La multiplication japonaise : multiplier avec des lignes

Qu’est-ce que la multiplication japonaise ?

La multiplication dite « japonaise » (ou multiplication avec des lignes, ou maya, selon les sources) est une méthode visuelle : on représente chaque chiffre par un nombre de traits, on fait se croiser les traits des deux nombres, puis on compte les points d’intersection. Elle a beaucoup circulé sur internet et plaît énormément aux enfants, car elle ressemble à un tour de magie. En réalité, elle repose sur le même principe que la multiplication posée : la décomposition des nombres en dizaines et en unités.

Un premier exemple : 12 × 13

1. Pour 12, on trace 1 trait (la dizaine), puis, un peu plus loin, 2 traits parallèles (les unités), en diagonale montante.
2. Pour 13, on trace 1 trait puis 3 traits, en diagonale descendante, de façon à croiser les premiers.
3. On compte les points de croisement dans trois zones : à gauche (dizaines × dizaines) : 1 × 1 = 1 ; au milieu (zones croisées dizaines × unités) : 1 × 3 + 2 × 1 = 5 ; à droite (unités × unités) : 2 × 3 = 6.
4. On lit de gauche à droite : 1, 5, 6, soit 156.

Vérification : 12 × 13 = 156. Ça marche !

Pourquoi ça marche ?

12 × 13, c’est (10 + 2) × (10 + 3). En développant : 10 × 10 + 10 × 3 + 2 × 10 + 2 × 3 = 100 + 30 + 20 + 6 = 156. Les croisements de gauche comptent les centaines (10 × 10), ceux du milieu les dizaines (10 × 3 et 2 × 10), ceux de droite les unités (2 × 3). La méthode japonaise est donc une façon dessinée de faire la décomposition, exactement comme dans la multiplication posée.

Un deuxième exemple : 21 × 32

On trace 2 traits puis 1 trait pour 21, et 3 traits puis 2 traits pour 32. Zone de gauche : 2 × 3 = 6 croisements (centaines). Zone du milieu : 2 × 2 + 1 × 3 = 7 (dizaines). Zone de droite : 1 × 2 = 2 (unités). Résultat : 672. Vérification : 21 × 32 = 672.

Quand il y a une retenue

Si une zone compte 10 croisements ou plus, on garde le chiffre des unités et on reporte la dizaine dans la zone de gauche. Exemple : 23 × 14. Gauche : 2 × 1 = 2. Milieu : 2 × 4 + 3 × 1 = 11. Droite : 3 × 4 = 12. On commence par la droite : 12 → on écrit 2 et on retient 1. Milieu : 11 + 1 = 12 → on écrit 2 et on retient 1. Gauche : 2 + 1 = 3. Résultat : 322. Vérification : 23 × 14 = 322.

Et si un chiffre vaut zéro ?

Le zéro pose problème : on ne peut pas tracer « zéro trait ». On trace alors un trait en pointillés (ou d’une autre couleur) qui ne compte pas dans les croisements, juste pour garder la place. Par exemple, pour 20, on trace 2 traits puis un trait pointillé. Cela fonctionne, mais montre déjà une limite de la méthode.

Les limites de la méthode

• Avec de grands chiffres (7, 8, 9), il faut tracer beaucoup de traits et compter des dizaines de croisements : les erreurs de comptage deviennent fréquentes.
• Avec des nombres à trois chiffres, le dessin devient vite illisible.
• Elle demande un tracé soigné, ce qui est difficile pour certains enfants.
• Elle ne remplace pas la connaissance des tables.

C’est donc une belle activité de découverte et de compréhension, mais la multiplication posée reste plus efficace au quotidien.

Pourquoi l’utiliser en classe ?

La multiplication japonaise est un excellent moyen de faire comprendre la décomposition des nombres et la distributivité, de manière visuelle et ludique. Comparer les croisements de chaque zone avec les produits partiels de la multiplication posée permet de comprendre pourquoi on décale d’un rang dans celle-ci. Elle suscite la curiosité et montre que les mathématiques peuvent être surprenantes.

