Pourquoi les calculs jusqu’à 20 sont si importants
Les additions et soustractions jusqu’à 20 sont les fondations du calcul. Un enfant qui sait que 8 + 5 = 13 sans compter pourra calculer 38 + 5, 80 + 50 ou 800 + 500. Celui qui compte encore sur ses doigts en 3e primaire se fatigue et commet beaucoup d’erreurs. L’objectif de la 1re et de la 2e primaire est donc de passer du comptage à des stratégies, puis à la mémorisation de ces résultats, qu’on appelle parfois les « tables d’addition ».
Étape 1 : les compléments à 10
Tout commence par les paires qui font 10 : 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5. On les appelle parfois les « amoureux de 10 ». Les connaître par cœur est indispensable, car ils servent à passer la dizaine. On peut les travailler avec les doigts des deux mains, un cadre de 10 cases ou des cartes à associer. Lire aussi doubles et moitiés.
Étape 2 : passer la dizaine en addition
Pour 8 + 5, on complète d’abord jusqu’à 10 : 8 + 2 = 10, puis on ajoute ce qui reste : 10 + 3 = 13. On a décomposé 5 en 2 + 3. Pour 7 + 6 : 7 + 3 = 10, puis + 3 = 13. Cette stratégie du « passage par 10 » est la plus importante de la 1re primaire. On peut la montrer avec un boulier ou un cadre à 20 perles : on remplit la première rangée de 10, puis on continue sur la deuxième.
Étape 3 : passer la dizaine en soustraction
Pour 13 − 5, on descend d’abord jusqu’à 10 : 13 − 3 = 10, puis on enlève ce qui reste : 10 − 2 = 8. On a décomposé 5 en 3 + 2. Une autre stratégie consiste à compléter : de 5 à 13, combien faut-il ? De 5 à 10 : 5, de 10 à 13 : 3, soit 8. Les enfants choisissent la stratégie qui leur convient le mieux.
Les doubles et les presque-doubles
Les doubles (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14, 8 + 8 = 16) sont faciles à retenir et servent de point d’appui : 6 + 7, c’est 6 + 6 + 1 = 13 ; 8 + 9, c’est 8 + 8 + 1 = 17. Ils permettent aussi de trouver les moitiés : la moitié de 14, c’est 7. Lire aussi doubles et moitiés.
Addition et soustraction vont ensemble
Si 8 + 5 = 13, alors 5 + 8 = 13, 13 − 5 = 8 et 13 − 8 = 5. Ces quatre calculs forment une « famille ». Apprendre les familles plutôt que des calculs isolés divise le travail de mémorisation et aide à vérifier : pour vérifier 13 − 5 = 8, on calcule 8 + 5. Lire aussi les calculs à trous.
Le boulier et la droite numérique
Le boulier (ou cadre à 20 perles, deux rangées de 10, avec 5 perles d’une couleur et 5 d’une autre par rangée) permet de voir les quantités sans compter une à une : 8, c’est 5 rouges et 3 blanches. La droite numérique de 0 à 20 aide à visualiser les bonds : de 8, un bond de 2 jusqu’à 10, puis de 3 jusqu’à 13. Ces deux outils accompagnent le passage du comptage au calcul. Lire aussi la droite graduée.
Exercices corrigés : compléments et doubles
- Complète : 7 + … = 10 ; 4 + … = 10 ; 1 + … = 10.
- Calcule : 6 + 6 ; 8 + 8 ; 6 + 7 ; 8 + 9.
Corrigé. 1. 3 ; 6 ; 9. 2. 12 ; 16 ; 13 ; 17.
Exercices corrigés : passage de la dizaine
- Calcule en passant par 10 : 8 + 5 ; 9 + 6 ; 7 + 5.
- Calcule : 14 − 6 ; 12 − 5 ; 15 − 7.
- Écris la famille de 9 + 4 = 13.
Corrigé. 1. 13 ; 15 ; 12. 2. 8 ; 7 ; 8. 3. 9 + 4 = 13, 4 + 9 = 13, 13 − 4 = 9, 13 − 9 = 4.
