Wat is een negatief getal?
Een negatief getal is een getal dat kleiner is dan nul. Je schrijft het met een minteken ervoor: −1, −5, −12. Getallen groter dan nul heten positief (je kunt +5 schrijven, maar meestal schrijf je gewoon 5). Nul is positief noch negatief. In de lagere school kom je negatieve getallen vooral tegen in het 6e leerjaar, bij de thermometer en de getallenlijn; in het secundair worden ze grondig bestudeerd als gehele getallen.
De thermometer: de beste ingang
De thermometer is het duidelijkste voorbeeld. Boven nul is het zacht of warm; onder nul vriest het. “Het is −3 °C” betekent 3 graden onder nul. Hoe groter het getal na het minteken, hoe kouder het is: −10 °C is kouder dan −2 °C. Bekijk in de winter samen het weerbericht: een prima kans om over negatieve getallen te praten.
Andere situaties uit het dagelijks leven
- De lift: het gelijkvloers is verdieping 0, de parkeerverdiepingen zijn −1, −2, −3.
- De hoogte: de zeespiegel is 0; sommige plaatsen liggen lager, zoals een deel van Nederland en de Belgische polders.
- De bankrekening: een saldo van −20 euro betekent dat je 20 euro schuldig bent.
- Jaartallen: vóór het begin van onze jaartelling tel je jaren “voor Christus”.
- Scores in sommige spelletjes, die onder nul kunnen zakken.
De getallenlijn
Je verlengt de getallenlijn links van nul: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Negatieve getallen staan links, positieve rechts. Een getal en zijn “tegengestelde” (3 en −3) liggen even ver van nul, aan weerszijden. Een verticale getallenlijn, zoals een thermometer, helpt ook veel: je gaat omhoog als de temperatuur stijgt, omlaag als ze daalt.
Vergelijken en ordenen
Op de getallenlijn is een getal kleiner dan alle getallen rechts ervan. Dus −5 < −2 < 0 < 3. De valkuil: veel kinderen denken dat −5 groter is dan −2 omdat 5 groter is dan 2. De thermometer brengt duidelijkheid: −5 °C is kouder dan −2 °C, dus −5 is kleiner. Om te ordenen zet je de getallen altijd op de getallenlijn.
Stijgen en dalen
Met de thermometer reken je veranderingen uit. Het is 3 °C en de temperatuur daalt 5 graden: je daalt van 3 tot 0, en nog 2 verder, dan kom je op −2 °C. Het is −6 °C en de temperatuur stijgt 4 graden: −6 → −5 → −4 → −3 → −2, dus −2 °C. Je telt de stappen op de getallenlijn en gaat zo nodig voorbij nul.
Een verschil berekenen
Hoeveel graden verschil is er tussen −3 °C ’s ochtends en 4 °C ’s middags? Tel de graden: van −3 tot 0 zijn er 3; van 0 tot 4 nog 4; samen 7 graden. Tussen −8 en −2 zijn er 6 graden. De getallenlijn maakt van zulke berekeningen gewoon stappen tellen.
Oefeningen
- Rangschik van klein naar groot: 2, −7, 0, −1, 5.
- Het is 3 °C en de temperatuur daalt 5 graden. Welke temperatuur?
- Het is −6 °C en de temperatuur stijgt 4 graden. Welke temperatuur?
- Hoeveel graden verschil tussen −3 °C en 4 °C?
- De lift vertrekt op verdieping 2 en daalt 4 verdiepingen. Waar komt hij uit?
Oplossingen. 1. −7, −1, 0, 2, 5. 2. −2 °C. 3. −2 °C. 4. 7 graden. 5. Verdieping −2.
Oefeningen om verder te gaan
- Welk getal ligt even ver van 0 als −9?
- Vul de rij aan: 6, 4, 2, 0, …, …
- Om 7 uur was het −2 °C en om 14 uur 5 °C. Hoeveel graden steeg de temperatuur?
Oplossingen. 1. 9. 2. −2, −4. 3. 7 graden.
Veelgemaakte fouten
- Denken dat −5 groter is dan −2.
- Vergeten via nul te tellen.
- Het minteken van een aftrekking verwarren met het teken van een negatief getal.
- Op een thermometer −3 lezen als “3” en het teken vergeten.
- Een verschil berekenen door af te trekken zonder de getallenlijn te tekenen.
Wat kunnen ouders doen?
