Eerst de basis: plaatswaarde
Wie wil leren lenen, moet goed begrijpen hoe getallen opgebouwd zijn. 52 bestaat uit 5 tientallen en 2 eenheden. Een tiental kan je inwisselen voor 10 eenheden, en omgekeerd. Dat inwisselen is precies wat lenen is. Controleer daarom eerst of je kind getallen vlot kan splitsen en of het met staafjes van tien en losse blokjes overweg kan. Zonder dat inzicht wordt lenen een trucje dat snel vergeten wordt.
Aftrekken zonder lenen
Bij cijferend aftrekken zet je de getallen onder elkaar, eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen. Je begint rechts, bij de eenheden. 58 − 23: 8 − 3 = 5, 5 − 2 = 3. Uitkomst: 35. Zolang elk cijfer boven groter is dan het cijfer eronder, is er niets aan de hand.
Het probleem: 52 − 27
Bij 52 − 27 begin je bij de eenheden: 2 − 7. Dat lukt niet met gewone getallen, want je hebt er maar 2 en je moet er 7 wegnemen. Hier komt lenen aan te pas. Je hebt nog 5 tientallen. Je neemt er één, wisselt hem in voor 10 eenheden, en voegt die bij de 2 eenheden. Nu heb je 4 tientallen en 12 eenheden.
Lenen met materiaal
Leg 52 met 5 staafjes en 2 losse blokjes. Vraag je kind 27 weg te nemen. Het merkt dat het geen 7 losse blokjes kan wegnemen. Laat het één staafje inwisselen voor 10 losse blokjes: nu zijn er 4 staafjes en 12 blokjes. Het neemt 7 blokjes en 2 staafjes weg. Er blijven 2 staafjes en 5 blokjes over: 25. Herhaal dit een paar keer met verschillende getallen, tot je kind zelf zegt wanneer inwisselen nodig is.
Lenen op papier
- Zet de getallen netjes onder elkaar.
- Begin bij de eenheden. Is het bovenste cijfer kleiner dan het onderste, dan leen je.
- Streep het tiental door en schrijf er één minder boven (5 wordt 4).
- Schrijf een kleine 1 voor de eenheden: 2 wordt 12.
- Trek af: 12 − 7 = 5.
- Ga naar de tientallen en reken met het nieuwe cijfer: 4 − 2 = 2.
- Uitkomst: 25.
Laat je kind de doorgestreepte en aangepaste cijfers altijd opschrijven. Wie het uit het hoofd probeert te onthouden, vergeet het geleende tiental gemakkelijk.
Lenen over meerdere kolommen
Bij grotere getallen moet je soms meerdere keren lenen. 352 − 168: eenheden 2 − 8 lukt niet, leen een tiental: 12 − 8 = 4, de 5 wordt 4. Tientallen: 4 − 6 lukt niet, leen een honderdtal: 14 − 6 = 8, de 3 wordt 2. Honderdtallen: 2 − 1 = 1. Uitkomst: 184. Werk kolom per kolom en noteer elke aanpassing.
Het moeilijke geval: lenen over een nul
Bij 500 − 234 staan er nullen bij de eenheden en de tientallen. Je kan niet lenen bij een nul. Je moet dan bij de honderdtallen lenen: 5 honderdtallen worden 4 honderdtallen en 10 tientallen. Daarna leen je een tiental voor de eenheden: 10 tientallen worden 9 tientallen en de eenheden 10. Nu reken je: 10 − 4 = 6, 9 − 3 = 6, 4 − 2 = 2. Uitkomst: 266. Een tip: zie 500 als 4 honderdtallen, 9 tientallen en 10 eenheden. Dat is hetzelfde getal, en dan hoef je maar één keer te "herschikken".
Een andere aanpak: aanvullen
Sommige kinderen vinden aanvullen eenvoudiger dan lenen. Bij 500 − 234 tel je van 234 naar 500: van 234 naar 240 is 6, naar 300 is 60, naar 500 is 200. Samen 266. Deze methode is vooral handig bij getallen met nullen en past bij hoofdrekenen. Lees meer in hoofdrekenen aftrekken.
Controleren met optellen
Controleer elke aftrekking door de uitkomst op te tellen bij het getal dat je aftrok. 25 + 27 = 52. 184 + 168 = 352. 266 + 234 = 500. Klopt het, dan is de aftrekking juist. Leer je kind deze controle als vaste laatste stap.
