Wanneer reken je cijferend?
Kleine sommen zoals 35 + 20 los je het best uit het hoofd op. Worden de getallen groter, zoals 468 + 357, dan is cijferen handiger: je zet de getallen onder elkaar en rekent kolom per kolom. In Vlaanderen start cijferend optellen meestal in het 2e leerjaar, cijferend aftrekken in het 3e leerjaar.
Stap 1: de getallen goed onder elkaar zetten
Alles begint met een nette opstelling. Eenheden komen onder eenheden, tientallen onder tientallen, honderdtallen onder honderdtallen. Een rooster met de letters H – T – E bovenaan helpt veel kinderen.
Bij een getal met minder cijfers, zoals 468 + 57, schuift het kleinste getal naar rechts: de 7 komt onder de 8, niet onder de 4.
Cijferend optellen met onthouden
Neem 468 + 357. Je begint altijd rechts, bij de eenheden.
- Eenheden: 8 + 7 = 15. Je schrijft 5 en onthoudt 1 tiental. Noteer dat kleine 1’tje boven de tientallen.
- Tientallen: 6 + 5 + 1 = 12. Je schrijft 2 en onthoudt 1 honderdtal.
- Honderdtallen: 4 + 3 + 1 = 8. Je schrijft 8.
Uitkomst: 825. Controleer met een schatting: 470 + 360 is ongeveer 830, dus 825 is plausibel.
Cijferend aftrekken met lenen
Neem 532 − 178. Ook hier begin je rechts.
- Eenheden: 2 − 8 lukt niet. Je leent 1 tiental bij de 3: die wordt 2, en de 2 eenheden worden 12. Nu: 12 − 8 = 4.
- Tientallen: 2 − 7 lukt niet. Je leent 1 honderdtal bij de 5: die wordt 4, en de 2 tientallen worden 12. Nu: 12 − 7 = 5.
- Honderdtallen: 4 − 1 = 3.
Uitkomst: 354. Controle: 354 + 178 = 532. Bij aftrekken is de proef met optellen de beste controle.
Lenen over een nul
De lastigste aftrekkingen hebben een nul in het eerste getal, zoals 403 − 127. Je kunt geen tiental lenen bij 0 tientallen. Daarom ga je eerst naar de honderdtallen: 4 honderdtallen worden 3, en de 0 tientallen worden 10. Daarna leen je één van die 10 tientallen voor de eenheden: de tientallen worden 9, de eenheden 13.
Nu reken je: 13 − 7 = 6, 9 − 2 = 7, 3 − 1 = 2. Uitkomst: 276. Laat kinderen dit eerst met materiaal (blokjes of geld) uitvoeren voor ze het op papier doen.
Veelgemaakte fouten
- Het kleinste cijfer van het grootste aftrekken, ongeacht welk getal boven staat: 2 − 8 wordt dan 8 − 2. Vraag telkens: welk getal staat bovenaan?
- Het onthouden cijfer vergeten bij optellen. Een vaste plek boven de kolom helpt.
- Niet aanpassen na het lenen: de 3 blijft 3 in plaats van 2 te worden.
- Slordige kolommen, waardoor een tiental bij de eenheden terechtkomt. Werk op ruitjespapier.
Oefeningen met oplossingen
- 247 + 385
- 609 + 194
- 1 358 + 2 764
- 724 − 386
- 800 − 257
- 5 002 − 1 467
Oplossingen. 1. 632 (7 + 5 = 12, schrijf 2, onthoud 1; 4 + 8 + 1 = 13, schrijf 3, onthoud 1; 2 + 3 + 1 = 6). 2. 803. 3. 4 122. 4. 338 (lenen bij de tientallen en bij de honderdtallen). 5. 543 (lenen over twee nullen). 6. 3 535. Controleer de aftrekkingen met de proef: 338 + 386 = 724.
Kommagetallen cijferend optellen
In het 5e en 6e leerjaar komen kommagetallen erbij. De regel is dezelfde, met één extra afspraak: komma onder komma. Bij 12,5 + 3,75 schrijf je 12,50 en 3,75 onder elkaar, zodat de tienden en honderdsten in dezelfde kolom staan. Uitkomst: 16,25. Een ontbrekend cijfer vul je aan met een nul; dat verandert de waarde niet en maakt de kolommen netjes.
De leerlijn per leerjaar
- 2e leerjaar: cijferend optellen tot 100, eerst zonder en dan met onthouden.
- 3e leerjaar: getallen tot 1000 en cijferend aftrekken met lenen.
