Que sont les compléments à 10 ?
Le complément à 10 d’un nombre est ce qu’il faut lui ajouter pour obtenir 10. Le complément de 7 est 3, car 7 + 3 = 10. Il existe six paires à connaître : 0 et 10, 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7, 4 et 6, 5 et 5. En classe, on les appelle souvent les « amis de 10 » ou les « copains de 10 ». L’objectif est que l’enfant les connaisse par cœur, sans compter sur ses doigts, de manière aussi automatique que son prénom.
Pourquoi sont-ils si importants ?
Notre système de numération est construit sur les groupes de dix. Savoir compléter à 10, c’est savoir « faire une dizaine ». Cette compétence sert pour additionner avec passage de la dizaine (8 + 5), pour soustraire (13 − 5), pour calculer des compléments à 100 ou à 1000, pour rendre la monnaie et pour estimer. Un enfant qui ne connaît pas ses compléments à 10 continuera à compter un par un, ce qui est lent et source d’erreurs. Lire aussi les techniques de calcul mental pour l’addition.
Commencer avec les doigts
Les deux mains forment naturellement 10. L’enfant montre 7 doigts : combien de doigts sont baissés ? 3. Il découvre que 7 et 3 font 10. Les doigts sont un excellent point de départ, à condition de chercher à « voir » la quantité sans recompter : 7, c’est une main entière et 2 doigts. On fait ensuite deviner le complément sans montrer les mains, puis on vérifie avec les doigts.
La boîte à 10
La boîte à 10 (ou cadre de 10) est une grille de deux rangées de cinq cases. On y place des jetons : avec 6 jetons, on voit tout de suite qu’il reste 4 cases vides, donc que le complément de 6 est 4. La structure par 5 aide l’enfant à reconnaître les quantités d’un coup d’œil. On peut jouer avec deux couleurs de jetons pour montrer les deux parties d’une même paire : 6 rouges et 4 bleus remplissent la boîte.
Le boulier et la droite graduée
Sur un boulier à 20 perles (ou rekenrek), une rangée de 10 perles, dont 5 rouges et 5 blanches, montre très bien les compléments : on pousse 7 perles d’un côté, il en reste 3 de l’autre. La droite graduée de 0 à 10 est un autre support : de 7, combien de bonds pour arriver à 10 ? Varier les supports aide l’enfant à comprendre que la relation reste la même. Lire aussi le rekenrek.
La maison du 10
Beaucoup de classes utilisent une « maison du 10 » : un toit avec le nombre 10, et en dessous deux colonnes où l’on écrit toutes les décompositions : 0 et 10, 1 et 9, 2 et 8, etc. L’enfant remarque une régularité : quand un nombre augmente de 1, l’autre diminue de 1. Cette découverte l’aide à retrouver un complément oublié à partir d’un complément connu. La maison du 10 peut rester affichée en classe pendant la période d’apprentissage.
Passer la dizaine grâce aux compléments
Pour calculer 8 + 5, on complète d’abord 8 jusqu’à 10 en prenant 2 dans le 5, puis on ajoute ce qu’il reste : 8 + 2 + 3 = 13. C’est la stratégie du « passage par 10 ». Elle n’est possible que si l’enfant connaît immédiatement le complément de 8 (2) et sait décomposer 5 en 2 + 3. Pour la soustraction, c’est la même idée à l’envers : 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8. Lire aussi les additions et soustractions jusqu’à 20.
Vers les compléments à 100 et à 1000
Une fois les compléments à 10 bien installés, on les étend : le complément de 30 à 100 est 70 (comme 3 et 7), celui de 35 à 100 est 65. Pour 35, on complète les unités jusqu’à la dizaine (5 pour aller à 40), puis les dizaines jusqu’à 100 (60), soit 65. Au CEB et dans la vie, on rencontre ces compléments pour rendre la monnaie sur 100 € ou calculer combien il manque. Lire aussi le calcul mental pour la soustraction.
Des jeux pour mémoriser
Le memory des amis de 10 : on retourne deux cartes, on garde la paire si leur somme vaut 10. La bataille du 10 : chaque joueur retourne une carte, le premier qui dit le complément gagne la carte. Le jeu du « 10 caché » : on cache des jetons sous un gobelet, l’enfant voit ceux qui restent et devine combien sont cachés. Ces jeux courts, répétés souvent, mènent à la mémorisation sans lassitude. Lire aussi les jeux de calcul mental en famille.
Exercices corrigés
- Complète : 6 + … = 10 ; 9 + … = 10 ; 5 + … = 10.
- Quel est le complément de 3 à 10 ?
- Calcule en passant par 10 : 7 + 5 ; 9 + 4.
- Calcule : 14 − 6 en passant par 10.
- Quel est le complément de 45 à 100 ?
Corrigé. 1. 4 ; 1 ; 5. 2. 7. 3. 7 + 3 + 2 = 12 ; 9 + 1 + 3 = 13. 4. 14 − 4 − 2 = 8. 5. 55.
Visez la réponse immédiate : si l’enfant compte encore, revenez au matériel.
Combien de temps pour les apprendre ?
Les compléments à 10 sont travaillés en 1re primaire, et leur automatisation demande plusieurs semaines de pratique régulière. Mieux vaut cinq minutes chaque jour qu’une longue séance par semaine. On vérifie que l’enfant les sait vraiment par cœur en posant les questions dans le désordre et rapidement : s’il répond en moins de deux secondes sans compter, c’est acquis.
Les erreurs fréquentes
Les erreurs les plus courantes sont de confondre avec les doubles (répondre 7 pour le complément de 7), de se tromper d’une unité en comptant sur les doigts, ou de connaître la paire dans un sens (7 et 3) mais pas dans l’autre (3 et 7). Faire dire les paires dans les deux sens et revenir à la boîte à 10 permet de corriger. Lire aussi les doubles et les moitiés.
Le rôle des parents
À la maison, les occasions ne manquent pas : mettre 10 couverts sur la table, ranger 10 œufs dans une boîte, jouer à deviner combien de doigts sont cachés dans votre dos. En voiture, un petit jeu de questions-réponses sur les amis de 10 occupe agréablement le trajet. Ce qui compte, c’est la régularité et le plaisir.
En résumé
Les compléments à 10 sont les six paires qui font 10. On les apprend avec les doigts, la boîte à 10, le boulier et la maison du 10, puis on les automatise par des jeux courts et réguliers. Ils sont la clé du passage de la dizaine, de la soustraction et des compléments à 100 : un investissement qui sert pendant toute la scolarité.
Questions fréquentes
Que sont les compléments à 10 ?
Les paires de nombres dont la somme vaut 10 : 0 et 10, 1 et 9, 2 et 8, 3 et 7, 4 et 6, 5 et 5.
Pourquoi apprendre les compléments à 10 ?
Parce qu’ils permettent de passer la dizaine, de soustraire et de calculer des compléments à 100 sans compter un par un.
Comment les apprendre facilement ?
Avec les doigts, la boîte à 10 et des jeux courts comme le memory des amis de 10.
Quand doivent-ils être connus ?
Ils sont travaillés en 1re primaire et doivent devenir automatiques avant les additions avec passage de la dizaine.
Comment calculer le complément à 100 ?
On complète les unités jusqu’à la dizaine, puis les dizaines jusqu’à 100 : pour 35, 5 puis 60, soit 65.