Les suites logiques : nombres et formes

Qu’est-ce qu’une suite logique ?

Une suite logique est une liste de nombres, de formes ou de couleurs qui se suivent selon une règle. Dans 2, 5, 8, 11, on ajoute 3 à chaque fois. Dans carré, rond, rond, carré, rond, rond, un motif se répète. Trouver la règle, puis l’appliquer pour continuer la suite : c’est un exercice qui développe l’observation, le calcul mental et le raisonnement. On le retrouve de la maternelle jusqu’à la fin du primaire, et même dans les tests de logique des adultes.

Les suites de formes et de couleurs

Les plus jeunes commencent avec des motifs répétitifs : rouge, bleu, rouge, bleu ; puis rouge, rouge, bleu. On peut utiliser des perles, des Lego, des gommettes ou des gestes (taper, taper, claquer). L’enfant doit trouver le « motif » qui se répète, le nommer, puis le continuer. Demandez-lui aussi de créer ses propres suites et de les faire deviner : c’est souvent là qu’il comprend vraiment la notion de règle.

Les suites croissantes

Dans une suite croissante, les nombres augmentent. La règle la plus fréquente est d’ajouter toujours le même nombre : 10, 20, 30, 40 (+10) ; 7, 12, 17, 22 (+5). Pour trouver la règle, on calcule l’écart entre deux nombres qui se suivent, puis on vérifie qu’il est le même partout. Ces suites entraînent le comptage par bonds, très utile pour les tables de multiplication.

Les suites décroissantes

Dans une suite décroissante, les nombres diminuent : 100, 91, 82, 73 (−9) ; 50, 46, 42, 38 (−4). Elles sont souvent plus difficiles, car il faut soustraire de tête. Commencez par des écarts simples (−2, −5, −10) avant de passer à des écarts comme −7 ou −9.

Les suites multiplicatives

Certaines suites se construisent en multipliant : 3, 6, 12, 24 (×2) ; 1, 10, 100, 1 000 (×10) ; 2, 6, 18, 54 (×3). Si les écarts entre les nombres ne sont pas constants mais grandissent vite, pensez à une multiplication. Dans 3, 6, 12, 24, les écarts sont 3, 6, 12 : ils doublent, comme les nombres eux-mêmes.

Les suites à écarts qui changent

En 5e et 6e primaire, on rencontre des suites où l’écart lui-même suit une règle : 1, 2, 4, 7, 11, 16 (on ajoute 1, puis 2, puis 3, puis 4…). Ou des suites où deux règles alternent : 1, 3, 6, 8, 11, 13 (+2, +3, +2, +3). Pour les trouver, on écrit les écarts sous la suite : la règle apparaît souvent dans cette deuxième ligne.

Quelques suites célèbres

• Les nombres pairs : 2, 4, 6, 8… et impairs : 1, 3, 5, 7…
• Les carrés : 1, 4, 9, 16, 25 (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3…).
• Les nombres triangulaires : 1, 3, 6, 10, 15 (+2, +3, +4, +5).
• La suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 (chaque nombre est la somme des deux précédents).

Ces suites intriguent les enfants et donnent un aperçu de la beauté des mathématiques.

Les suites de figures

Avec des allumettes, on construit une rangée de carrés collés. 1 carré : 4 allumettes ; 2 carrés : 7 ; 3 carrés : 10. On ajoute 3 allumettes par carré. Combien pour 10 carrés ? 4 + 9 × 3 = 31 allumettes. Ces problèmes relient géométrie et calcul, et préparent l’algèbre du secondaire.

Exercices corrigés 1re à 3e primaire

1. Continue : 2, 4, 6, 8, …, …
2. Continue : 5, 10, 15, 20, …, …
3. Continue : 30, 27, 24, 21, …, …
4. Continue le motif : ▲ ● ● ▲ ● ● ▲ …

Corrigé. 1. 10, 12. 2. 25, 30. 3. 18, 15. 4. ● ● (puis ▲).

