Qu’est-ce que la valeur de position ?
Notre système de numération utilise seulement dix chiffres (0 à 9) pour écrire tous les nombres. C’est possible grâce à la valeur de position : la valeur d’un chiffre dépend de la place qu’il occupe. Dans 4 725, le 5 vaut 5 unités, le 2 vaut 2 dizaines (20), le 7 vaut 7 centaines (700) et le 4 vaut 4 milliers (4 000). Chaque rang vaut dix fois plus que le rang à sa droite. Cette idée, simple en apparence, est à la base de toutes les opérations posées, du calcul mental et des nombres décimaux.
Le principe des groupements par dix
Dix unités forment une dizaine, dix dizaines une centaine, dix centaines un millier. On le comprend très bien avec du matériel : des cubes isolés (unités), des barres de dix (dizaines), des plaques de cent (centaines). Échanger dix cubes contre une barre, puis dix barres contre une plaque, montre concrètement pourquoi on « retient » dans une addition. Les pièces et billets en euros (1, 10, 100) offrent aussi un excellent support.
Le tableau de numération
Le tableau de numération range les chiffres dans des colonnes : unités (U), dizaines (D), centaines (C), puis la classe des mille (UM, DM, CM), et ensuite celle des millions. Écrire un nombre dans le tableau permet de voir immédiatement la valeur de chaque chiffre. C’est aussi un outil précieux pour lire les grands nombres, multiplier et diviser par 10, 100 ou 1 000, et placer la virgule des nombres décimaux.
Chiffre des dizaines ou nombre de dizaines ?
C’est le piège le plus classique. Dans 4 725, le chiffre des dizaines est 2. Mais le nombre de dizaines est 472 : en effet, 4 725 contient 472 dizaines complètes (et 5 unités). De même, le chiffre des centaines est 7, mais le nombre de centaines est 47. Pour trouver le nombre de dizaines, on cache tous les chiffres à droite du rang des dizaines et on lit ce qui reste.
Le rôle du zéro
Le zéro indique qu’un rang est vide. Dans 305, il n’y a aucune dizaine : sans le zéro, on lirait 35. Dans 4 060, il n’y a ni centaine ni unité. Beaucoup d’erreurs d’écriture viennent d’un zéro oublié (« trois mille quarante-cinq » écrit 345) ou ajouté (« deux cent cinq » écrit 2005). Le tableau de numération rend ces zéros visibles. Lire aussi écrire les nombres en lettres.
Décomposer un nombre
On peut décomposer un nombre de plusieurs façons : 4 725 = 4 000 + 700 + 20 + 5 = (4 × 1 000) + (7 × 100) + (2 × 10) + 5. On peut aussi faire des décompositions non canoniques : 4 725 = 47 centaines et 25 unités = 472 dizaines et 5 unités. Ces décompositions sont très utiles en calcul mental : 4 725 + 300, c’est 47 + 3 = 50 centaines, plus 25, soit 5 025.
Valeur de position et opérations
Dans une addition ou une soustraction posée, on aligne les chiffres par rang : unités sous unités, dizaines sous dizaines. La retenue, c’est l’échange de dix unités contre une dizaine. L’emprunt, c’est l’inverse. Multiplier par 10, c’est déplacer chaque chiffre d’un rang vers la gauche : 47 × 10 = 470. Lire aussi multiplier et diviser par 10, 100, 1 000.
Les nombres décimaux
La valeur de position continue à droite de la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes. Dans 3,47, le 4 vaut 4 dixièmes (0,4) et le 7 vaut 7 centièmes (0,07). Chaque rang vaut dix fois moins que celui de gauche. C’est ce qui explique que 2,5 est plus grand que 2,45 : 5 dixièmes, c’est plus que 4 dixièmes. Lire aussi les nombres décimaux.
Exercices corrigés 2e et 3e primaire
- Dans 58, que vaut le 5 ?
- Écris le nombre : 3 centaines, 0 dizaine, 7 unités.
- Combien de dizaines dans 60 ?
