Calculer une vitesse : distance, durée et km/h

Que veut dire « 50 km/h » ?

Une vitesse indique la distance parcourue en un temps donné. « 50 km/h » (on lit « kilomètres par heure ») signifie que si l’on roulait toujours à la même allure pendant une heure, on parcourrait 50 kilomètres. Cela ne veut pas dire qu’on roule une heure : en 30 minutes, à cette vitesse, on fait 25 km. La vitesse relie donc deux grandeurs : une distance et une durée. C’est une situation de proportionnalité, travaillée surtout en 6e primaire.

Des vitesses pour se repérer

• Un escargot : environ 0,05 km/h.
• Une personne qui marche : environ 5 km/h.
• Un enfant à vélo : 12 à 15 km/h.
• Une voiture en ville en Belgique : 50 km/h au maximum (30 km/h dans beaucoup de quartiers).
• Une voiture sur autoroute en Belgique : 120 km/h au maximum.
• Un guépard en pleine course : plus de 100 km/h.
• Un TGV : environ 300 km/h.

Ces repères aident à vérifier qu’une réponse est vraisemblable.

Le tableau de proportionnalité

Le plus simple est d’utiliser un tableau à deux lignes : durée et distance. Pour une voiture à 90 km/h : 1 h → 90 km ; 2 h → 180 km ; 30 min → 45 km ; 3 h 30 → 315 km. On multiplie ou on divise les deux lignes par le même nombre. Le tableau évite les formules et montre bien la logique. Lire aussi la proportionnalité.

Calculer une distance

Si l’on connaît la vitesse et la durée, on calcule la distance : distance = vitesse × durée. Une voiture roule 2 h à 90 km/h : 90 × 2 = 180 km. Un cycliste roule 1 h 30 à 16 km/h : 16 + 8 = 24 km. Attention à bien exprimer la durée en heures (1 h 30 = 1,5 h).

Calculer une durée

Si l’on connaît la distance et la vitesse, on calcule la durée : durée = distance ÷ vitesse. Combien de temps pour faire 150 km à 100 km/h ? 150 ÷ 100 = 1,5 h, soit 1 h 30. Une personne marche à 5 km/h : pour 7,5 km, il lui faut 1,5 h, soit 1 h 30. Attention : 1,5 h ne fait pas 1 h 50, mais 1 h 30 ! Lire aussi les problèmes de durées.

Calculer une vitesse

Si l’on connaît la distance et la durée, on calcule la vitesse : vitesse = distance ÷ durée. Un train parcourt 300 km en 2,5 h : 300 ÷ 2,5 = 120 km/h. Un cycliste fait 15 km en 45 min : en 15 min il fait 5 km, donc en 60 min, 20 km : sa vitesse est de 20 km/h. Le tableau de proportionnalité est souvent plus sûr que la division, surtout avec des minutes.

Le triangle d’aide

Certains enfants utilisent un triangle : la distance en haut, la vitesse et la durée en bas. On cache la grandeur cherchée avec le doigt : si on cache la distance, il reste vitesse × durée ; si on cache la durée, il reste distance ÷ vitesse ; si on cache la vitesse, distance ÷ durée. C’est un bon aide-mémoire, mais il faut d’abord comprendre la logique avec le tableau.

La vitesse moyenne

En réalité, une voiture ne roule jamais à vitesse constante : elle accélère, ralentit, s’arrête aux feux. La vitesse calculée est donc une vitesse moyenne. Un trajet de 60 km effectué en 1 h 30, avec des arrêts, correspond à une vitesse moyenne de 40 km/h, même si la voiture a parfois roulé à 70 km/h.

Exercices corrigés

1. Une voiture roule 3 h à 80 km/h. Quelle distance parcourt-elle ?
2. Combien de temps faut-il pour faire 150 km à 100 km/h ?
3. Un cycliste parcourt 12 km en 30 min. Quelle est sa vitesse ?
4. Une personne marche à 5 km/h pendant 2 h 30. Quelle distance ?
5. Un train parcourt 360 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Corrigé. 1. 240 km. 2. 1,5 h = 1 h 30. 3. 24 km/h. 4. 12,5 km. 5. 120 km/h.

Les erreurs fréquentes

• Confondre 1,5 h et 1 h 50 (1,5 h = 1 h 30).
• Mélanger minutes et heures dans un calcul.
• Multiplier au lieu de diviser (et inversement).
• Ne pas vérifier si la réponse est vraisemblable (un cycliste à 200 km/h ?).
• Oublier l’unité km/h dans la réponse.

Un défi pour les plus forts

1. Deux amis partent en même temps de deux villages distants de 18 km et marchent l’un vers l’autre, l’un à 4 km/h, l’autre à 5 km/h. Au bout de combien de temps se rencontrent-ils ?
2. Une tortue avance à 0,2 km/h. Combien de mètres fait-elle en une heure ? En une minute ?

Corrigé. 1. Ensemble, ils se rapprochent de 9 km par heure : 18 ÷ 9 = 2 h. 2. 200 m en une heure ; environ 3,3 m par minute (200 ÷ 60).

Le rôle des parents

En voiture, regardez le compteur et les panneaux de vitesse ; estimez ensemble le temps de trajet à partir de la distance affichée par le GPS. À vélo, mesurez la distance parcourue et le temps : calculez la vitesse moyenne. Ces situations réelles rendent les problèmes de vitesse très concrets.

Les vitesses selon les années

En 5e primaire, on rencontre des situations simples de proportionnalité avec des distances et des durées. En 6e primaire, on calcule une distance, une durée ou une vitesse, avec des durées en heures et en minutes. Au secondaire, on étudie la vitesse avec des formules et d’autres unités (m/s).

Convertir des minutes en heures

Pour calculer avec des vitesses en km/h, il faut souvent convertir des minutes en heures : 30 min = 0,5 h ; 15 min = 0,25 h ; 45 min = 0,75 h ; 20 min = 1/3 h ; 6 min = 0,1 h. Une horloge coloriée en quarts ou un tableau de correspondance est très utile. Attention : 1 h 15 = 1,25 h, et non 1,15 h.

En résumé

Une vitesse relie une distance et une durée ; le tableau de proportionnalité permet de calculer l’une à partir des deux autres ; 1,5 h = 1 h 30 ; et une réponse doit toujours être vraisemblable.

Exercices supplémentaires

1. Un bus roule 45 min à 60 km/h. Quelle distance ?
2. Combien de temps pour faire 20 km à vélo à 16 km/h ?

Corrigé. 1. 45 km. 2. 1,25 h = 1 h 15.

Le saviez-vous ?

Le son parcourt environ 1 200 km/h dans l’air : c’est pourquoi on entend le tonnerre après avoir vu l’éclair.

Pour aller plus loin

Lire aussi la proportionnalité, exercices de proportionnalité et les problèmes de durées.

Questions fréquentes

Que signifie 50 km/h ?

Qu’à cette allure, on parcourrait 50 km en une heure.

Comment calculer une distance ?

On multiplie la vitesse par la durée en heures : 90 km/h × 2 h = 180 km.

Comment calculer une durée ?

On divise la distance par la vitesse : 150 km ÷ 100 km/h = 1,5 h = 1 h 30.

Comment calculer une vitesse ?

On divise la distance par la durée : 300 km ÷ 2,5 h = 120 km/h.

Combien font 1,5 heure ?

1 heure et 30 minutes, et non 1 h 50.

Combien font 45 minutes en heures ?

0,75 heure (trois quarts d’heure).