Problèmes de fractions : méthode et exercices corrigés

Pourquoi les problèmes de fractions sont difficiles

Dans un problème de fractions, l’enfant doit à la fois comprendre la situation, savoir ce que représente la fraction et choisir les bonnes opérations. Beaucoup d’erreurs viennent d’une image floue de la fraction : un enfant qui ne « voit » pas ce que sont les trois quarts de 20 aura du mal à résoudre un problème qui en parle. La solution est de toujours passer par un dessin, en particulier le schéma en barre, avant de calculer.

Le schéma en barre

On dessine une barre qui représente le tout, puis on la partage en autant de parts égales que le dénominateur. On écrit la quantité totale au-dessus de la barre. Pour les 3/4 de 20 : une barre partagée en 4, chaque part vaut 20 : 4 = 5, et 3 parts valent 15. Ce schéma fonctionne pour presque tous les problèmes de fractions de l’école primaire et rend le raisonnement visible.

Type 1 : la fraction d’une quantité

« Une classe compte 24 élèves. Les 3/8 viennent à vélo. Combien d’élèves viennent à vélo ? » On divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur : 24 : 8 = 3, 3 × 3 = 9 élèves. C’est le type le plus fréquent, dès la 4e primaire.

Type 2 : ce qui reste

« Tom a 30 billes. Il en donne 2/5 à sa sœur. Combien lui en reste-t-il ? » Deux méthodes : calculer 2/5 de 30 = 12, puis 30 − 12 = 18 ; ou remarquer qu’il reste 3/5, et 3/5 de 30 = 18. Comparer les deux méthodes est un excellent exercice de vérification.

Type 3 : retrouver le tout

« Les 3/4 d’une somme valent 30 €. Quelle est la somme totale ? » Avec le schéma en barre : 3 parts valent 30 €, donc une part vaut 10 €, et les 4 parts valent 40 €. Ce type de problème, plus difficile, apparaît en 5e et 6e primaire.

Type 4 : comparer des fractions

« Léa a mangé 2/5 de sa pizza, Noah 3/8 d’une pizza identique. Qui a mangé le plus ? » On met au même dénominateur : 2/5 = 16/40, 3/8 = 15/40. Léa a mangé un peu plus. Lire aussi comparer des fractions.

Type 5 : additionner des fractions

« Le matin, Lucie lit 1/4 de son livre, l’après-midi 1/3. Quelle fraction a-t-elle lue ? Quelle fraction lui reste-t-il ? » 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 ; il reste 5/12. Lire aussi additionner des fractions.

Exercices corrigés 4e primaire

1. Quel est le quart de 28 ?
2. Les 2/3 de 18 élèves sont des filles. Combien de filles ?
3. Une pizza est coupée en 8. On en mange 3 parts. Quelle fraction reste-t-il ?

Corrigé. 1. 7. 2. 12 filles. 3. 5/8.

Exercices corrigés 5e primaire

1. Un ruban de 60 cm est coupé ; on garde les 3/5. Quelle longueur garde-t-on ?
2. Sur 45 billes, 4/9 sont bleues. Combien de billes ne sont pas bleues ?
3. Un réservoir de 40 L est rempli aux 3/4. Combien de litres contient-il ?

Corrigé. 1. 36 cm. 2. 20 billes bleues, donc 25 ne le sont pas. 3. 30 L.

Exercices corrigés 6e primaire

1. Les 2/5 d’une somme valent 24 €. Quelle est la somme ?
2. Un jardin est planté pour 1/3 de tomates et 1/4 de salades. Quelle fraction reste libre ?
3. Un trajet de 120 km : on a parcouru les 5/8. Combien de km reste-t-il ?

Corrigé. 1. 60 €. 2. 1 − 7/12 = 5/12. 3. 75 km parcourus, il reste 45 km.

Les erreurs fréquentes

• Diviser par le numérateur au lieu du dénominateur.
• Oublier la deuxième étape (multiplier par le numérateur).
• Additionner numérateurs et dénominateurs.
• Confondre la part donnée et la part qui reste.
• Ne pas vérifier : la fraction d’une quantité est plus petite que la quantité (si la fraction est inférieure à 1).

Un plan sur deux semaines

Semaine 1 : fraction d’une quantité et ce qui reste, avec le schéma en barre. Semaine 2 : retrouver le tout, comparer et additionner des fractions. Dix minutes par jour, avec un problème oral et un problème écrit. Le vendredi, faites le point : quels problèmes ont été réussis, lesquels posent encore question ? Notez les erreurs et reprenez-les la semaine suivante. Cette régularité installe les méthodes de fractions bien mieux qu’une longue séance la veille d’un contrôle.

