Jésus-Christ ».
• Les scores de certains jeux, qui peuvent descendre sous zéro.

La droite graduée

On prolonge la droite des nombres vers la gauche de zéro : …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Les nombres négatifs sont à gauche, les positifs à droite. Un nombre et son « opposé » (3 et −3) sont à la même distance de zéro, de part et d’autre. Dessiner une droite verticale, comme un thermomètre, aide aussi beaucoup : on monte quand la température augmente, on descend quand elle baisse.

Comparer et ranger

Sur la droite graduée, un nombre est plus petit que tous ceux qui sont à sa droite. Donc −5 < −2 < 0 < 3. Le piège : beaucoup d’enfants pensent que −5 est plus grand que −2 parce que 5 est plus grand que 2. Le thermomètre lève le doute : −5 °C est plus froid que −2 °C, donc −5 est plus petit. Pour ranger, on place toujours les nombres sur la droite.

Monter et descendre

Avec le thermomètre, on peut calculer des changements. Il fait 3 °C et la température baisse de 5 degrés : on descend de 3 jusqu’à 0, puis encore de 2, on arrive à −2 °C. Il fait −6 °C et la température monte de 4 degrés : −6 → −5 → −4 → −3 → −2, soit −2 °C. On compte les pas sur la droite graduée, en passant par zéro si nécessaire.

Calculer un écart

Quel est l’écart entre −3 °C le matin et 4 °C l’après-midi ? On compte les degrés : de −3 à 0, il y a 3 degrés ; de 0 à 4, encore 4 ; au total 7 degrés. Entre −8 et −2, il y a 6 degrés. La droite graduée transforme ces calculs en simples comptages de pas.

Exercices corrigés

1. Range du plus petit au plus grand : 2, −7, 0, −1, 5.
2. Il fait 3 °C et la température baisse de 5 degrés. Quelle température ?
3. Il fait −6 °C et la température monte de 4 degrés. Quelle température ?
4. Quel écart entre −3 °C et 4 °C ?
5. L’ascenseur part de l’étage 2 et descend de 4 étages. Où arrive-t-il ?

Corrigé. 1. −7, −1, 0, 2, 5. 2. −2 °C. 3. −2 °C. 4. 7 degrés. 5. Étage −2 (deuxième sous-sol).

Exercices pour aller plus loin

1. Quel nombre est à la même distance de 0 que −9 ?
2. Complète la suite : 6, 4, 2, 0, …, …
3. Il faisait −2 °C à 7 h et 5 °C à 14 h. De combien la température a-t-elle augmenté ?

Corrigé. 1. 9. 2. −2, −4. 3. 7 degrés.

Les erreurs fréquentes

• Penser que −5 est plus grand que −2.
• Oublier de passer par zéro en comptant.
• Confondre le signe moins de la soustraction et le signe du nombre négatif.
• Lire −3 comme « 3 » sur un thermomètre en oubliant le signe.
• Calculer un écart en soustrayant sans dessiner la droite.

Le rôle des parents

Profitez de l’hiver pour lire le thermomètre extérieur chaque matin et noter la température dans un tableau. Comparez les jours, calculez les écarts, repérez le jour le plus froid. Dans un parking souterrain, parlez des étages −1 et −2. Ces situations rendent les nombres négatifs naturels.

Un tableau de températures

Voici les températures relevées à 7 h pendant une semaine d’hiver : lundi −2 °C, mardi 1 °C, mercredi −5 °C, jeudi 0 °C, vendredi 3 °C, samedi −1 °C, dimanche 2 °C. Quel jour a-t-il fait le plus froid ? Mercredi (−5 °C). Le plus chaud ? Vendredi (3 °C). Quel écart entre ces deux jours ? De −5 à 3, il y a 8 degrés. Combien de jours a-t-il gelé (température sous zéro) ? Trois jours : lundi, mercredi et samedi. Ce type d’exercice relie les nombres négatifs à la lecture de tableaux et de graphiques.

Les nombres négatifs dans un graphique

Dans un graphique de températures, l’axe vertical descend sous zéro. Les points sous la ligne du zéro correspondent aux températures négatives. Faire construire un tel graphique à partir des relevés de la semaine est un excellent exercice de 6e primaire : il faut graduer l’axe vers le bas, placer les points et lire les variations.

Les nombres négatifs selon les années

4e et 5e primaire : lecture de températures sous zéro sur un thermomètre. 6e primaire : droite graduée prolongée, comparer et ranger, calculer des écarts dans des situations concrètes. Secondaire : nombres relatifs, opérations avec les nombres négatifs (additions, soustractions, multiplications).

Un défi pour les plus forts

1. La température passe de −4 °C à 6 °C. De combien a-t-elle augmenté ?
2. Le sous-marin est à −120 m. Il remonte de 45 m. À quelle profondeur est-il ?
3. Range : −10, 3, −0,5, −3, 0.

Corrigé. 1. 10 degrés. 2. −75 m. 3. −10, −3, −0,5, 0, 3.

Dessinez la droite graduée pour chaque question.

Des jeux pour s’entraîner

Le jeu de l’ascenseur avec un dé (pair = on monte, impair = on descend), la bataille de températures (la carte la plus chaude gagne) ou un jeu de piste sur une droite graduée de −10 à 10 rendent les nombres négatifs ludiques. Quelques minutes suffisent pour que comparer et compter des écarts devienne naturel.

Les nombres négatifs et l’histoire

Pendant longtemps, les mathématiciens ont refusé les nombres négatifs, qu’ils jugeaient « absurdes ». Ils ont été utilisés d’abord par des marchands pour noter des dettes. Aujourd’hui, ils sont partout : météo, finances, sciences.

En résumé

Un thermomètre, une droite graduée et quelques situations de la vie suffisent pour comprendre les nombres négatifs en primaire.

Pour aller plus loin

Lire aussi les nombres décimaux, calcul mental et soustraction et graphiques et tableaux.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’un nombre négatif ?

Un nombre plus petit que zéro, écrit avec un signe moins : −3, −10.

−5 est-il plus grand que −2 ?

Non : −5 est plus petit que −2, comme −5 °C est plus froid que −2 °C.

Zéro est-il positif ou négatif ?

Ni l’un ni l’autre.

Comment calculer un écart de température ?

On compte les degrés sur la droite graduée en passant par zéro : de −3 à 4, il y a 7 degrés.

Quand apprend-on les nombres négatifs ?

En fin de primaire avec le thermomètre, puis au secondaire avec les nombres relatifs.

Que veut dire « il a gelé » ?

Que la température est descendue sous 0 °C, donc à une valeur négative.