De gouden regel: komma onder komma
Om kommagetallen cijferend op te tellen of af te trekken, schrijf je de getallen onder elkaar met de komma’s onder elkaar. Zo staan eenheden onder eenheden, tienden onder tienden, honderdsten onder honderdsten. Dat is precies hetzelfde principe als bij natuurlijke getallen, waar je de eenheden onder elkaar zet. De komma van de uitkomst komt recht onder de andere komma’s. Lees ook plaatswaarde.
Aanvullen met nullen
Hebben de getallen niet evenveel cijfers na de komma, dan kun je rechts nullen bijschrijven: 3,4 = 3,40 en 12 = 12,00. Die nullen veranderen de waarde van het getal niet (4 tienden = 40 honderdsten), maar ze helpen om de kolommen onder elkaar te zetten en fouten te vermijden, vooral bij aftrekken.
Een voorbeeld van optellen
12,75 + 3,4: schrijf 12,75 en daaronder 3,40, komma onder komma. Reken van rechts naar links: 5 + 0 = 5 honderdsten; 7 + 4 = 11 tienden, schrijf 1 en onthoud 1 eenheid; 2 + 3 + 1 = 6 eenheden; 1 tiental. Uitkomst: 16,15. Onthouden werkt precies zoals bij natuurlijke getallen: tien honderdsten zijn een tiende, tien tienden zijn een eenheid.
Een voorbeeld van aftrekken
10 − 3,72: schrijf 10,00 en daaronder 3,72. Reken van rechts naar links en leen: 0 − 2 kan niet, je leent, enzovoort. Uitkomst: 6,28. Controle: 6,28 + 3,72 = 10. De nullen schrijven (10,00) is hier onmisbaar: zonder ze vergeten veel kinderen de honderdsten af te trekken. Lees ook aftrekken met lenen.
Hoofdrekenen met geld
Euro’s en centen maken kommagetallen heel concreet: 2,75 + 1,50 euro = 4,25 euro, dat is 2 + 1 euro en 75 + 50 cent = 1,25 euro. Voor 10 − 3,72 vul je aan zoals een winkelier: van 3,72 tot 3,80 (8 cent), van 3,80 tot 4 (20 cent), van 4 tot 10 (6 euro), dus 6,28. Lees ook hoofdrekenen met kommagetallen.
Eerst schatten, dan rekenen
Voor je cijfert, schat je: 12,75 + 3,4 is ongeveer 13 + 3 = 16. Vind je 47,15 of 1,615, dan weet je dat de komma fout staat. Schatten is de beste bescherming tegen fouten, en het duurt maar een paar seconden. Lees ook schatten en afronden.
Vraagstukken uit het dagelijks leven
“Lea koopt een boek van 8,95 euro en een schrift van 2,40 euro. Hoeveel betaalt ze?” 8,95 + 2,40 = 11,35 euro. “Ze betaalt met een biljet van 20 euro. Hoeveel krijgt ze terug?” 20 − 11,35 = 8,65 euro. “Tom loopt 2,5 km en daarna 1,75 km. Hoeveel in totaal?” 4,25 km. Kommagetallen zijn overal: prijzen, lengtes, gewichten, looptijden.
Oefeningen 4e en 5e leerjaar
- Reken uit: 2,5 + 1,3; 4,6 + 2,8; 7,9 − 3,4.
- Reken uit: 5,75 + 2,25; 6 − 2,5.
Oplossingen. 1. 3,8; 7,4; 4,5. 2. 8; 3,5.
Oefeningen 6e leerjaar
- Cijfer: 12,75 + 3,4.
- Cijfer: 10 − 3,72.
- Cijfer: 4,6 + 2,85.
- Cijfer: 15,3 − 7,48.
- Lea betaalt 8,95 en 2,40 euro met een biljet van 20 euro. Hoeveel wisselgeld?
Oplossingen. 1. 16,15. 2. 6,28. 3. 7,45. 4. 7,82. 5. 20 − 11,35 = 8,65 euro.
Veelgemaakte fouten
- De cijfers rechts uitlijnen in plaats van de komma’s (3,4 + 12,75 = 13,09 in plaats van 16,15).
- De komma vergeten in de uitkomst.
- Niet aanvullen met nullen bij aftrekken.
- Onthouden of lenen vergeten.
- Niet schatten, en dus een onzinnig antwoord niet opmerken.
Uitdaging voor sterke rekenaars
- Zoek twee kommagetallen met som 10 en verschil 2,5.
