Diviser un décimal par un entier
C’est le cas le plus fréquent en primaire. On divise comme avec des entiers, et on place la virgule dans le quotient au moment où l’on abaisse le premier chiffre après la virgule. Pour 9,6 : 3 : en 9, il y a 3 fois 3 ; on écrit 3 ; on abaisse le 6, qui est après la virgule, donc on écrit la virgule dans le quotient ; en 6, il y a 2 fois 3. Résultat : 3,2. Lire aussi la division écrite.
Un exemple avec un reste
12,6 : 4 : en 12, il y a 3 fois 4, reste 0 ; on abaisse le 6 (après la virgule), on écrit la virgule : 3, ; en 6, il y a 1 fois 4, reste 2 ; on ajoute un zéro (12,60) et on abaisse : en 20, il y a 5 fois 4. Résultat : 3,15. On peut ajouter autant de zéros que nécessaire après la virgule, sans changer la valeur du nombre.
Quand le quotient de deux entiers est décimal
Une division d’entiers peut donner un nombre décimal : 7 : 4. En 7, il y a 1 fois 4, reste 3. Au lieu de s’arrêter, on écrit 7,00 : on place la virgule, on abaisse un 0 (30 : 4 = 7, reste 2), puis un autre 0 (20 : 4 = 5). Résultat : 1,75. Ainsi, 1 : 8 = 0,125 et 10 : 4 = 2,5. C’est très utile pour partager de l’argent : 10 € partagés entre 4, c’est 2,50 € chacun.
Diviser par 10, 100, 1 000
Diviser par 10, c’est décaler chaque chiffre d’un rang vers la droite (la virgule se déplace d’un rang vers la gauche) : 45,6 : 10 = 4,56. Par 100, de deux rangs : 45,6 : 100 = 0,456. Le tableau de numération aide à visualiser ce décalage. Lire aussi multiplier et diviser par 10, 100, 1 000.
Diviser par 0,5 ou 0,1
En fin de primaire, on peut découvrir quelques divisions par un décimal grâce au sens : diviser par 0,5, c’est chercher combien de demis il y a dans un nombre. Dans 6, il y a 12 demis, donc 6 : 0,5 = 12 (c’est comme multiplier par 2). Diviser par 0,1, c’est chercher combien de dixièmes : 3 : 0,1 = 30. Diviser par un décimal donne donc parfois un résultat plus grand que le nombre de départ !
L’astuce : multiplier les deux nombres
Pour diviser par un nombre décimal, on peut multiplier les deux nombres par 10 (ou 100) : le quotient ne change pas. 2,4 : 0,6 = 24 : 6 = 4. C’est comme partager 2,40 € en parts de 0,60 € : combien de parts ? 240 cents : 60 cents = 4 parts. Cette technique est surtout approfondie au secondaire.
Vérifier avec la multiplication
La division et la multiplication sont des opérations inverses : pour vérifier 9,6 : 3 = 3,2, on calcule 3,2 × 3 = 9,6. On peut aussi estimer : 9,6 : 3, c’est un peu plus que 9 : 3 = 3. Ces vérifications évitent les erreurs de virgule. Lire aussi multiplier un nombre décimal.
Des problèmes de partage
« 3 cahiers coûtent 7,50 €. Combien coûte un cahier ? » 7,50 : 3 = 2,50 €. « On partage un ruban de 4,5 m en 5 morceaux égaux. Quelle longueur pour chaque morceau ? » 4,5 : 5 = 0,9 m, soit 90 cm. « Un paquet de 6 jus coûte 3,90 €. Prix d’un jus ? » 0,65 €. La division sert à trouver le prix unitaire et à comparer les offres.
Exercices corrigés 5e primaire
- Calcule : 8,4 : 2 ; 6,9 : 3 ; 4,5 : 5.
- Calcule : 45,6 : 10 ; 7,2 : 100.
Corrigé. 1. 4,2 ; 2,3 ; 0,9. 2. 4,56 ; 0,072.
