Pourquoi les doubles sont si importants
Les doubles (3 + 3, 7 + 7, 25 + 25) font partie des premiers faits numériques que l’enfant mémorise, souvent dès la 1re primaire. Ils sont faciles à retenir, parce qu’on peut les visualiser : deux mains, les deux rangées d’une boîte d’œufs, les faces d’un dé. Surtout, ils servent de point d’appui pour beaucoup d’autres calculs : les presque-doubles, la multiplication par 2, 4 et 8, la division par 2 et 4, les fractions simples. Un enfant qui maîtrise les doubles et les moitiés calcule plus vite et avec plus de confiance.
Les doubles jusqu’à 10
1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 3 + 3 = 6, 4 + 4 = 8, 5 + 5 = 10, 6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14, 8 + 8 = 16, 9 + 9 = 18, 10 + 10 = 20. Ces dix résultats doivent être connus « par cœur », c’est-à-dire retrouvés sans compter. Pour les installer, utilisez des images : les doigts des deux mains, un miroir posé à côté de jetons, des dominos doubles. Récitez-les en chantant, en tapant dans les mains, en jouant au ping-pong des doubles : « 6 ! » – « 12 ! ».
Les moitiés jusqu’à 20
La moitié est l’opération inverse du double : si 7 + 7 = 14, alors la moitié de 14 est 7. Faites toujours le lien entre les deux : « Le double de 8 est 16, donc la moitié de 16 est 8. » Partager des objets en deux parts égales (billes, biscuits, cartes) donne du sens à la notion. Montrez aussi que les nombres impairs n’ont pas de moitié entière : la moitié de 7, c’est 3 et demi. Lire aussi nombres pairs et impairs.
Les presque-doubles
Pour 7 + 8, on pense au double 7 + 7 = 14, puis on ajoute 1 : 15. Pour 6 + 7 : 6 + 6 = 12, plus 1, 13. On peut aussi partir du double supérieur : 8 + 8 = 16, moins 1, 15. Cette stratégie fonctionne avec des nombres plus grands : 25 + 26 = 50 + 1 = 51 ; 40 + 39 = 80 − 1 = 79. C’est l’une des stratégies de calcul mental les plus utiles en 1re et 2e primaire.
Doubler de grands nombres
Pour doubler 35, on double les dizaines et les unités séparément : 30 + 30 = 60, 5 + 5 = 10, total 70. Pour 48 : 80 + 16 = 96. Pour 125 : 200 + 40 + 10 = 250. Les doubles « ronds » sont à connaître : double de 15 = 30, de 25 = 50, de 50 = 100, de 75 = 150, de 250 = 500. Ils reviennent sans cesse dans la monnaie et les mesures.
Prendre la moitié de grands nombres
Pour la moitié de 48, on partage 40 et 8 : 20 + 4 = 24. Pour 70, la moitié de 60 (30) et de 10 (5) : 35. Pour 130 : 50 + 15 = 65. Quand les dizaines sont impaires, on décompose autrement : 70 = 60 + 10, 90 = 80 + 10, 150 = 100 + 50. Moitiés à connaître : 30 → 15, 50 → 25, 70 → 35, 90 → 45, 100 → 50, 150 → 75, 1 000 → 500.
Doubles et moitiés pour multiplier et diviser
Multiplier par 4, c’est doubler deux fois : 4 × 35 = 70, puis 140. Par 8, trois fois : 8 × 6 = 12, 24, 48. Diviser par 4, c’est prendre la moitié de la moitié : 60 : 4 = 30, puis 15. Multiplier par 5, c’est multiplier par 10 puis prendre la moitié : 5 × 18 = 180 : 2 = 90. On peut aussi doubler un facteur et diviser l’autre : 16 × 5 = 8 × 10 = 80. Lire aussi calcul mental et multiplication.
Doubles et moitiés avec les décimaux
En 5e et 6e primaire, on double et on partage des nombres décimaux : le double de 2,5 est 5, de 1,25 est 2,5, de 3,7 est 7,4. La moitié de 15 est 7,5 ; de 3 est 1,5 ; de 4,6 est 2,3 ; de 0,5 est 0,25. La monnaie est un excellent support : la moitié de 5 euros, c’est 2,50 euros. Lire aussi calcul mental avec les décimaux.
