Vlakke figuren en ruimtefiguren
Een vlakke figuur, zoals een vierkant of een cirkel, kun je op papier tekenen: ze is plat. Een ruimtefiguur neemt plaats in: je kunt ze vastnemen, er rond wandelen en erin iets bewaren. Ruimtefiguren komen in het 3e leerjaar aan bod, maar kinderen kennen ze al lang uit hun speelgoed.
Vlakken, ribben en hoekpunten
- Vlak: een zijkant van de figuur. Een vlak kan plat of gebogen zijn.
- Ribbe: een rand waar twee vlakken samenkomen.
- Hoekpunt: een punt waar ribben samenkomen.
Tellen gaat het best met een echte doos in de hand. Zet bij elk geteld hoekpunt een stipje met een stift, zodat je niets dubbel telt.
De belangrijkste ruimtefiguren
- Kubus: 6 vierkante vlakken, 12 ribben, 8 hoekpunten. Voorbeeld: een dobbelsteen.
- Balk: 6 rechthoekige vlakken, 12 ribben, 8 hoekpunten. Voorbeeld: een schoendoos.
- Cilinder: 2 cirkelvormige vlakken en 1 gebogen vlak, geen hoekpunten. Voorbeeld: een blik.
- Kegel: 1 cirkel en 1 gebogen vlak, 1 top. Voorbeeld: een feesthoedje.
- Bol: 1 gebogen vlak, geen ribben en geen hoekpunten. Voorbeeld: een bal.
- Piramide: een grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in een top.
Rollen of niet rollen?
Een eenvoudig onderzoek: welke figuren kunnen rollen? Een bol rolt alle kanten op, een cilinder en een kegel kunnen rollen op hun gebogen vlak, een kubus en een balk niet. Zo ontdekken kinderen het verschil tussen platte en gebogen vlakken zonder moeilijke woorden.
Een ruimtefiguur openvouwen
Vouw een lege doos open tot ze plat ligt: dat heet een bouwplaat of ontvouwing. Een kubus opengevouwen geeft zes vierkanten. Niet elke schikking van zes vierkanten vormt een kubus: laat kinderen proberen welke bouwplaten wel en niet dichtgaan. Dat traint het ruimtelijk inzicht.
Veelgemaakte fouten
- Kubus en vierkant verwarren: een kubus is een ruimtefiguur, een vierkant een vlakke figuur.
- Ribben dubbel tellen of verborgen ribben op een tekening vergeten.
- Een cilinder een "cirkel" noemen omdat het grondvlak rond is.
Oefeningen met oplossingen
- Hoeveel vlakken heeft een balk?
- Welke ruimtefiguur heeft geen ribben en geen hoekpunten?
- Een piramide heeft een vierkant grondvlak. Hoeveel vlakken heeft ze in totaal?
- Hoeveel hoekpunten heeft een driezijdig prisma, zoals een Toblerone-doos?
- Welke ruimtefiguur zie je als je een blikje van boven bekijkt? En van opzij?
Oplossingen. 1. Zes. 2. De bol. 3. Vijf: één vierkant en vier driehoeken. 4. Zes. 5. Van boven een cirkel, van opzij een rechthoek.
Aanzichten: van voor, van boven, van opzij
Een ruimtefiguur ziet er anders uit vanuit verschillende kanten. Een kegel is van opzij een driehoek en van boven een cirkel. Een cilinder is van opzij een rechthoek en van boven een cirkel. Deze aanzichten trainen het ruimtelijk inzicht. Bouw met blokken een klein gebouwtje en laat je kind tekenen wat het ziet van voor, van boven en van opzij. Omgekeerd kan het ook: geef drie aanzichten en laat het kind het gebouwtje bouwen.
Prisma’s en piramides
- Prisma: twee evenwijdige, gelijke grondvlakken, verbonden door rechthoekige zijvlakken. Een balk en een kubus zijn speciale prisma’s. Een Toblerone-doos is een driezijdig prisma.
- Piramide: één grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in een top. De naam hangt af van het grondvlak: een vierzijdige piramide heeft een vierkant of rechthoekig grondvlak, zoals de piramides in Egypte.
Een handig verschil: een prisma heeft geen top, een piramide wel.
De leerlijn per leerjaar
- Kleuterklas en 1e leerjaar: voorwerpen sorteren op vorm: wat rolt, wat staat stil.
- 2e leerjaar: vlakke figuren herkennen in de vlakken van ruimtefiguren.
- 3e leerjaar: ruimtefiguren benoemen en vlakken, ribben en hoekpunten tellen.