- 4e leerjaar: grotere getallen en lenen over een nul, plus cijferend vermenigvuldigen.
- 5e en 6e leerjaar: cijferen met kommagetallen en schatten als controle.
Tips voor ouders
Leer je kind niet een andere methode dan op school, ook al rekende jij vroeger anders. Twee methoden door elkaar zorgen voor verwarring. Vraag je kind om uit te leggen hoe de juf of meester het doet, en volg die werkwijze.
Ruitjespapier met grote hokjes is een goedkope en doeltreffende hulp. Eén cijfer per hokje, en de kolommen staan vanzelf juist. Bij kinderen die snel fouten maken door slordigheid lost dat al veel op.
Tips voor leerkrachten
Laat leerlingen cijferen naast een kolom met de uitleg in woorden: "8 + 7 = 15, ik schrijf 5 en onthoud 1 tiental." Hardop verwoorden toont of ze begrijpen dat het onthouden cijfer een tiental is, en niet zomaar een 1.
Werk de eerste weken met MAB-materiaal of geld naast het cijferen. Een honderdbriefje inwisselen voor tien tientjes is precies wat lenen betekent. Wie dat gezien heeft, maakt minder fouten bij lenen over een nul.
Een vraagstuk uitgewerkt
Cijferen is geen doel op zich: kinderen gebruiken het om vraagstukken op te lossen. Neem dit voorbeeld: "Een school verzamelde 1 245 euro met een wafelverkoop en 867 euro met een quiz. Er werd 1 590 euro uitgegeven aan een nieuw klimrek. Hoeveel geld blijft er over?"
- Begrijpen: eerst samentellen wat er binnenkwam, dan aftrekken wat er uitgegeven werd.
- Schatten: ongeveer 1 200 + 900 = 2 100, min 1 600: ongeveer 500 euro.
- Optellen: 1 245 + 867 = 2 112 euro.
- Aftrekken: 2 112 − 1 590 = 522 euro.
- Controleren: 522 ligt dicht bij de schatting van 500. Proef: 522 + 1 590 = 2 112.
Antwoord in een zin: er blijft 522 euro over. Deze vaste stappen helpen ook bij andere redactiesommen.
Hoofdrekenen of cijferen?
Een goede rekenaar kiest zelf de handigste methode. 500 − 199 reken je beter uit het hoofd (500 − 200 + 1 = 301) dan cijferend, want daar moet je twee keer lenen over een nul. 4 738 + 2 586 doe je dan weer beter cijferend. Laat je kind bij een reeks sommen eerst aankruisen welke het uit het hoofd en welke het cijferend zal oplossen. Zo groeit het inzicht in getallen, en niet alleen de rekentechniek.
Werkbladen, spel en DYS-versie
Oefen met de werkbladen cijferend optellen en de werkbladen cijferend aftrekken, telkens op drie niveaus met oplossingen. Daarna kan je kind zelf aan de slag met het spel cijferend optellen.
Voor kinderen met dyscalculie bestaan aangepaste versies: cijferend optellen DYS en cijferend aftrekken DYS, met rasters en meer ruimte.
Veelgestelde vragen
In welk leerjaar leer je cijferend optellen?
Cijferend optellen start meestal in het 2e leerjaar, cijferend aftrekken met lenen in het 3e leerjaar.
Waar begin je bij cijferend rekenen?
Altijd rechts, bij de eenheden. Daarna de tientallen, dan de honderdtallen.
Hoe controleer je een cijferende aftrekking?
Tel de uitkomst op bij het getal dat je aftrok. Je moet het eerste getal terugvinden: 354 + 178 = 532.
Wat is het verschil tussen onthouden en lenen?
Onthouden gebeurt bij optellen: een tiental schuift naar links. Lenen gebeurt bij aftrekken: je neemt een tiental van links om rechts te kunnen aftrekken.
Hoe zet je kommagetallen onder elkaar?
Komma onder komma. Vul ontbrekende cijfers aan met een nul, zodat tienden en honderdsten in dezelfde kolom staan.
Waarom zet je de getallen rechts uitgelijnd?
Omdat de eenheden altijd rechts staan. Zo komen eenheden onder eenheden en tientallen onder tientallen, ook als de getallen niet even lang zijn.
Wat doe je als je bij het lenen een nul tegenkomt?
Leen eerst bij de volgende kolom links die geen nul is. Die nul wordt dan 10, en daarvan leen je opnieuw één voor de kolom rechts.