Lees in de winter elke ochtend de buitenthermometer af en noteer de temperatuur in een tabel. Vergelijk de dagen, bereken de verschillen, zoek de koudste dag. Praat in een ondergrondse parking over verdieping −1 en −2. Zulke situaties maken negatieve getallen vanzelfsprekend.
Een temperatuurtabel
Dit zijn de temperaturen om 7 uur tijdens een winterweek: maandag −2 °C, dinsdag 1 °C, woensdag −5 °C, donderdag 0 °C, vrijdag 3 °C, zaterdag −1 °C, zondag 2 °C. Wanneer was het het koudst? Woensdag (−5 °C). Het warmst? Vrijdag (3 °C). Hoeveel graden verschil tussen die twee dagen? Van −5 tot 3 zijn er 8 graden. Op hoeveel dagen vroor het (temperatuur onder nul)? Drie dagen: maandag, woensdag en zaterdag. Zo’n oefening verbindt negatieve getallen met het lezen van tabellen en grafieken.
Negatieve getallen in een grafiek
In een temperatuurgrafiek loopt de verticale as door onder nul. Punten onder de nullijn zijn negatieve temperaturen. Een grafiek laten maken van de metingen van de week is een uitstekende oefening voor het 6e leerjaar: je moet de as naar beneden verdelen, de punten zetten en de schommelingen aflezen. Lees ook tabellen en grafieken lezen.
Negatieve getallen per leerjaar
4e en 5e leerjaar: temperaturen onder nul aflezen op een thermometer. 6e leerjaar: de getallenlijn verlengen, vergelijken en ordenen, verschillen berekenen in concrete situaties. Secundair: gehele getallen en bewerkingen met negatieve getallen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen).
Uitdaging voor sterke rekenaars
- De temperatuur gaat van −4 °C naar 6 °C. Hoeveel graden steeg ze?
- Een duikboot is op −120 m. Hij stijgt 45 m. Op welke diepte is hij nu?
- Rangschik: −10, 3, −0,5, −3, 0.
Oplossingen. 1. 10 graden. 2. −75 m. 3. −10, −3, −0,5, 0, 3.
Teken bij elke vraag de getallenlijn.
Onder de zeespiegel
Wist je dat een deel van Vlaanderen en Nederland onder de zeespiegel ligt? Dijken en pompen houden het water tegen. Op een hoogtekaart zie je die gebieden met negatieve hoogtes, bijvoorbeeld −2 m. Een mooi voorbeeld uit onze eigen omgeving.
Spelletjes om te oefenen
Het liftspel met een dobbelsteen (even = omhoog, oneven = omlaag), een temperatuuroorlog (de warmste kaart wint) of een ganzenbord op een getallenlijn van −10 tot 10 maken negatieve getallen speels. Een paar minuten volstaan om vergelijken en verschillen tellen vanzelfsprekend te maken. Laat je kind ook zelf spelregels bedenken.
Negatieve getallen in de geschiedenis
Lange tijd weigerden wiskundigen negatieve getallen te aanvaarden: ze vonden ze “onzinnig”. Handelaars gebruikten ze eerst om schulden te noteren. Vandaag zijn ze overal: in het weerbericht, bij bankzaken en in de wetenschap. Een leuk weetje om je kind te vertellen: zelfs grote wiskundigen hadden er moeite mee!
Samengevat
Een thermometer, een getallenlijn en enkele situaties uit het dagelijks leven volstaan om negatieve getallen te begrijpen in de lagere school. Vergelijk altijd door te kijken welk getal het laagst staat, en tel verschillen door via nul te gaan. Met die twee gewoontes vermijdt je kind de meeste fouten.
Meer lezen
Lees ook kommagetallen, hoofdrekenen: aftrekken en tabellen en grafieken lezen.
Veelgestelde vragen
Wat is een negatief getal?
Een getal kleiner dan nul, geschreven met een minteken: −3, −10.
Is −5 groter dan −2?
Nee: −5 is kleiner dan −2, zoals −5 °C kouder is dan −2 °C.
Is nul positief of negatief?
Geen van beide.
Hoe bereken je een temperatuurverschil?
Tel de graden op de getallenlijn en ga via nul: van −3 tot 4 zijn er 7 graden.
Wanneer leer je negatieve getallen?
In het 6e leerjaar bij de thermometer, daarna in het secundair.
Wat betekent “het heeft gevroren”?
Dat de temperatuur onder 0 °C gezakt is, dus een negatieve waarde had.