Les erreurs fréquentes
- Recompter tout depuis 1 (pour 8 + 5, compter 1, 2, 3… 13).
- Mal décomposer le deuxième nombre (8 + 5 = 8 + 2 + 2).
- Confondre addition et soustraction.
- Ne pas connaître les compléments à 10 par cœur.
- Rester dépendant des doigts au-delà de la 2e primaire.
La progression en 1re et 2e primaire
Début de 1re : additions et soustractions jusqu’à 10, compléments à 10. Milieu de 1re : jusqu’à 20 sans passage de la dizaine (12 + 5, 17 − 4). Fin de 1re : passage de la dizaine (8 + 5, 13 − 6). 2e primaire : automatisation des résultats et extension jusqu’à 100. Lire aussi les exercices de maths en 1re primaire.
Des jeux pour s’entraîner
Le jeu des « amoureux de 10 » (memory avec des cartes qui font 10), les dominos, les dés (lancer deux dés et additionner), la bataille d’additions avec des cartes de 1 à 10, ou le jeu de la marchande avec des pièces de 1 et 2 euros : quelques minutes par jour suffisent pour automatiser les calculs.
Le rôle des parents
Posez de petits calculs oraux au quotidien : « Il y a 8 personnes à table et 5 invités arrivent, combien serons-nous ? » Demandez toujours comment votre enfant a trouvé : expliquer sa stratégie la renforce. Évitez la pression du chronomètre au début : la vitesse vient avec la compréhension.
En résumé
Pour calculer jusqu’à 20 : connaître les compléments à 10, passer par 10, utiliser les doubles, apprendre les familles de calculs, puis mémoriser les résultats.
Le boulier et le cadre de 10
Le cadre de 10 (deux rangées de cinq cases) est un outil très simple pour voir les quantités : 7 se lit comme « une rangée de 5 et 2 de plus ». Il prépare directement le passage par 10 sur le boulier. Les deux outils peuvent être fabriqués à la maison avec une boîte à œufs ou des perles.
Le saviez-vous ?
Les 100 additions de 0 + 0 à 9 + 9 se réduisent à beaucoup moins de calculs à retenir grâce aux doubles, aux compléments à 10 et à la commutativité (8 + 5 = 5 + 8). Apprendre des stratégies, c’est s’éviter beaucoup de par cœur. Lire aussi les propriétés des opérations.
Un défi pour les plus forts
- Trouve toutes les additions de deux nombres de 1 à 9 qui font 13.
- Complète : … − 7 = 8 ; 16 − … = 9.
Corrigé. 1. 4 + 9, 5 + 8, 6 + 7 (et leurs inverses). 2. 15 ; 7.
Pour terminer
Compléments à 10, passage par 10, doubles : trois stratégies qui transforment le comptage en calcul.
À retenir
D’abord comprendre, ensuite mémoriser.
Une astuce
Faites dire le calcul à voix haute : cela aide à mémoriser.
Pour aller plus loin
Lire aussi les techniques de calcul mental, doubles et moitiés et les calculs à trous.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un complément à 10 ?
Le nombre qu’il faut ajouter pour arriver à 10 : le complément de 7 est 3.
Comment calculer 8 + 5 sans compter ?
En passant par 10 : 8 + 2 = 10, puis 10 + 3 = 13.
Comment calculer 13 − 5 ?
En descendant jusqu’à 10 : 13 − 3 = 10, puis 10 − 2 = 8.
Faut-il interdire les doigts ?
Non, mais on aide l’enfant à passer progressivement à des stratégies plus rapides.
Qu’est-ce qu’une famille de calculs ?
Les quatre calculs liés à trois nombres : 8 + 5 = 13, 5 + 8 = 13, 13 − 5 = 8, 13 − 8 = 5.
Quand doit-on connaître ces calculs par cœur ?
En général entre la fin de la 1re et la 2e primaire.
Qu’est-ce que les « amoureux de 10 » ?
Les paires de nombres qui font 10 : 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7, 4 et 6, 5 et 5.
Combien de temps par jour pour s’entraîner ?
Cinq à dix minutes, régulièrement, suffisent.