Qu’est-ce qu’un calcul à trous ?
Dans un calcul à trous, un des nombres est remplacé par un trou, un carré vide, des points ou un point d’interrogation : 7 + … = 12. L’enfant doit trouver le nombre manquant. Ce type d’exercice est très riche : il oblige à comprendre le sens des opérations et les liens entre elles, au lieu d’appliquer une technique de façon automatique. On le rencontre dès la 1re primaire et jusqu’en 6e, où il prépare directement les équations du secondaire.
Le trou à la fin, au milieu ou au début
Quand le trou est à la fin (7 + 5 = …), c’est un calcul classique. Quand il est au milieu (7 + … = 12) ou au début (… + 5 = 12), il faut réfléchir autrement. C’est souvent plus difficile pour l’enfant, car il ne peut pas « lire » le calcul de gauche à droite. Il doit se demander : « Qu’est-ce qui manque ? »
Stratégie 1 : compléter
Pour 7 + … = 12, on se demande : « Combien faut-il ajouter à 7 pour arriver à 12 ? » On peut compter en avançant (8, 9, 10, 11, 12 : 5 pas) ou passer par la dizaine : de 7 à 10, il faut 3, puis de 10 à 12, 2 ; total 5. Pour 35 + … = 100 : de 35 à 40 (5), de 40 à 100 (60), total 65.
Stratégie 2 : l’opération inverse
L’addition et la soustraction sont des opérations inverses, tout comme la multiplication et la division. Pour 7 + … = 12, on peut calculer 12 − 7 = 5. Pour … − 8 = 15, on calcule 15 + 8 = 23. Pour 4 × … = 28, on calcule 28 : 4 = 7. Pour … : 6 = 9, on calcule 9 × 6 = 54. Connaître ces liens, ce qu’on appelle parfois les « familles de calculs », est essentiel : 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 7 = 5 et 12 − 5 = 7 forment une même famille.
Stratégie 3 : la droite numérique
Sur une droite numérique, on place les nombres connus et on cherche la longueur du bond manquant. Pour 27 + … = 72 : on part de 27, on va à 30 (3), puis à 70 (40), puis à 72 (2) ; le bond total est 45. La droite rend le raisonnement visible et évite de se tromper d’opération. Lire aussi la droite graduée.
Stratégie 4 : l’image de la balance
Le signe « = » signifie que les deux côtés ont la même valeur, comme les deux plateaux d’une balance en équilibre. Pour 8 + … = 5 + 7, on calcule d’abord le côté droit (12), puis on cherche ce qui équilibre : 4. Cette image est très importante, car beaucoup d’enfants croient que « = » veut dire « voici la réponse », ce qui les bloque face à des égalités comme 8 + 4 = 5 + 7.
Vérifier sa réponse
Le grand avantage des calculs à trous : on peut toujours vérifier en remettant le nombre trouvé dans le calcul. Si l’on a trouvé 23 pour … − 8 = 15, on vérifie : 23 − 8 = 15. C’est juste ! Apprenez à votre enfant ce réflexe de vérification : il le rendra autonome et lui donnera confiance.
Vers les équations
Au secondaire, le trou sera remplacé par une lettre : x + 7 = 12. Les stratégies restent les mêmes : opération inverse, équilibre de la balance. Un enfant qui a bien travaillé les calculs à trous en primaire aborde les équations sans crainte. En 6e primaire, on peut déjà proposer des calculs à trous en deux étapes : 3 × … + 2 = 20.
Exercices corrigés 1re et 2e primaire
- 7 + … = 12
- … + 4 = 10
- 15 − … = 9
- … − 5 = 8
Corrigé. 1. 5. 2. 6. 3. 6. 4. 13.
Exercices corrigés 3e et 4e primaire
- 35 + … = 100
- … + 48 = 90
- 120 − … = 75
- 6 × … = 42
- … : 4 = 9
Corrigé. 1. 65. 2. 42. 3. 45. 4. 7. 5. 36.
