CEB · 6 min de lecture

Synthèse CEB maths : toutes les règles à connaître, domaine par domaine

Dans les dernières semaines avant le CEB, les élèves n’ont plus le temps de tout relire. Une synthèse, c’est-à-dire une fiche courte qui regroupe l’essentiel, est alors l’outil le plus efficace. Cet article rassemble les règles, formules et méthodes à connaître pour l’épreuve de maths du CEB, domaine par domaine. Vous pouvez l’utiliser telle quelle ou vous en inspirer pour que votre enfant fasse sa propre synthèse.

Nombres et opérations : la synthèse

Numération

Les classes : unités, mille, millions. On écrit les grands nombres par groupes de trois chiffres : 2 300 040.
Arrondir : on regarde le chiffre juste à droite. De 0 à 4, on garde ; de 5 à 9, on arrondit au-dessus.
Comparer des décimaux : on compare d’abord la partie entière, puis les dixièmes, les centièmes… 0,7 > 0,65.

Opérations

Priorités : d’abord les parenthèses, puis × et :, enfin + et –.
Multiplier par 10, 100, 1 000 : la virgule se déplace de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite. Diviser : vers la gauche.
Vérifier une division par une multiplication : 364 × 12 = 4 368.
Divisible par 2 : se termine par 0, 2, 4, 6, 8. Par 5 : se termine par 0 ou 5. Par 3 : la somme des chiffres est dans la table de 3. Par 9 : la somme des chiffres est dans la table de 9.

Fractions et pourcentages

Fraction d’un nombre : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur. 3/4 de 48 = 36.
Fractions équivalentes : on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre. 2/5 = 4/10.
À connaître : 1/2 = 0,5 = 50 % ; 1/4 = 0,25 = 25 % ; 3/4 = 0,75 = 75 % ; 1/10 = 0,1 = 10 %.
10 % d’un nombre : on divise par 10. 25 % : on divise par 4. 50 % : on divise par 2.

Grandeurs : la synthèse

Conversions

Longueurs, masses, capacités : 1 rang par unité (× 10).
Aires : 2 rangs par unité (× 100). 1 m² = 10 000 cm² ; 1 are = 100 m² ; 1 ha = 10 000 m².
Volumes : 3 rangs par unité (× 1 000). 1 dm³ = 1 l ; 1 m³ = 1 000 l.
Durées : 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s ; 1 jour = 24 h. 1,5 h = 1 h 30 min.

Le tableau complet est expliqué dans le tableau de conversion des mesures.

Formules

Périmètre du carré : côté × 4. Du rectangle : (longueur + largeur) × 2.
Aire du carré : côté × côté. Du rectangle : longueur × largeur. Du triangle : base × hauteur : 2.
Volume du cube : arête × arête × arête. Du pavé droit : longueur × largeur × hauteur.
Circonférence du cercle : diamètre × 3,14. Diamètre = rayon × 2.
Échelle 1/100 000 : 1 cm sur le plan = 1 km en réalité.

Synthèse grandeurs en une phrase

Le périmètre fait le tour (m), l’aire couvre la surface (m²), le volume remplit l’espace (m³).

Solides et figures : la synthèse

Figures planes

Carré : 4 côtés égaux, 4 angles droits. Rectangle : côtés opposés égaux, 4 angles droits. Losange : 4 côtés égaux. Parallélogramme : côtés opposés parallèles et égaux. Trapèze : au moins deux côtés parallèles.
Triangles : équilatéral (3 côtés égaux), isocèle (2 côtés égaux), rectangle (1 angle droit). La somme des angles vaut toujours 180°.
Angles : aigu (moins de 90°), droit (90°), obtus (entre 90° et 180°), plat (180°).
Cercle : le rayon va du centre au bord ; le diamètre traverse le cercle en passant par le centre.

Pour revoir ces notions : les quadrilatères, les triangles et les angles.