Exercices corrigés 6e primaire
- Pose et calcule : 12,6 : 4.
- Calcule : 7 : 4 ; 1 : 8.
- Calcule : 6 : 0,5 ; 2,4 : 0,6.
- 3 cahiers coûtent 7,50 €. Prix d’un cahier ?
- Un ruban de 4,5 m est coupé en 5 morceaux égaux. Longueur de chaque morceau ?
Corrigé. 1. 3,15. 2. 1,75 ; 0,125. 3. 12 ; 4. 4. 2,50 €. 5. 0,9 m = 90 cm.
Les erreurs fréquentes
- Oublier de placer la virgule dans le quotient.
- Placer la virgule au mauvais moment.
- S’arrêter quand il reste un reste, au lieu d’ajouter des zéros.
- Croire qu’une division donne toujours un nombre plus petit (6 : 0,5 = 12).
- Ne pas vérifier avec la multiplication.
Un défi pour les plus forts
- Un paquet de 4 yaourts coûte 2,60 €, un paquet de 6 coûte 3,72 €. Lequel est le plus avantageux ?
- Combien de bouteilles de 0,75 L peut-on remplir avec 6 L ?
Corrigé. 1. 0,65 € contre 0,62 € le yaourt : le paquet de 6. 2. 6 : 0,75 = 8 bouteilles.
La division des décimaux selon les années
5e primaire : diviser un décimal simple par un entier, diviser par 10 et 100. 6e primaire : divisions posées avec quotient décimal, problèmes de partage et de prix unitaire, premières divisions par 0,5 ou 0,1. Secondaire : division par un décimal quelconque.
Le rôle des parents
Au restaurant ou entre amis, partagez une addition : 27 € pour 4 personnes, combien chacun ? Au supermarché, calculez le prix d’un yaourt dans un paquet de 4. Ces situations concrètes montrent à quoi sert la division des décimaux.
En résumé
Pour diviser un décimal par un entier, on divise normalement et on place la virgule au moment où l’on abaisse le premier chiffre décimal ; on ajoute des zéros si nécessaire ; et on vérifie avec la multiplication.
Le saviez-vous ?
Certaines divisions ne « tombent jamais juste » : 1 : 3 = 0,333… avec des 3 à l’infini. On arrondit alors le résultat, par exemple au centième : 0,33. C’est ce que fait la calculatrice quand l’écran est trop petit.
Un dernier conseil
Estimez toujours le quotient avant de calculer : vous repérerez immédiatement une virgule mal placée.
Exercices supplémentaires
- Calcule : 5 : 2 ; 9 : 4 ; 3 : 0,5.
Corrigé. 2,5 ; 2,25 ; 6.
Pour terminer
Diviser un décimal, c’est d’abord partager : gardez cette image en tête et la virgule trouvera sa place.
Un dernier mot
Vérifiez toujours par une multiplication : c’est rapide et rassurant.
Un dernier conseil
Écrivez toujours le zéro qu’on ajoute après la virgule.
Pour aller plus loin
Lire aussi la division écrite, multiplier un nombre décimal et additionner et soustraire des décimaux.
Questions fréquentes
Où placer la virgule dans une division ?
Dans le quotient, au moment où l’on abaisse le premier chiffre après la virgule du dividende.
Que faire quand il reste un reste ?
On ajoute un zéro après la virgule et on continue la division.
Combien font 7 : 4 ?
1,75.
Pourquoi 6 : 0,5 = 12 ?
Parce qu’il y a 12 demis dans 6 : diviser par 0,5, c’est multiplier par 2.
Comment vérifier une division ?
En multipliant le quotient par le diviseur : 3,2 × 3 = 9,6.
En quelle année ?
En 5e et surtout en 6e primaire.
Une division donne-t-elle toujours un plus petit nombre ?
Non : diviser par un nombre plus petit que 1, comme 0,5, donne un résultat plus grand.
Combien font 1 : 3 ?
0,333… sans fin ; on arrondit souvent à 0,33.
Peut-on diviser par 0 ?
Non, la division par 0 est impossible.