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- 8 × … = 96
- … − 2,5 = 7,8
- 8 + … = 5 + 7
- 3 × … + 2 = 20
- … : 0,5 = 14
Corrigé. 1. 12. 2. 10,3. 3. 4. 4. 6 (3 × 6 = 18, + 2 = 20). 5. 7.
Les erreurs fréquentes
- Additionner les deux nombres visibles (7 + … = 12 → 19).
- Choisir la mauvaise opération inverse.
- Croire que « = » annonce toujours le résultat.
- Oublier de vérifier.
- Se tromper quand le trou est au début.
Un défi pour les plus forts
- … + … = 10 et … − … = 4 (les mêmes deux nombres). Lesquels ?
- … × … = 24 et … + … = 10. Lesquels ?
Corrigé. 1. 7 et 3. 2. 6 et 4.
Ces petits problèmes préparent les systèmes d’équations !
Le rôle des parents
Transformez les calculs du quotidien en devinettes : « J’avais 10 €, il me reste 3 €. Combien ai-je dépensé ? » « Il y a 24 œufs, en boîtes de 6. Combien de boîtes ? » Ces questions sont des calculs à trous déguisés. Demandez toujours à votre enfant comment il a trouvé et de vérifier sa réponse.
En résumé
Pour trouver un nombre manquant, on peut compléter, utiliser l’opération inverse, dessiner une droite numérique ou penser à une balance en équilibre. Et on vérifie toujours en remettant le nombre dans le calcul.
Des jeux pour s’entraîner
Le jeu du « nombre mystère » (« Je pense à un nombre, j’ajoute 6, j’obtiens 15 : quel est mon nombre ? »), les dominos à compléter ou les pyramides de nombres (chaque brique est la somme des deux briques du dessous, certaines sont vides) entraînent les calculs à trous de façon ludique.
Le saviez-vous ?
Il y a plus de 3 500 ans, les scribes égyptiens résolvaient déjà des calculs à trous dans des problèmes écrits sur papyrus. Ils appelaient le nombre inconnu « le tas ». Les équations sont donc l’une des plus anciennes inventions mathématiques !
Calculs à trous et problèmes
Beaucoup de problèmes sont des calculs à trous cachés : « Léa avait des billes, elle en gagne 8 et en a maintenant 23. Combien en avait-elle ? » se traduit par … + 8 = 23. Apprendre à écrire le calcul à trous correspondant aide énormément à résoudre ce genre de problème. Lire aussi la méthode pour résoudre un problème.
Pour terminer
Vérifier sa réponse en remettant le nombre dans le calcul est le meilleur réflexe à installer.
Exercices supplémentaires
- … × 7 = 63
- 100 − … = 37
- … + 2,5 = 10
- 45 : … = 9
Corrigé. 1. 9. 2. 63. 3. 7,5. 4. 5.
Vérifiez chaque réponse en la remettant dans le calcul.
Un dernier conseil
Commencez toujours par le trou à la fin, puis au milieu, puis au début : la difficulté augmente progressivement.
Pour aller plus loin
Lire aussi techniques de calcul mental, les propriétés des opérations et la droite graduée.
Questions fréquentes
Comment trouver le nombre manquant dans 7 + … = 12 ?
En complétant de 7 à 12, ou en calculant l’opération inverse : 12 − 7 = 5.
Qu’est-ce que l’opération inverse ?
L’opération qui défait la première : la soustraction pour l’addition, la division pour la multiplication.
Que signifie le signe = ?
Que les deux côtés ont la même valeur, comme une balance en équilibre.
Comment vérifier ma réponse ?
En remettant le nombre trouvé dans le calcul.
À quoi servent les calculs à trous ?
À comprendre les liens entre opérations et à préparer les équations du secondaire.
Qu’est-ce qu’une pyramide de nombres ?
Une pyramide où chaque brique vaut la somme des deux briques du dessous ; on retrouve les briques manquantes avec des calculs à trous.
Les calculs à trous sont-ils difficiles ?
Ils demandent plus de réflexion qu’un calcul classique, surtout quand le trou est au début.
Comment aider un enfant qui additionne les nombres visibles ?
En revenant au concret : des jetons cachés sous un gobelet montrent ce qu’on cherche.