Qu’est-ce qu’un patron ?
Un patron est une figure plane qu’on peut plier pour fabriquer un solide, sans que les faces se chevauchent ni qu’il manque une face. C’est en quelque sorte le solide « déplié » à plat, comme une boîte en carton qu’on aurait ouverte. Travailler les patrons permet de relier la géométrie plane (carrés, rectangles, triangles, disques) et la géométrie dans l’espace (cube, pavé, pyramide, cylindre). C’est aussi une excellente activité de visualisation, travaillée de la 3e à la 6e primaire.
Le vocabulaire des solides
- Face : une surface plane qui limite le solide.
- Arête : le segment où deux faces se rencontrent.
- Sommet : le point où plusieurs arêtes se rejoignent.
Un cube a 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets. Un pavé droit a 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets. Une pyramide à base carrée a 5 faces (1 carré et 4 triangles), 8 arêtes et 5 sommets. Lire aussi les solides.
Le patron du cube
Le patron du cube est formé de 6 carrés identiques. Le plus connu a la forme d’une croix : une ligne de 4 carrés, avec un carré au-dessus et un carré en dessous. Mais il existe en tout 11 patrons différents du cube ! Chercher les 11 patrons sur du papier quadrillé, les découper et les plier est une activité passionnante pour les élèves de 5e et 6e primaire.
Comment savoir si c’est un patron de cube ?
- Il faut exactement 6 carrés.
- Jamais plus de 4 carrés alignés.
- Pas de bloc de 2 × 2 carrés (ils se superposeraient).
- Dans une ligne de 4, les deux carrés restants doivent être de part et d’autre (un au-dessus, un en dessous).
Le meilleur moyen de vérifier reste de découper et de plier, ou d’imaginer le pliage en partant d’un carré « fond ».
Le patron du pavé droit
Le pavé droit (comme une boîte à chaussures) a 6 faces rectangulaires, identiques deux à deux : le dessus et le dessous, l’avant et l’arrière, les deux côtés. Dans le patron, les faces qui se touchent doivent avoir des côtés de même longueur. Pour un pavé de 4 cm × 3 cm × 2 cm, on aura deux rectangles de 4 × 3, deux de 4 × 2 et deux de 3 × 2.
Le patron de la pyramide
Une pyramide à base carrée se déplie en un carré entouré de 4 triangles identiques, comme une étoile. Une pyramide à base triangulaire (tétraèdre) se déplie en 4 triangles : un triangle central et trois triangles autour. Les côtés des triangles qui se rejoignent au sommet doivent avoir la même longueur.
Les patrons du prisme, du cylindre et du cône
Le prisme à base triangulaire a 5 faces : 2 triangles et 3 rectangles (9 arêtes, 6 sommets). Le cylindre se déplie en deux disques et un rectangle : la longueur du rectangle correspond au tour du disque. Le cône se déplie en un disque et une portion de disque. Ces patrons avec des parties courbes sont plus difficiles et sont surtout observés en 6e primaire. Lire aussi le cercle.
La relation d’Euler
Pour beaucoup de solides à faces planes, faces + sommets − arêtes = 2. Cube : 6 + 8 − 12 = 2. Pyramide à base carrée : 5 + 5 − 8 = 2. Prisme triangulaire : 5 + 6 − 9 = 2. Les enfants aiment vérifier cette « formule magique » sur tous les solides de la classe : c’est aussi un bon moyen de contrôler qu’on a bien compté.
Exercices corrigés 3e et 4e primaire
- Combien de faces, d’arêtes et de sommets a un cube ?
- Quelles figures trouve-t-on dans le patron d’une pyramide à base carrée ?
- Un dé est un cube. Combien de faces a-t-il ?
Corrigé. 1. 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets. 2. 1 carré et 4 triangles. 3. 6 faces.
Exercices corrigés 5e et 6e primaire
- Un patron formé de 6 carrés alignés est-il un patron de cube ?
- Dessine les 6 faces d’un pavé de 5 cm × 3 cm × 2 cm.
- Vérifie la relation d’Euler pour un prisme triangulaire.
- Sur un dé, les faces opposées totalisent 7. Quelle face est opposée au 2 ?
Corrigé. 1. Non : jamais plus de 4 carrés alignés. 2. Deux rectangles de 5 × 3, deux de 5 × 2, deux de 3 × 2. 3. 5 + 6 − 9 = 2. 4. Le 5.
Les erreurs fréquentes
- Oublier une face ou en dessiner une de trop.
- Placer deux faces qui se superposent au pliage.
- Dessiner des faces voisines avec des côtés de longueurs différentes.
- Confondre face, arête et sommet.
- Oublier les languettes de collage lors de la fabrication.
Fabriquer des solides
Imprimez ou tracez des patrons sur du carton fin, ajoutez des languettes de collage sur un côté sur deux, découpez, pliez et collez. Construire une collection de solides (cube, pavé, pyramide, prisme) permet ensuite de les manipuler, de compter faces, arêtes et sommets et de comparer. Les boîtes de céréales ou de dentifrice dépliées sont aussi de vrais patrons à observer.
Défi : trouver les 11 patrons du cube
Sur du papier quadrillé, demandez de dessiner un maximum de patrons de cube différents. Chaque proposition est découpée et pliée pour vérifier. Attention : deux patrons qui se superposent après une rotation ou un retournement comptent pour un seul. On en trouve 11 au total : six avec une rangée de 4 carrés, trois avec une rangée de 3 au maximum… La recherche développe la persévérance, le raisonnement et la vision dans l’espace.
Patron et aire totale
Le patron permet aussi de calculer l’aire de toutes les faces d’un solide, par exemple pour savoir combien de papier il faut pour emballer une boîte. Pour un cube de 3 cm d’arête : 6 faces de 3 × 3 = 9 cm², soit 54 cm². Pour un pavé de 4 cm × 3 cm × 2 cm : 2 × 12 + 2 × 8 + 2 × 6 = 52 cm². Lire aussi périmètre et aire.
Le rôle des parents
Dépliez ensemble des emballages de la cuisine (céréales, mouchoirs, dentifrice) et identifiez le solide d’origine. Puis faites l’inverse : donnez un patron imprimé et laissez votre enfant imaginer le solide avant de le plier. Ces petits défis concrets entraînent la vision dans l’espace.
Les solides selon les années
3e primaire : reconnaître et nommer cube, pavé, pyramide, cylindre, sphère. 4e primaire : compter faces, arêtes et sommets. 5e primaire : reconnaître et compléter des patrons du cube et du pavé. 6e primaire : patrons du prisme, de la pyramide et du cylindre, et lien avec l’aire et le volume.
Pour aller plus loin
Lire aussi les solides, le volume du cube et du pavé et les quadrilatères.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un patron de solide ?
Une figure plane qu’on peut plier pour fabriquer le solide, sans chevauchement ni face manquante.
Combien y a-t-il de patrons du cube ?
11 patrons différents.
Combien de faces, d’arêtes et de sommets a un cube ?
6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Comment se déplie un cylindre ?
En deux disques et un rectangle dont la longueur est égale au tour du disque.
En quelle année apprend-on les patrons ?
De la 3e à la 6e primaire, avec des solides de plus en plus complexes.
Comment calculer l’aire d’un patron de cube ?
On multiplie l’aire d’une face par 6 : pour un cube de 3 cm, 6 × 9 = 54 cm².