Fractions au quotidien

Partager une pizza, un gâteau ou une tablette de chocolat, lire une recette (3/4 de litre de lait), suivre l’avancement d’un trajet ou d’un livre : les fractions sont partout. Profitez-en pour poser des petits problèmes oraux.

Un problème résolu pas à pas

« Maman achète un gâteau. Le samedi, la famille en mange les 3/8. Le dimanche, elle mange encore 1/4 du gâteau. Quelle fraction reste-t-il ? » Comprendre : on enlève deux parts successives du même gâteau, on cherche ce qui reste. Schéma : une barre partagée en 8 parts égales ; 1/4 correspond à 2 parts sur 8. Calcul : 3/8 + 2/8 = 5/8 mangés, donc 8/8 − 5/8 = 3/8 restent. Vérification : 5/8 + 3/8 = 8/8, le gâteau entier. Réponse : il reste les 3/8 du gâteau. Faites toujours écrire la phrase réponse : elle oblige l’enfant à relire la question.

Les mots qui comptent dans l’énoncé

Certains mots orientent le raisonnement. « Les 2/3 de » annonce une fraction d’une quantité. « Il reste », « le reste » ou « les autres » demandent ce qui n’a pas été pris. « En tout », « au total » ou « la somme entière » signalent souvent qu’on cherche le tout. « De plus que » ou « de moins que » annoncent une comparaison. Apprendre à surligner ces mots avant de calculer évite beaucoup d’erreurs de méthode, surtout chez les enfants qui se précipitent sur les nombres.

Fractions, divisions et pourcentages

Une fraction est aussi une division : 3/4 se lit « 3 divisé par 4 » et vaut 0,75. C’est ce lien qui permet de passer aux pourcentages : 3/4 = 75/100 = 75 %. En 6e primaire, montrer que « les 3/4 de 40 » et « 75 % de 40 » donnent le même résultat (30) aide l’enfant à relier ces notions plutôt qu’à les apprendre séparément. Les fractions repères à connaître : 1/2 = 50 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %, 1/5 = 20 %, 1/10 = 10 %.

Exercices supplémentaires

1. Un fermier a 72 poules. Les 5/6 pondent chaque jour. Combien de poules pondent ?
2. Sur une étagère de 36 livres, 1/4 sont des BD et 1/3 des romans. Combien de livres ne sont ni BD ni romans ?
3. Les 5/7 d’un trajet font 35 km. Quelle est la longueur du trajet ?

Corrigé. 1. 72 : 6 = 12, 12 × 5 = 60 poules. 2. 9 BD + 12 romans = 21, il reste 15 livres. 3. Une part vaut 7 km, le trajet fait 49 km.

Le rôle des parents

Inutile de connaître une méthode savante : demandez à votre enfant de dessiner la situation et de vous l’expliquer. S’il bloque, proposez une version plus simple du même problème avec des petits nombres (la moitié de 10 au lieu des 3/8 de 72). Une fois la méthode comprise sur des nombres faciles, elle se transpose sans difficulté. Félicitez la démarche, pas seulement le bon résultat.

Pour aller plus loin

Lire aussi la fraction d’un nombre, les fractions expliquées simplement et problèmes de pourcentages.

Questions fréquentes

Comment résoudre un problème de fractions ?

En dessinant un schéma en barre, puis en divisant par le dénominateur et en multipliant par le numérateur.

Comment retrouver le tout à partir d’une fraction ?

On calcule la valeur d’une part, puis on multiplie par le dénominateur : si 3/4 valent 30, une part vaut 10 et le tout 40.

À partir de quelle année ?

Dès la 4e primaire pour la fraction d’une quantité, en 5e et 6e primaire pour les problèmes plus complexes.

Qu’est-ce qu’un schéma en barre ?

Une barre qui représente le tout, partagée en parts égales selon le dénominateur.

Faut-il toujours faire un schéma ?

Au début, oui. Le schéma en barre rend le raisonnement visible ; l’enfant pourra s’en passer quand la méthode sera automatique.

Quelle est l’erreur la plus fréquente ?

Diviser par le numérateur au lieu du dénominateur : pour les 3/4 de 20, on divise d’abord par 4, pas par 3.