Additionner et soustraire des nombres décimaux

La règle d’or : aligner les virgules

Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux en colonnes, on écrit les nombres l’un sous l’autre en alignant les virgules. Ainsi, les unités sont sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes. C’est exactement le même principe que pour les nombres entiers, où l’on aligne les unités. La virgule du résultat se place juste en dessous des autres virgules. Lire aussi la valeur de position.

Compléter par des zéros

Quand les nombres n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, on peut ajouter des zéros à droite : 3,4 = 3,40 et 12 = 12,00. Ces zéros ne changent pas la valeur du nombre (4 dixièmes = 40 centièmes), mais ils aident à aligner les colonnes et à éviter les erreurs, surtout dans les soustractions.

Un exemple d’addition

12,75 + 3,4 : on écrit 12,75 et, en dessous, 3,40, virgules alignées. On calcule de droite à gauche : 5 + 0 = 5 centièmes ; 7 + 4 = 11 dixièmes, on écrit 1 et on retient 1 unité ; 2 + 3 + 1 = 6 unités ; 1 dizaine. Résultat : 16,15. Les retenues fonctionnent exactement comme avec les entiers : dix centièmes font un dixième, dix dixièmes font une unité.

Un exemple de soustraction

10 − 3,72 : on écrit 10,00 et, en dessous, 3,72. On calcule de droite à gauche en empruntant : 0 − 2 impossible, on emprunte, et ainsi de suite. Résultat : 6,28. Vérification : 6,28 + 3,72 = 10. Écrire les zéros (10,00) est indispensable ici : sans eux, beaucoup d’enfants oublient de soustraire les centièmes. Lire aussi la soustraction avec emprunt.

Calculer de tête avec la monnaie

Les euros et les cents rendent les décimaux très concrets : 2,75 € + 1,50 € = 4,25 €, c’est 2 € + 1 € et 75 c + 50 c = 1,25 €. Pour 10 − 3,72, on complète comme un commerçant : de 3,72 à 3,80 (8 c), de 3,80 à 4 (20 c), de 4 à 10 (6 €), soit 6,28. Lire aussi le calcul mental avec les décimaux.

Estimer avant de calculer

Avant de poser l’opération, on estime : 12,75 + 3,4, c’est environ 13 + 3 = 16. Si l’on trouve 47,15 ou 1,615, on sait qu’il y a une erreur de virgule. L’estimation est le meilleur garde-fou contre les erreurs, et elle ne prend que quelques secondes. Lire aussi arrondir un nombre.

Des problèmes de la vie courante

« Léa achète un livre à 8,95 € et un cahier à 2,40 €. Combien paie-t-elle ? » 8,95 + 2,40 = 11,35 €. « Elle paie avec un billet de 20 €. Combien lui rend-on ? » 20 − 11,35 = 8,65 €. « Tom court 2,5 km puis 1,75 km. Quelle distance au total ? » 4,25 km. Les décimaux sont partout : prix, longueurs, masses, temps de course.

Exercices corrigés 4e et 5e primaire

1. Calcule : 2,5 + 1,3 ; 4,6 + 2,8 ; 7,9 − 3,4.
2. Calcule : 5,75 + 2,25 ; 6 − 2,5.

Corrigé. 1. 3,8 ; 7,4 ; 4,5. 2. 8 ; 3,5.

Exercices corrigés 6e primaire

1. Pose et calcule : 12,75 + 3,4.
2. Pose et calcule : 10 − 3,72.
3. Pose et calcule : 4,6 + 2,85.
4. Pose et calcule : 15,3 − 7,48.
5. Léa paie 8,95 € et 2,40 € avec un billet de 20 €. Quelle monnaie ?

Corrigé. 1. 16,15. 2. 6,28. 3. 7,45. 4. 7,82. 5. 20 − 11,35 = 8,65 €.

Les erreurs fréquentes

• Aligner les chiffres à droite au lieu d’aligner les virgules (3,4 + 12,75 = 13,09 au lieu de 16,15).
• Oublier la virgule dans le résultat.
• Ne pas compléter par des zéros dans une soustraction.
• Oublier une retenue ou un emprunt.
• Ne pas estimer, et donc ne pas voir une réponse absurde.