Exercices corrigés 4e à 6e primaire

1. Continue : 7, 12, 17, 22, …, …
2. Continue : 100, 91, 82, …, …
3. Continue : 2, 6, 18, …, …
4. Continue : 1, 2, 4, 7, 11, …, …
5. Continue : 0,5 ; 1 ; 1,5 ; …, …
6. Avec la règle « +3 » en partant de 3, quel est le 10e nombre ?

Corrigé. 1. 27, 32. 2. 73, 64. 3. 54, 162. 4. 16, 22. 5. 2 ; 2,5. 6. 30.

Les erreurs fréquentes

• Regarder seulement les deux premiers nombres sans vérifier la règle sur toute la suite.
• Se tromper dans le calcul de l’écart.
• Ne pas penser à une multiplication quand les écarts grandissent.
• Confondre le rang (le 10e nombre) et la valeur.

Les suites au quotidien

Les numéros des maisons d’un côté de la rue (2, 4, 6…), les dates des mercredis du mois, les étages d’un ascenseur, les points d’un dé : les suites sont partout. En voiture ou à table, proposez une suite et demandez la suivante, puis laissez votre enfant vous en poser une. C’est rapide, ludique et très formateur.

Trouver un nombre loin dans la suite

Dans la suite 5, 9, 13, 17…, quel est le 10e nombre ? Plutôt que d’écrire tous les nombres, on raisonne : du 1er au 10e nombre, il y a 9 bonds de 4, donc 5 + 9 × 4 = 41. Un tableau à deux lignes (rang et valeur) aide à visualiser ce raisonnement. C’est une première approche de la notion de formule, que l’enfant retrouvera au secondaire.

Suites et tables de multiplication

Les suites qui commencent à 0 et avancent par bonds réguliers sont des tables : 0, 6, 12, 18, 24 est la table de 6. Réciter les tables sous forme de suites, en avant puis en arrière, renforce leur mémorisation. On peut aussi demander : « Le nombre 48 est-il dans la suite 0, 6, 12… ? » Oui, car 48 = 8 × 6. Lire aussi la table de 6.

Le rôle des parents

Proposez chaque jour une suite, du plus simple au plus difficile, et laissez votre enfant expliquer la règle avec ses mots. S’il bloque, aidez-le à écrire les écarts sous la suite. Encouragez-le surtout à inventer ses propres suites : créer une règle demande encore plus de réflexion que la trouver.

Un défi pour les plus forts

1. Continue : 1, 4, 9, 16, …, …
2. Continue : 1, 1, 2, 3, 5, 8, …, …
3. Avec des allumettes : 1 carré = 4, 2 carrés = 7, 3 carrés = 10. Combien pour 20 carrés ?

Corrigé. 1. 25, 36 (les carrés). 2. 13, 21 (Fibonacci). 3. 4 + 19 × 3 = 61 allumettes.

Pour la dernière question, encouragez un tableau avant de chercher la règle générale.

Les suites à l’école

En classe, les suites apparaissent dans les rituels de calcul, les ateliers et les évaluations de numération. Demandez à votre enfant quelles suites il a faites et laissez-le vous en expliquer une : expliquer est la meilleure façon d’apprendre. Lire aussi les rituels de maths.

Pour aller plus loin

Lire aussi énigmes de maths, multiples et diviseurs, apprendre les tables et exercices de numération.

Questions fréquentes

Comment trouver la règle d’une suite logique ?

On calcule l’écart entre deux nombres qui se suivent et on vérifie qu’il est le même partout ; sinon, on cherche une multiplication ou un écart qui change.

Qu’est-ce qu’une suite croissante ?

Une suite dont les nombres augmentent, par exemple 7, 12, 17, 22.

Qu’est-ce que la suite de Fibonacci ?

Une suite où chaque nombre est la somme des deux précédents : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

À quoi servent les suites logiques ?

À développer l’observation, le calcul mental et le raisonnement, et à préparer les tables et l’algèbre.

À partir de quel âge ?

Dès la maternelle avec des formes, puis tout au long du primaire avec des nombres.

Comment trouver le 10e nombre d’une suite ?

On compte les bonds : dans 5, 9, 13…, il y a 9 bonds de 4 jusqu’au 10e nombre, soit 5 + 36 = 41.