Eerst bepalen wat gelijk blijft
Twee gelijke schriften kosten samen 3 euro. Als de prijs per schrift gelijk blijft, kosten vier schriften 6 euro.
Het aantal en de prijs worden met dezelfde factor vermenigvuldigd.
Die relatie heet recht evenredig. Verdubbelt de ene hoeveelheid, dan verdubbelt de andere.
De prijs per stuk blijft constant.
Niet iedere situatie met twee getallen is recht evenredig. Een vaste leverkost verandert bijvoorbeeld niet mee met het aantal schriften.
Je moet de voorwaarden dus lezen voordat je een schema toepast.
Vraag je kind wat één hoeveelheid voorstelt. Is het aantal personen, kilogram fruit of aantal minuten?
De betekenis helpt om een passende verhouding te herkennen.
Via één rekenen
Voor vier gelijke porties is 300 gram rijst nodig. Voor één portie deel je 300 door vier.
Dat is 75 gram per portie.
Voor zes van die porties neem je zes keer 75 gram. De uitkomst is 450 gram.
Het aantal porties verandert, maar de hoeveelheid per portie blijft gelijk.
Dit is de gedachte achter de regel van drie. Eerst de gegeven relatie, dan de hoeveelheid voor één en daarna de gevraagde hoeveelheid.
Iedere stap heeft een betekenis.
Schrijf de eenheid bij de uitkomsten. '75' alleen vertelt niet of het gram of personen zijn.
Eenheden helpen ook controleren of de berekening in de juiste richting gaat.
Een verhoudingstabel opbouwen
Zet aantallen en bijbehorende hoeveelheden op twee regels. Voor vier porties hoort 300 gram.
Deel beide waarden door vier en krijg één portie met 75 gram.
Vermenigvuldig daarna beide waarden met zes. Zo verschijnen zes porties en 450 gram.
De bewerking moet aan beide kanten dezelfde zijn.
Een tabel is overzichtelijk, maar geen bewijs dat de situatie evenredig is. Dat volgt uit de context.
Een vaste kost kun je niet wegwerken door haar in een tabel te zetten.
Laat de leerling bij iedere pijl de verandering uitleggen. Waarom delen we door vier?
Waarom vermenigvuldigen we daarna met zes? Die vragen voorkomen gedachteloos getallen invullen.
Rechtstreeks met een factor
Soms is via één rekenen niet de kortste weg. Van vier porties naar acht porties verdubbel je.
Driehonderd gram wordt dan 600 gram.
Van vier porties naar twee neem je de helft. Dat geeft 150 gram.
De gelijke factor is gemakkelijk te herkennen.
Een factor kan ook een kommagetal zijn. Zes is anderhalf keer vier.
Driehonderd gram keer anderhalf is eveneens 450 gram.
Kies een methode die je kind begrijpt. De regel van drie is een hulpmiddel, geen verplicht ritueel voor iedere eenvoudige verhouding.
De redenering moet controleerbaar blijven.
Prijzen per eenheid vergelijken
Vier schriften kosten 6 euro en zes andere, vergelijkbare schriften kosten 9,60 euro. Deel elk bedrag door het bijbehorende aantal.
Zo vind je de prijs per schrift.
Het eerste aanbod kost 1,50 euro per schrift. Het tweede kost 1,60 euro per schrift.
Voor dezelfde eenheid is het eerste aanbod dus goedkoper.
Vergelijk alleen producten die in de opgave als vergelijkbaar worden beschouwd. In het echte leven kunnen kwaliteit of extra voorwaarden verschillen.
Een prijsberekening beschrijft niet automatisch de volledige aankoopkeuze.
Bij kilogramprijzen werkt dezelfde aanpak. Een halve kilogram fruit voor 1,40 euro komt overeen met 2,80 euro per kilogram.
Het aantal kilogram en de prijs blijven evenredig volgens de oefenaanname.
Schaal als verhouding
Op een plan kan één centimeter één meter in werkelijkheid voorstellen. Drie centimeter stelt dan drie meter voor.
Ook hier worden beide hoeveelheden met dezelfde factor veranderd.
Bij schaal 1:100 schrijf je de eenheden aan beide kanten gelijk. Eén centimeter op papier is honderd centimeter in werkelijkheid.
Dat is één meter.
De regel van drie kan helpen bij minder eenvoudige afstanden. Toch blijft het nodig om plan en werkelijkheid uit elkaar te houden.
Een foutieve eenheid kan een schijnbaar nette tabel onjuist maken.
Gebruik bij het leren eerst een eenvoudige kamer. Laat echte maten en planmaten benoemen.