Solides

Cube : 6 faces carrées, 12 arêtes, 8 sommets.
Pavé droit : 6 faces rectangulaires, 12 arêtes, 8 sommets.
Pyramide à base carrée : 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets.
Cylindre, cône et sphère : ce sont des solides avec des surfaces courbes ; ils roulent.

Symétrie et droites

Deux droites perpendiculaires forment un angle droit. Deux droites parallèles ne se croisent jamais.
Un axe de symétrie partage une figure en deux moitiés qui se superposent par pliage. Le carré a 4 axes, le rectangle 2, le cercle une infinité.

Traitement de données : la synthèse

Moyenne : on additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de valeurs.
Tableau à double entrée : on lit à l’intersection de la ligne et de la colonne.
Graphique en bâtonnets ou en ligne : on lit d’abord le titre et la graduation des axes.
Diagramme circulaire : le disque entier vaut 100 % ; la moitié vaut 50 %, le quart 25 %.
Pourcentage d’un effectif : 12 élèves sur 30 = 12/30 = 40/100 = 40 %.

Plus de détails dans les graphiques et tableaux au CEB et calculer une moyenne.

Faire sa propre synthèse : la méthode

Une feuille A4 par domaine, recto seulement. Si cela ne tient pas, c’est trop long.
Une règle, un exemple : chaque règle est suivie d’un exemple chiffré, choisi par l’enfant.
Des couleurs : une couleur pour les règles, une autre pour les pièges.
Le carnet d’erreurs : on ajoute en bas de la feuille les erreurs faites dans les anciennes épreuves.
Relire souvent : cinq minutes chaque soir pendant les dernières semaines.

Le vocabulaire utilisé dans les consignes est aussi important que les règles. Il est rassemblé dans le vocabulaire mathématique du CEB.

Exemple : une synthèse sur les pourcentages

Pour bien voir à quoi ressemble une bonne synthèse, voici ce que pourrait contenir la partie « pourcentages » de la fiche d’un élève de 6e primaire.

La règle : un pourcentage est une fraction sur 100. 30 % = 30/100.
La méthode : pour calculer 30 % de 80, on calcule 10 % (80 : 10 = 8), puis on multiplie par 3 : 24.
L’exemple de l’enfant : « Un jeu coûte 40 €, il est soldé à 25 %. La réduction est de 10 €, le prix devient 30 €. »
Le piège : ne pas oublier de soustraire la réduction quand on demande le nouveau prix.

Le même modèle (règle, méthode, exemple, piège) fonctionne pour toutes les notions. Il oblige l’enfant à comprendre avant de recopier.

Les erreurs à éviter avec une synthèse

Recopier tout le cours : une synthèse de dix pages n’est plus une synthèse.
Ne mettre que des règles, sans exemple : la règle est vite oubliée si elle n’est pas reliée à un calcul.
La faire la veille : une synthèse sert à relire plusieurs fois, pas à apprendre au dernier moment.
La garder pour soi : la faire relire par un parent ou l’enseignant permet de corriger une règle mal notée.

Après la synthèse : vérifier avec de vraies épreuves

Une synthèse ne remplace pas l’entraînement. Une fois les règles revues, faites une épreuve complète en temps réel sur la page Épreuves CEB 6e primaire, puis corrigez-la (voir CEB exercices et correction). Chaque erreur indique la règle de la synthèse à relire. Pour organiser ces révisions, suivez le planning de révision du CEB.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une synthèse pour le CEB ?

Une fiche courte qui regroupe les règles, formules et méthodes essentielles. Elle sert à réviser rapidement les dernières semaines.

Faut-il faire sa synthèse soi-même ?

C’est le mieux. En recopiant et en choisissant les exemples, l’enfant mémorise déjà une grande partie des règles.

Quelles formules connaître pour les grandeurs du CEB ?

Le périmètre et l’aire du carré, du rectangle et du triangle, le volume du cube et du pavé droit, la circonférence du cercle et le tableau de conversion.

Combien de temps avant le CEB faut-il faire sa synthèse ?

Idéalement un à deux mois avant, pour avoir le temps de la relire plusieurs fois.