- Vul aan: 7,8 + … = 12,05.
Oplossingen. 1. 6,25 en 3,75. 2. 4,25.
Kommagetallen per leerjaar
4e leerjaar: eenvoudige optellingen met tienden, vaak met geld. 5e leerjaar: optellen en aftrekken met tienden en honderdsten. 6e leerjaar: cijferen met duizendsten, vraagstukken in meerdere stappen, vermenigvuldigen en delen. Lees ook kommagetallen vermenigvuldigen.
Wat kunnen ouders doen?
Laat je kind in de supermarkt de prijzen van twee of drie artikelen optellen en het totaal schatten voor de kassa. Laat het wisselgeld uitrekenen. Tel met een meetlint lengtes in meter en centimeter op. Zo worden kommagetallen vanzelfsprekend.
Samengevat
Om kommagetallen op te tellen of af te trekken: komma onder komma, aanvullen met nullen, rekenen zoals met natuurlijke getallen, de komma van de uitkomst onder de andere zetten, en schatten om te controleren.
Wist je dat?
De decimale komma wordt niet overal gebruikt: in Engelstalige landen schrijf je 3.75 met een punt. Op een rekenmachine dient trouwens vaak een punt als komma! In België en Nederland gebruiken we de komma.
Meer kommagetallen optellen
Om drie of meer getallen op te tellen, kun je de getallen die samen een rond getal maken groeperen: 2,75 + 3,8 + 1,25 = (2,75 + 1,25) + 3,8 = 4 + 3,8 = 7,8. Rekeneigenschappen werken ook met kommagetallen. Lees ook rekeneigenschappen.
Een laatste tip
Schrijf bewerkingen op ruitjespapier: één vakje per cijfer, één kolom voor de komma.
Extra oefeningen
- Reken uit: 0,75 + 0,25; 1 − 0,35; 3,08 + 2,9.
- Een loper loopt 3,6 km op maandag en 4,75 km op dinsdag. Totale afstand?
Oplossingen. 1. 1; 0,65; 5,98. 2. 8,35 km.
Kommagetallen en metingen
Kommagetallen dienen ook om metingen op te tellen: 1,25 m + 0,8 m = 2,05 m; 2,5 kg − 0,75 kg = 1,75 kg. Zorg er dan voor dat alle metingen in dezelfde maat staan. Lees ook lengtematen.
Tot slot
Komma onder komma, nullen bijschrijven en schatten: met die drie gewoontes reken je vlot en zonder fouten met kommagetallen.
Kommagetallen op het rapport
Ook punten op een rapport zijn vaak kommagetallen (7,5 op 10). Laat je kind eens het totaal van een paar toetsen uitrekenen: een herkenbare oefening.
Een laatste tip
Lees de uitkomst altijd hardop voor.
Meer lezen
Lees ook kommagetallen, kommagetallen vergelijken en kommagetallen delen.
Veelgestelde vragen
Hoe tel je kommagetallen op?
Schrijf ze onder elkaar met de komma’s onder elkaar en reken zoals met natuurlijke getallen.
Waarom nullen bijschrijven?
Zodat de getallen evenveel cijfers na de komma hebben en de kolommen netjes onder elkaar staan: 3,4 = 3,40.
Waar zet je de komma van de uitkomst?
Recht onder de komma’s van de getallen in de bewerking.
Hoe reken je 10 − 3,72 uit het hoofd?
Door aan te vullen: van 3,72 tot 4 (0,28), dan van 4 tot 10 (6), dus 6,28.
Hoe controleer je de uitkomst?
Door vooraf te schatten of de omgekeerde bewerking te maken.
In welk leerjaar leer je dit?
Vanaf het 4e leerjaar met geld, daarna cijferend in het 5e en 6e leerjaar.
Moet je altijd cijferen?
Nee: bij eenvoudige getallen is hoofdrekenen (met geld) vaak sneller.
Is 3,40 groter dan 3,4?
Nee, ze zijn gelijk: 40 honderdsten = 4 tienden.
Hoe schrijf je 10 − 3,72 onder elkaar?
Schrijf 10,00 boven 3,72, komma onder komma, en trek af met lenen.
Waarom verkeerd uitlijnen gevaarlijk is?
Omdat je dan tienden bij honderdsten optelt, wat een totaal foute uitkomst geeft.
Wat is de handigste controle?
Vooraf schatten met ronde getallen.