Oefeningen
- 63 − 28
- 81 − 47
- 352 − 168
- 500 − 234
- 1 003 − 465
- 740 − 386
Oplossingen. 1. 35. 2. 34. 3. 184. 4. 266. 5. 538. 6. 354.
Controleer telkens met een optelling.
Veelgemaakte fouten
- Het kleinste cijfer van het grootste aftrekken, ongeacht de plaats: bij 52 − 27 rekent het kind 7 − 2 = 5 en schrijft 35. Werk met materiaal.
- Vergeten dat het tiental één minder is geworden: 52 − 27 = 35. Streep het cijfer door en schrijf het nieuwe erboven.
- Lenen bij een nul: 500 − 234 met een 0 die "−1" wordt. Leen eerst bij het honderdtal.
- Getallen niet goed onder elkaar zetten. Gebruik ruitjespapier.
De woorden: lenen of inwisselen?
In de klas spreekt men van lenen, maar eigenlijk leen je niets terug: je wisselt een tiental in voor tien eenheden. Sommige leerkrachten spreken daarom liever van "inwisselen" of "ontbinden". Gebruik thuis hetzelfde woord als op school, zodat je kind niet in de war raakt.
Tip voor ouders
Oefen cijferend aftrekken liever kort en vaak dan lang en zelden: tien minuten per dag levert meer op dan een uur in het weekend. Laat je kind hardop vertellen hoe het rekent, want wie zijn strategie kan uitleggen, heeft ze echt begrepen. Gebruik concreet materiaal zolang het nodig is, verbind de oefeningen met situaties uit het dagelijks leven en vier elke kleine vooruitgang. Werk samen met de leerkracht, zodat thuis en op school dezelfde woorden en strategieën gebruikt worden.
Kort samengevat
Lenen is een tiental of honderdtal inwisselen voor tien kleinere eenheden. Begin bij de eenheden, noteer elke aanpassing, wees extra voorzichtig met nullen en controleer met een optelling. Werk met materiaal tot het inzicht er is.
Een voorbeeld stap voor stap: 723 − 458
Eenheden: 3 − 8 lukt niet. Leen een tiental: de 2 wordt 1, de 3 wordt 13. 13 − 8 = 5. Tientallen: 1 − 5 lukt niet. Leen een honderdtal: de 7 wordt 6, de 1 wordt 11. 11 − 5 = 6. Honderdtallen: 6 − 4 = 2. Uitkomst: 265. Controle: 265 + 458 = 723. Laat je kind bij zo’n oefening elke stap hardop zeggen: "Ik kan 3 min 8 niet, dus ik wissel een tiental in." Hardop denken helpt om geen stap over te slaan.
Hoeveel oefenen?
Drie tot vijf aftrekkingen per dag is voldoende. Liever een paar oefeningen die goed begrepen worden dan een volle bladzijde met fouten. Begin met lenen in één kolom, dan in twee kolommen, en pas daarna met nullen.
Werkbladen en meer lezen
Oefen met de werkbladen cijferend aftrekken en getallen tot 100. Lees ook cijferend optellen en aftrekken en getallen splitsen.
Veelgestelde vragen
Wat betekent lenen bij aftrekken?
Een tiental (of honderdtal) inwisselen voor tien eenheden (of tientallen), zodat de aftrekking in die kolom lukt.
Wanneer moet je lenen?
Als het bovenste cijfer in een kolom kleiner is dan het onderste.
Hoe leen je over een nul?
Leen bij de eerstvolgende kolom die geen nul is; zie bijvoorbeeld 500 als 4 honderdtallen, 9 tientallen en 10 eenheden.
Hoe controleer je een aftrekking?
Tel de uitkomst op bij het afgetrokken getal: je moet het eerste getal terugkrijgen.
In welk leerjaar leer je aftrekken met lenen?
Meestal in het 3e leerjaar, na het cijferend aftrekken zonder lenen.
Wat als mijn kind lenen niet begrijpt?
Ga terug naar staafjes van tien en losse blokjes en laat het kind zelf een tiental inwisselen. Pas daarna terug naar papier.
Bestaat er een andere methode dan lenen?
Ja, aanvullen: tel van het kleinste naar het grootste getal. Dat werkt vooral goed bij getallen met nullen.