Ce que veut dire « pour cent »
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 25 % = 25/100 = 1/4. Dire que 25 % des élèves viennent à vélo, c’est dire que 25 élèves sur 100, ou 1 élève sur 4, viennent à vélo. Comprendre ce lien avec les fractions est la clé : 50 %, c’est la moitié ; 10 %, c’est le dixième ; 75 %, les trois quarts.
Calculer un pourcentage d’un nombre
Trois méthodes : par 10 % (10 % de 80 = 8, donc 30 % = 24) ; par la fraction (25 % de 80 = 1/4 de 80 = 20) ; par le calcul (35 % de 80 = 80 : 100 × 35 = 28). Pour les pourcentages courants, les deux premières méthodes se font de tête.
Type 1 : les réductions
« Un jeu coûte 40 €. Il est soldé à −25 %. Quel est son nouveau prix ? » On calcule la réduction (25 % de 40 = 10 €), puis on la soustrait : 40 − 10 = 30 €. Autre méthode : on paie 75 % du prix, soit 3/4 de 40 = 30 €.
Type 2 : les augmentations
« Un abonnement de 60 € augmente de 10 %. Quel est le nouveau prix ? » 10 % de 60 = 6 €, nouveau prix : 66 €. Attention : on ajoute l’augmentation au prix de départ.
Type 3 : trouver un pourcentage
« Dans une classe de 25 élèves, 15 sont des filles. Quel pourcentage de filles ? » 15/25 = 60/100 = 60 %. On transforme la fraction en une fraction sur 100.
Type 4 : les pourcentages dans les graphiques
Dans un diagramme circulaire, le disque entier vaut 100 %. Une moitié, c’est 50 % ; un quart, 25 %. Sur 200 personnes, un secteur de 30 % représente 60 personnes. Ces questions sont fréquentes au CEB.
Exercices corrigés
- Calcule 10 % de 350.
- Calcule 25 % de 120.
- Calcule 30 % de 70.
- Un pull coûte 50 €, soldé à −20 %. Prix soldé ?
- Un prix de 80 € augmente de 5 %. Nouveau prix ?
- Sur 40 élèves, 12 portent des lunettes. Quel pourcentage ?
- Sur 300 personnes interrogées, 45 % préfèrent le vélo. Combien de personnes ?
- Un vélo à 240 € est soldé à −15 %. Combien économise-t-on ?
Corrigé. 1. 35. 2. 30. 3. 21. 4. 40 €. 5. 84 €. 6. 30 %. 7. 135 personnes. 8. 36 €.
Le tableau à connaître
- 50 % = 1/2
- 25 % = 1/4
- 75 % = 3/4
- 20 % = 1/5
- 10 % = 1/10
- 1 % = 1/100
Avec ce tableau, la plupart des problèmes se résolvent de tête.
Les erreurs fréquentes
- Donner la réduction au lieu du nouveau prix.
- Écrire 5 % = 0,5 au lieu de 0,05.
- Soustraire le pourcentage directement du prix (40 € − 25 = 15 €).
- Oublier de vérifier : une réduction donne un prix plus petit.
Un plan sur deux semaines
Semaine 1 : le sens du pourcentage, 10 %, 25 %, 50 % et les réductions. Semaine 2 : augmentations, trouver un pourcentage et graphiques. Dix minutes par jour, avec un problème oral et un problème écrit. Le vendredi, faites le point : quels problèmes ont été réussis, lesquels posent encore question ? Notez les erreurs et reprenez-les la semaine suivante. Cette régularité installe les méthodes de pourcentages bien mieux qu’une longue séance la veille d’un contrôle.
Pourcentages au quotidien
Lors des soldes, laissez votre enfant calculer les prix réduits et vérifier à la caisse. Lisez ensemble des sondages ou des statistiques sportives. La météo annonce 70 % de risque de pluie : faut-il prendre un parapluie ?
Un problème résolu pas à pas
« Une veste coûte 80 €. Pendant les soldes, elle est réduite de 25 %. Quel est son nouveau prix ? » Comprendre : le prix baisse, on cherche le prix après réduction. Données : 80 € et 25 % de réduction. Calcul : 25 %, c’est le quart ; 80 : 4 = 20 € de réduction ; 80 − 20 = 60 €. Autre méthode : on paie 100 − 25 = 75 % du prix, et 75 % de 80 = 60 €. Vérification : 60 + 20 = 80 €. Réponse : la veste coûte 60 € pendant les soldes. Résoudre le même problème de deux façons est la meilleure vérification qui soit.