Un défi pour les plus forts

1. Trouve deux nombres décimaux dont la somme est 10 et la différence 2,5.
2. Complète : 7,8 + … = 12,05.

Corrigé. 1. 6,25 et 3,75. 2. 4,25.

Les décimaux selon les années

4e primaire : additions simples de dixièmes, souvent avec la monnaie. 5e primaire : additions et soustractions avec dixièmes et centièmes. 6e primaire : opérations posées avec millièmes, problèmes à plusieurs étapes, multiplication et division. Lire aussi multiplier un nombre décimal.

Le rôle des parents

Au supermarché, faites additionner les prix de deux ou trois articles et estimer le total avant la caisse. Faites calculer la monnaie à rendre. Avec un mètre ruban, additionnez des longueurs en mètres et centimètres. Les décimaux deviennent ainsi naturels.

En résumé

Pour additionner ou soustraire des décimaux : aligner les virgules, compléter par des zéros, calculer comme avec les entiers, placer la virgule du résultat sous les autres, et estimer pour vérifier.

Le saviez-vous ?

La virgule décimale n’est pas utilisée partout : dans les pays anglophones, on écrit 3.75 avec un point. Sur une calculatrice, c’est d’ailleurs souvent un point qui sert de virgule ! En Belgique et en France, on utilise la virgule.

Additionner plusieurs décimaux

Pour additionner trois nombres ou plus, on peut regrouper ceux qui font des nombres ronds : 2,75 + 3,8 + 1,25 = (2,75 + 1,25) + 3,8 = 4 + 3,8 = 7,8. Les propriétés des opérations fonctionnent aussi avec les décimaux. Lire aussi les propriétés des opérations.

Un dernier conseil

Écrivez les opérations sur du papier quadrillé : une case par chiffre, une colonne pour la virgule.

Exercices supplémentaires

1. Calcule : 0,75 + 0,25 ; 1 − 0,35 ; 3,08 + 2,9.
2. Un coureur fait 3,6 km le lundi et 4,75 km le mardi. Distance totale ?

Corrigé. 1. 1 ; 0,65 ; 5,98. 2. 8,35 km.

Décimaux et mesures

Les décimaux servent aussi à additionner des mesures : 1,25 m + 0,8 m = 2,05 m ; 2,5 kg − 0,75 kg = 1,75 kg. Il faut alors veiller à exprimer toutes les mesures dans la même unité. Lire aussi les unités de longueur.

Le mot de la fin

Virgule sous virgule : retenez cette règle et le reste suivra.

Pour aller plus loin

Lire aussi les nombres décimaux, comparer des nombres décimaux et diviser des nombres décimaux.

Questions fréquentes

Comment additionner des nombres décimaux ?

En les écrivant l’un sous l’autre, virgules alignées, puis en calculant comme avec des entiers.

Pourquoi ajouter des zéros ?

Pour que les nombres aient autant de chiffres après la virgule et que les colonnes soient bien alignées : 3,4 = 3,40.

Où placer la virgule du résultat ?

Juste sous les virgules des nombres de l’opération.

Comment calculer 10 − 3,72 de tête ?

En complétant : de 3,72 à 4 (0,28), puis de 4 à 10 (6), soit 6,28.

Comment vérifier le résultat ?

En estimant avant de calculer, ou en faisant l’opération inverse.

En quelle année apprend-on ces opérations ?

Dès la 4e primaire avec la monnaie, puis en 5e et 6e primaire en colonnes.

Faut-il toujours poser l’opération ?

Non : pour des nombres simples, le calcul mental (avec la monnaie) est souvent plus rapide.

3,40 est-il plus grand que 3,4 ?

Non, ils sont égaux : 40 centièmes = 4 dixièmes.

Comment poser 10 − 3,72 ?

On écrit 10,00 au-dessus de 3,72, virgules alignées, puis on soustrait en empruntant.