Des mots qui ont un sens précis
Dans la vie courante, « plus » et « moins » sont des mots très fréquents. En mathématiques, ils prennent un sens précis : comparer deux quantités. « Autant » signifie que les deux quantités sont égales. Ces mots apparaissent dès la 1re primaire et restent essentiels dans tous les problèmes. Beaucoup d’erreurs viennent d’une compréhension approximative du langage, pas du calcul.
Autant : chaque élément a un partenaire
Deux collections ont autant d’éléments quand on peut associer chaque élément de l’une à un élément de l’autre, sans qu’il en reste. Alignez 5 jetons rouges et 5 jetons bleus face à face : chaque rouge a un partenaire bleu, il y en a autant. Avec 5 rouges et 7 bleus, il reste 2 bleus sans partenaire : il y a 2 bleus de plus que de rouges.
Plus que, moins que
« Il y a plus de bleus que de rouges » et « il y a moins de rouges que de bleus » disent la même chose, dans deux sens différents. Faire reformuler une phrase dans l’autre sens est un excellent exercice : « Tom a moins de billes que Léa » devient « Léa a plus de billes que Tom ».
« De plus que », « de moins que » : l’écart
« Léa a 3 billes de plus que Tom » ne dit pas combien Léa a de billes, mais quel est l’écart entre les deux. Si Tom a 5 billes, Léa en a 5 + 3 = 8. Si Léa a 8 billes et en a 3 de plus que Tom, Tom en a 8 − 3 = 5. Le même mot « plus » peut donc mener à une addition ou à une soustraction, selon ce qu’on connaît.
Le piège du mot « plus »
Beaucoup d’enfants additionnent dès qu’ils voient « plus ». Exemple : « Léa a 12 billes. Elle a 4 billes de plus que Tom. Combien Tom a-t-il de billes ? » La bonne réponse est 12 − 4 = 8, pas 16. Pour éviter ce piège, on fait un dessin : deux barres, celle de Léa plus longue de 4 que celle de Tom. Lire aussi la méthode pour résoudre un problème.
Combien de plus ? Trouver l’écart
Pour trouver l’écart entre deux quantités, on peut soustraire (12 − 8 = 4) ou compléter : de 8, combien faut-il ajouter pour arriver à 12 ? 4. Compléter est souvent plus naturel pour les jeunes enfants. Les deux méthodes donnent la même réponse.
Avoir moins et recevoir moins
« Tom a moins de billes » (une comparaison) et « Tom perd des billes » (une transformation) sont deux situations différentes. Dans la première, on compare deux collections ; dans la seconde, une collection change. Les distinguer aide à choisir la bonne opération.
Le schéma en barres
Le schéma en barres est l’outil idéal pour les problèmes de comparaison : on dessine une barre pour chaque quantité, l’une sous l’autre, et on marque l’écart. On voit tout de suite si l’on cherche la grande quantité (addition) ou la petite (soustraction).
Exercices corrigés 1re et 2e primaire
- 5 rouges, 7 bleus. Y a-t-il autant de rouges que de bleus ? Combien de bleus en plus ?
- Tom a 6 billes. Léa en a 2 de plus. Combien Léa en a-t-elle ?
- Dis autrement : « Tom a moins de billes que Léa. »
Corrigé. 1. Non ; 2 bleus de plus. 2. 8. 3. Léa a plus de billes que Tom.
Exercices corrigés 3e et 4e primaire
- Léa a 12 billes. Elle a 4 billes de plus que Tom. Combien Tom en a-t-il ?
- Une classe a 25 élèves, l’autre 19. Combien d’élèves de moins dans la deuxième ?
- Sami a 3 € de moins que Nina, qui a 10 €. Combien Sami a-t-il ?
Corrigé. 1. 8. 2. 6. 3. 7 €.
Les erreurs fréquentes
- Additionner dès qu’on lit « plus ».
- Confondre « 3 de plus » et « 3 au total ».
- Oublier qu’« autant » signifie l’égalité.
- Ne pas faire de dessin dans un problème de comparaison.
Le rôle des parents
Utilisez ces mots au quotidien : « Tu as plus de frites que moi ? », « Combien de cuillères de moins ? », « Mettons autant d’assiettes que de personnes. » Mettez la table, partagez des bonbons, comparez des tours de Lego. Le langage mathématique se construit dans la vie de tous les jours.
Selon les années
1re primaire : autant, plus, moins avec des objets. 2e primaire : « de plus que », « de moins que » avec des petits nombres. 3e et 4e primaire : problèmes de comparaison avec schéma en barres. 5e et 6e primaire : comparaisons avec décimaux, fractions et « fois plus ».
En résumé
« Autant » signifie égal ; « plus » et « moins » comparent ; « de plus que » donne un écart ; et le mot « plus » ne veut pas toujours dire addition : un dessin aide à choisir la bonne opération.
Commencer par le matériel
Avant de parler de « 3 de plus que », il faut que l’enfant ait manipulé. Avec des jetons, des cubes ou des petites voitures, on construit deux collections et on les compare en les alignant. Puis on pose des questions : « Qui en a le plus ? Combien de plus ? Que faut-il faire pour qu’il y en ait autant ? ». Ajouter ou enlever des objets pour arriver à « autant » est une activité très riche : elle prépare directement la soustraction comme recherche d’un écart. Lire aussi les calculs à trous.
Comparer des longueurs et des masses
Les mots de comparaison ne servent pas qu’à compter. On compare aussi des longueurs (« plus long », « plus court », « aussi long »), des masses (« plus lourd », « plus léger », « aussi lourd »), des contenances, des durées. Ces comparaisons de grandeurs utilisent la même logique : une quantité est plus grande, plus petite ou égale à une autre, et on peut chercher l’écart. Varier les situations aide l’enfant à comprendre que le sens du mot ne dépend pas du contexte.
Les symboles <, > et =
À partir de la 1re ou de la 2e primaire, les mots « plus que », « moins que » et « autant que » sont traduits par les symboles >, < et =. L’astuce classique : la pointe du symbole est tournée vers le plus petit nombre, l’ouverture vers le plus grand. On lit toujours de gauche à droite : 7 > 5 se lit « 7 est plus grand que 5 ». Faire dire les phrases à voix haute, dans les deux sens, consolide le lien entre le mot et le symbole. Lire aussi comparer et ranger des nombres.
Inventer ses propres problèmes
Un excellent exercice consiste à demander à l’enfant d’inventer un problème de comparaison à partir d’un dessin ou d’un calcul : « Invente une histoire avec 8 − 3 où il y a le mot plus. » Il doit alors réfléchir au sens des mots pour que son histoire corresponde bien au calcul. C’est souvent révélateur de ce qu’il a compris, et beaucoup plus motivant qu’une série de problèmes imposés.
Pour aller plus loin
Lire aussi la méthode pour résoudre un problème, les calculs à trous et comparer et ranger les nombres.
Questions fréquentes
Que veut dire « autant » en maths ?
Que deux quantités sont égales : chaque élément a un partenaire.
« 3 de plus que » veut-il toujours dire additionner ?
Non : si l’on connaît la grande quantité, on soustrait pour trouver la petite.
Comment éviter le piège du mot « plus » ?
En dessinant deux barres et en marquant l’écart.
Comment trouver combien il y a de plus ?
En soustrayant ou en complétant de la petite quantité à la grande.
Dès quel âge ?
Dès la 1re primaire avec des objets.