Exercices corrigés 1re et 2e primaire
- Calcule : 4 + 4 ; 6 + 6 ; 9 + 9 ; 7 + 7.
- Trouve la moitié de : 10 ; 16 ; 18 ; 12.
- Calcule avec un presque-double : 5 + 6 ; 7 + 8 ; 8 + 9.
Corrigé. 1. 8 ; 12 ; 18 ; 14. 2. 5 ; 8 ; 9 ; 6. 3. 11 ; 15 ; 17.
Exercices corrigés 3e et 4e primaire
- Double de : 35 ; 48 ; 125 ; 250.
- Moitié de : 48 ; 70 ; 130 ; 500.
- Calcule en doublant : 4 × 35 ; 8 × 7 ; 4 × 125.
Corrigé. 1. 70 ; 96 ; 250 ; 500. 2. 24 ; 35 ; 65 ; 250. 3. 140 ; 56 ; 500.
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- Double de : 2,5 ; 3,7 ; 1,25 ; 0,75.
- Moitié de : 15 ; 3 ; 4,6 ; 0,5.
- Calcule : 60 : 4 ; 5 × 18 ; 16 × 25.
Corrigé. 1. 5 ; 7,4 ; 2,5 ; 1,5. 2. 7,5 ; 1,5 ; 2,3 ; 0,25. 3. 15 ; 90 ; 400 (8 × 50 = 4 × 100).
Les erreurs fréquentes
- Compter sur ses doigts au lieu de retrouver le double par cœur.
- Ne doubler que les dizaines : double de 35 = 65.
- Pour la moitié de 70, répondre 30 + 5 = 35 sans comprendre, puis 40 + 5 = 45 pour 90 par erreur.
- Oublier qu’un nombre impair a une moitié décimale.
Des jeux pour s’entraîner
Le ping-pong des doubles (« 8 ! » – « 16 ! »), les dominos doubles, le jeu du miroir avec des jetons, un dé dont on double le résultat, ou le jeu de la moitié avec des cartes : les jeux courts entraînent la mémorisation sans lassitude. Cinq minutes par jour suffisent pour que les doubles deviennent automatiques.
La progression par année
1re primaire : doubles et moitiés jusqu’à 10 et 20, avec du matériel. 2e primaire : presque-doubles, doubles des dizaines (20, 30, 40). 3e et 4e primaire : doubles et moitiés de nombres jusqu’à 1 000, ×4 et :4 par doublements. 5e et 6e primaire : décimaux, fractions (la moitié = 1/2, le quart = la moitié de la moitié) et pourcentages (50 % = la moitié, 25 % = le quart).
Doubles et moitiés au quotidien
Doubler une recette, partager un paquet de bonbons, calculer le prix de deux places de cinéma, couper une pizza en deux : les occasions sont nombreuses. Posez une question rapide à table ou en voiture et demandez à votre enfant comment il a trouvé : expliquer sa stratégie la renforce.
Un défi pour les plus forts
- Je pense à un nombre, je le double puis je double encore : j’obtiens 100. Quel est mon nombre ?
- La moitié de la moitié d’un nombre vaut 12. Quel est ce nombre ?
Corrigé. 1. 25. 2. 48.
Ces petites énigmes font travailler doubles et moitiés dans les deux sens.
Pour aller plus loin
Lire aussi techniques de calcul mental pour l’addition, calcul mental et division et nombres pairs et impairs.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un presque-double ?
Un calcul proche d’un double, comme 7 + 8 : on calcule 7 + 7 = 14 puis on ajoute 1.
Comment trouver la moitié de 70 ?
On décompose 70 en 60 + 10 : la moitié de 60 est 30, celle de 10 est 5, donc 35.
Comment multiplier par 4 de tête ?
En doublant deux fois : 4 × 35 = 70, puis 140.
Quelle est la moitié d’un nombre impair ?
Un nombre décimal : la moitié de 7 est 3,5.
Quand apprend-on les doubles ?
Les doubles jusqu’à 10 dès la 1re primaire, les grands nombres et les décimaux jusqu’en 6e primaire.