Corrigé. 1. 5 dizaines, soit 50. 2. 307. 3. 6 dizaines.
Exercices corrigés 4e primaire
- Dans 6 382, quelle est la valeur du 3 ?
- Quel est le chiffre des dizaines de 6 382 ? Et le nombre de dizaines ?
- Écris en chiffres : 5 000 + 40 + 7.
- Décompose 2 609.
Corrigé. 1. 300. 2. Chiffre 8 ; nombre 638. 3. 5 047. 4. 2 000 + 600 + 9.
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- Dans 3,47, que vaut le 7 ?
- Compare 2,5 et 2,45.
- Combien de centaines dans 12 450 ?
- Écris : 4 milliers, 3 dixièmes et 5 unités.
Corrigé. 1. 7 centièmes (0,07). 2. 2,5 > 2,45. 3. 124 centaines. 4. 4 005,3.
Les erreurs fréquentes
- Confondre chiffre des dizaines et nombre de dizaines.
- Oublier un zéro intercalé.
- Écrire ce qu’on entend : 2005 pour deux cent cinq.
- Mal aligner les chiffres dans une opération posée.
- Croire que 2,45 > 2,5 parce que 45 > 5.
La valeur de position selon les années
1re et 2e primaire : unités et dizaines, nombres jusqu’à 100. 3e primaire : centaines, nombres jusqu’à 1 000. 4e primaire : milliers, nombres jusqu’à 10 000 et au-delà. 5e et 6e primaire : grands nombres jusqu’au milliard, dixièmes, centièmes et millièmes.
Lire les grands nombres par classes
Pour lire 2 345 678, on sépare les chiffres par groupes de trois en partant de la droite : 2 | 345 | 678. On lit chaque groupe, suivi du nom de sa classe : deux millions trois cent quarante-cinq mille six cent septante-huit. L’espace entre les classes (et non un point) est la convention en Belgique pour faciliter la lecture. Lire aussi les grands nombres.
Un défi pour les plus forts
- Quel est le plus grand nombre de 4 chiffres différents ?
- Je suis un nombre de 3 chiffres : mon chiffre des centaines est le double de celui des unités, mon chiffre des dizaines est 0 et mes unités valent 4. Qui suis-je ?
- Combien de dizaines dans 1 000 ?
Corrigé. 1. 9 876. 2. 804. 3. 100 dizaines.
Ces énigmes obligent à raisonner sur la position de chaque chiffre.
Le rôle des parents
Jouez à la marchande avec des pièces de 1 € et des billets de 10 € et de 100 € (même factices) : payer 345 €, c’est donner 3 billets de 100, 4 de 10 et 5 pièces. Lisez ensemble des prix, des distances ou des populations de villes en séparant les classes. Ces situations concrètes ancrent la valeur de position bien mieux qu’une fiche.
Valeur de position au quotidien
Les prix, les numéros de maison, les kilomètres au compteur de la voiture : en lisant ces nombres à voix haute avec votre enfant, demandez de temps en temps « que vaut ce chiffre ? ». C’est rapide et très efficace.
Pour aller plus loin
Lire aussi exercices de numération, les grands nombres et arrondir un nombre.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la valeur de position ?
La valeur d’un chiffre dépend de sa place dans le nombre : dans 4 725, le 7 vaut 700.
Quelle différence entre chiffre et nombre de dizaines ?
Dans 4 725, le chiffre des dizaines est 2, mais le nombre de dizaines est 472.
À quoi sert le zéro ?
Il indique qu’un rang est vide : 305 n’a aucune dizaine.
À quoi sert le tableau de numération ?
À voir la valeur de chaque chiffre, à lire les grands nombres et à placer la virgule.
Comment comparer 2,5 et 2,45 ?
On compare rang par rang : 5 dixièmes est plus grand que 4 dixièmes, donc 2,5 > 2,45.
Comment lire un grand nombre ?
On sépare les chiffres par groupes de trois à partir de la droite et on lit chaque classe : 2 | 345 | 678.