Exercices corrigés

1. Calcule 11 × 12 avec des lignes.
2. Calcule 13 × 21.
3. Calcule 22 × 13.
4. Calcule 24 × 15 (attention aux retenues).

Corrigé. 1. 1 | 1 × 2 + 1 × 1 = 3 | 1 × 2 = 2 → 132. 2. 1 × 2 = 2 | 1 × 1 + 3 × 2 = 7 | 3 × 1 = 3 → 273. 3. 2 × 1 = 2 | 2 × 3 + 2 × 1 = 8 | 2 × 3 = 6 → 286. 4. 2 × 1 = 2 | 2 × 5 + 4 × 1 = 14 | 4 × 5 = 20 → on écrit 0, retenue 2 ; 14 + 2 = 16 → on écrit 6, retenue 1 ; 2 + 1 = 3 → 360.

Les erreurs fréquentes

• Oublier d’additionner les deux zones du milieu.
• Compter deux fois le même croisement.
• Oublier les retenues.
• Lire le résultat de droite à gauche.
• Tracer les traits trop près les uns des autres, ce qui rend le comptage impossible.

Le rôle des parents

Proposez la méthode comme un « tour de magie » : votre enfant calcule 12 × 13 avec des lignes, puis vérifie avec la calculatrice ou la multiplication posée. Demandez-lui ensuite d’expliquer pourquoi ça marche : c’est là que l’apprentissage se fait. Variez les couleurs des traits pour rendre les zones plus lisibles.

Comparer avec la multiplication posée

Pour 23 × 14, la multiplication posée donne deux lignes : 23 × 4 = 92 et 23 × 10 = 230, puis 92 + 230 = 322. Avec les lignes, on trouve 2 centaines, 11 dizaines et 12 unités, soit aussi 322. Les deux méthodes calculent les mêmes produits partiels (20 × 10, 20 × 4, 3 × 10, 3 × 4), mais les regroupent autrement. Faire ce rapprochement aide l’enfant à comprendre pourquoi on décale la deuxième ligne d’un rang dans la multiplication posée.

Une cousine : la multiplication en grille

La multiplication en grille (ou par tableau) suit la même idée sans dessiner de traits : pour 23 × 14, on écrit 20 et 3 en haut, 10 et 4 sur le côté, on calcule chaque case (200, 30, 80, 12) et on additionne : 322. Elle fonctionne aussi très bien avec des nombres à trois chiffres et des chiffres élevés, là où les lignes deviennent difficiles à compter.

Un défi pour les plus forts

1. Calcule 31 × 23 avec des lignes, puis vérifie avec la grille.
2. Pourquoi la méthode des lignes devient-elle difficile pour 98 × 97 ?

Corrigé. 1. Gauche : 3 × 2 = 6 ; milieu : 3 × 3 + 1 × 2 = 11 ; droite : 1 × 3 = 3 → 6 | 11 | 3 → 713. Grille : 600 + 90 + 20 + 3 = 713. 2. Il faudrait compter des dizaines de croisements dans chaque zone (9 × 9 = 81 à gauche), avec un grand risque d’erreur.

Pour aller plus loin

Lire aussi la multiplication écrite, calcul mental et multiplication et apprendre les tables.

Questions fréquentes

Comment fonctionne la multiplication japonaise ?

On représente chaque chiffre par des traits, on les fait se croiser et on compte les croisements par zone : centaines, dizaines, unités.

Pourquoi la méthode japonaise fonctionne-t-elle ?

Parce qu’elle dessine la décomposition des nombres : (10 + 2) × (10 + 3) = 100 + 30 + 20 + 6.

Comment gérer un zéro ?

On trace un trait en pointillés qui garde la place mais ne compte pas.

Peut-elle remplacer la multiplication posée ?

Non : elle devient difficile avec de grands chiffres. C’est surtout un outil de compréhension.

À partir de quelle année ?

Dès la 4e primaire, quand on travaille la multiplication de nombres à deux chiffres.

Quelle est la différence avec la multiplication en grille ?

Les deux reposent sur la décomposition, mais la grille remplace les traits par des cases à calculer.