Pourcentages et fractions repères
Beaucoup de pourcentages se calculent plus vite avec une fraction : 50 % = 1/2, 25 % = 1/4, 75 % = 3/4, 20 % = 1/5, 10 % = 1/10, 12,5 % = 1/8. Pour 20 % de 45, il suffit de diviser par 5 : 9. Pour 75 % de 60, on prend le quart (15) puis on multiplie par 3 : 45. Connaître ces équivalences par cœur fait gagner un temps précieux et rend le calcul mental possible. Lire aussi problèmes de fractions.
Le piège des réductions successives
Un article de 100 € est réduit de 10 %, puis encore de 10 %. Beaucoup d’élèves répondent qu’il est réduit de 20 % et coûte 80 €. En réalité, la deuxième réduction s’applique au nouveau prix : 100 − 10 = 90 €, puis 10 % de 90 = 9 €, soit 81 €. Ce petit exemple montre qu’un pourcentage se calcule toujours sur une quantité de départ précise. Il faut donc se demander à chaque étape : « 10 % de quoi ? ».
Exercices supplémentaires
- Un club compte 200 membres ; 35 % sont des enfants. Combien d’enfants ?
- Un vélo coûte 60 €. Son prix augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix ?
- Dans une classe de 40 élèves, 12 portent des lunettes. Quel pourcentage ?
- Un livre de 360 pages : Sami en a lu 5 %. Combien de pages ?
Corrigé. 1. 70 enfants. 2. 15 % de 60 = 9 €, nouveau prix 69 €. 3. 12/40 = 30/100 = 30 %. 4. 18 pages.
Calculer un pourcentage de tête
La méthode la plus souple passe par 10 % et 1 %. Pour 10 %, on divise par 10 ; pour 5 %, on prend la moitié de 10 % ; pour 1 %, on divise par 100. Ensuite, on combine : 15 % = 10 % + 5 %, 30 % = 3 × 10 %, 35 % = 30 % + 5 %. Exemple : 35 % de 240 = 72 + 12 = 84. Cette méthode fonctionne pour presque tous les pourcentages rencontrés à l’école primaire.
Le rôle des parents
Les promotions affichées en magasin sont une source inépuisable d’exercices. Demandez à votre enfant d’estimer le prix réduit avant de passer en caisse, ou de vérifier si « 3 pour le prix de 2 » est plus avantageux que « −30 % ». Ces petits défis concrets donnent du sens aux pourcentages et montrent qu’ils servent vraiment dans la vie de tous les jours.
Les pourcentages selon les années
5e primaire : l’enfant découvre le sens de « pour cent », relie 50 %, 25 % et 10 % aux fractions 1/2, 1/4 et 1/10, et calcule des pourcentages simples de nombres ronds. 6e primaire : il calcule n’importe quel pourcentage d’un nombre, résout des problèmes de réduction et d’augmentation, retrouve un pourcentage à partir de deux quantités et lit des diagrammes circulaires. Les pourcentages font partie des compétences évaluées au CEB : un entraînement régulier sur des problèmes variés est donc particulièrement utile en fin de primaire.
Pour aller plus loin
Lire aussi les pourcentages au CEB, fractions, décimaux et pourcentages et problèmes de fractions.
Questions fréquentes
Comment calculer une réduction ?
On calcule le pourcentage du prix, puis on le soustrait : 25 % de 40 € = 10 €, nouveau prix 30 €.
Comment trouver un pourcentage ?
On écrit la fraction et on la transforme en fraction sur 100 : 15/25 = 60/100 = 60 %.
Comment calculer 10 % de tête ?
On divise par 10.
En quelle année apprend-on les pourcentages ?
Surtout en 6e primaire, avec une première approche en 5e primaire.
Deux réductions de 10 % font-elles 20 % ?
Non : la deuxième s’applique au prix déjà réduit. 100 € réduit deux fois de 10 % donne 81 €, pas 80 €.
Quel lien entre fractions et pourcentages ?
Un pourcentage est une fraction sur 100 : 25 % = 25/100 = 1/4.
Les pourcentages sont-ils au CEB ?
Oui : réductions, pourcentage d’un nombre et lecture de diagrammes font partie des compétences attendues en fin de 6e primaire.