- 5e en 6e leerjaar: bouwplaten, aanzichten en het volume van kubus en balk.
Tips voor ouders en leerkrachten
Voor ouders: verzamel lege verpakkingen: een doos cornflakes, een rol keukenpapier, een tennisbal, een ijshoorntje. Laat je kind ze sorteren en benoemen. Vouw samen een doos open om de bouwplaat te zien.
Voor leerkrachten: laat leerlingen ruimtefiguren bouwen met satéprikkers en plasticine of met magnetische bouwstenen. Wie zelf een kubus bouwt, telt de 12 ribben en 8 hoekpunten zonder moeite. Een "voelzak" met verborgen figuren die leerlingen enkel door te tasten moeten benoemen, traint het denken in eigenschappen.
Een vraagstuk uitgewerkt
"Een kubus wordt gemaakt van satéprikkers en balletjes plasticine. Elke ribbe is één prikker, elk hoekpunt één balletje. Hoeveel prikkers en balletjes heb je nodig voor 3 kubussen die niet aan elkaar vastzitten? En als de 3 kubussen in een rij aan elkaar gebouwd worden?"
- Eén kubus: 12 prikkers en 8 balletjes. Drie losse kubussen: 36 prikkers en 24 balletjes.
- Drie kubussen in een rij delen telkens een zijvlak. Je bouwt dan een balk van 3 kubussen lang: 4 vierkanten aan de voorkant en 4 aan de achterkant, verbonden door 4 rijen ribben.
- Balletjes: 4 rijen van 4 = 16. Prikkers: 4 rijen van 3 in de lengte = 12, plus 4 vierkanten met elk 4 korte ribben = 16. Samen 28 prikkers.
Bouwen en tellen geeft het juiste antwoord. Zulke opgaven trainen het ruimtelijk denken op een speelse manier.
Ruimtefiguren en volume
Ruimtefiguren nemen plaats in, en die plaats noemen we het volume. Bij een kubus en een balk kun je het volume berekenen met lengte × breedte × hoogte. Bij een cilinder, kegel of bol is dat moeilijker en komt het pas in het secundair onderwijs aan bod. In het 6e leerjaar ligt de nadruk op kubus en balk. Lees meer in volume en inhoud berekenen.
Hoeveel bouwplaten heeft een kubus?
Een kubus kun je op elf verschillende manieren openvouwen tot een bouwplaat van zes vierkanten. Een bekende vorm is een kruis: vier vierkanten in een rij en één vierkant boven en onder het tweede. Maar zes vierkanten in een rij vormen geen kubus, en een blok van twee bij drie ook niet. Laat kinderen op ruitjespapier verschillende schikkingen tekenen, uitknippen en proberen te vouwen. Het is een uitdagende puzzel die het voorstellingsvermogen sterk aanspreekt.
Ruimtefiguren in de wereld rondom
Gebouwen, verpakkingen en speelgoed zijn vaak samengesteld uit ruimtefiguren: een huis is een balk met een prisma als dak, een kasteeltoren een cilinder met een kegel erop, een ijshoorntje een kegel met een halve bol. Laat je kind foto’s maken en benoemen welke figuren het herkent. Zo leert het ruimtefiguren zien als bouwstenen van alles wat het dagelijks tegenkomt.
Werkbladen, spel en DYS-versie
Oefen met de werkbladen ruimtefiguren, met een les, drie niveaus en de oplossingen, en het spel ruimtefiguren. De DYS-versie gebruikt grote, duidelijke tekeningen. Voor jongere kinderen is er vlakke figuren in het 2e leerjaar.
Veelgestelde vragen
Hoeveel ribben heeft een kubus?
Een kubus heeft 12 ribben, 6 vlakken en 8 hoekpunten.
Wat is het verschil tussen een kubus en een balk?
Een kubus heeft 6 gelijke vierkante vlakken. Een balk heeft rechthoekige vlakken die niet allemaal even groot zijn.
Welke ruimtefiguren kunnen rollen?
Figuren met een gebogen vlak: de bol, de cilinder en de kegel.
Wat is het verschil tussen een prisma en een piramide?
Een prisma heeft twee gelijke grondvlakken en geen top. Een piramide heeft één grondvlak en zijvlakken die samenkomen in een top.
Wat is een bouwplaat?
Een opengevouwen ruimtefiguur die plat ligt. Door ze te vouwen krijg je opnieuw de ruimtefiguur.
Is een bol een cirkel?
Nee. Een cirkel is een vlakke figuur, een bol is een ruimtefiguur. Een bol is wel overal rond, zoals een bal.