Daarna kunnen grotere schaalgetallen worden toegevoegd volgens de klasaanpak.
Wanneer het niet evenredig is
Een bestelling heeft een vaste leverkost van 5 euro en een prijs van 2 euro per stuk. Twee stuks kosten dan samen 9 euro.
Vier stuks kosten samen 13 euro.
De totale prijs verdubbelt niet van 9 naar 18 euro. Alleen de stukprijscomponent verdubbelt.
De vaste leverkost wordt één keer toegevoegd per bestelling in dit voorbeeld.
Ook leeftijden vormen geen recht evenredige relatie. Als een kind vandaag half zo oud is als iemand anders, blijft dat niet voor altijd zo.
Beide personen worden evenveel jaren ouder.
Vraag dus of de verhouding bij verschillende aantallen gelijk blijft. Een herkenbaar verhaal is niet genoeg.
De beschrijving moet de evenredigheid ondersteunen.
Schatten en terugcontroleren
Voor zes porties verwacht je meer rijst dan voor vier. Een antwoord onder 300 gram past niet bij dezelfde porties.
Die eerste controle kan een omgekeerde bewerking zichtbaar maken.
Reken eventueel terug. Van 450 gram voor zes porties krijg je 75 gram per portie.
Voor vier porties geeft dat opnieuw 300 gram.
Laat het kind de gevonden uitkomst in een zin zetten. Zo controleert het of de juiste hoeveelheid is gezocht.
Een los schema kan een verkeerde vraag ongemerkt laten staan.
Voor officiële eindtoetsinformatie geven de school en onderwijs.vlaanderen.be de juiste uitleg. Deze voorbeelden zijn eigen oefeningen.
Kies de moeilijkheid in overleg met de juf of meester en het betreffende leerjaar.
De uitkomst terug naar de gegevens brengen
Een verhouding wordt sterker begrepen wanneer de leerling ook terug kan rekenen. Na een antwoord voor zes porties kan het de hoeveelheid per portie bepalen.
Daarmee controleert het de oorspronkelijke verhouding.
Vraag daarna of dezelfde redenering past bij een vaste bijkomende kost. Een kost die één keer wordt toegevoegd, heeft geen gelijke waarde per extra stuk.
Het kind moet die component dus apart houden.
Een schema kan beide onderdelen zichtbaar maken: eerst de evenredige stukprijs en daarna de vaste kost. De totale prijs ontstaat door ze samen te nemen.
Zo hoeft een leerling de regel van drie niet volledig los te laten, maar wel juist af te bakenen.
Bespreek die afbakening met woorden. Een goed ingevulde tabel is pas betrouwbaar wanneer duidelijk is welke relatie ze beschrijft.
Vijf oefeningen met oplossing
Oefening 1: rekenen via één
Voor vier gelijke porties is 300 gram rijst nodig. Hoeveel is nodig voor zes porties?
Werk via de hoeveelheid voor één portie.
Oplossing: 300 gedeeld door 4 is 75 gram per portie. Zes keer 75 is 450 gram.
Controleer dat zes porties meer vragen dan vier. De verhouding veronderstelt dat elke portie even groot blijft.
Oefening 2: een eenvoudige factor gebruiken
Drie gelijke linten kosten samen 4,50 euro. Hoeveel kosten zes dezelfde linten wanneer de prijs per lint gelijk blijft?
Gebruik een directe factor.
Oplossing: zes linten zijn twee keer drie linten. De prijs wordt dus ook verdubbeld: 4,50 keer 2 is 9 euro.
Via één lint zou je hetzelfde antwoord vinden, maar dat is hier niet noodzakelijk.
Oefening 3: eenheidsprijzen vergelijken
Vier schriften kosten 6 euro. Zes vergelijkbare schriften kosten 9,60 euro.
Welk aanbod heeft de laagste prijs per schrift en hoeveel verschilt die prijs?
Oplossing: het eerste aanbod kost 6 gedeeld door 4, dus 1,50 euro per schrift. Het tweede kost 9,60 gedeeld door 6, dus 1,60 euro.
Het eerste is 0,10 euro per schrift goedkoper. Je vergelijkt dezelfde eenheid.
Oefening 4: een vaste kost herkennen
Een bestelling kost 5 euro levering plus 2 euro per stuk. Bereken de totale prijs voor twee en vier stuks.
Is de totale prijs recht evenredig met het aantal stuks?
Oplossing: twee stuks kosten 5 plus 4, dus 9 euro. Vier stuks kosten 5 plus 8, dus 13 euro.
De totale prijs is niet recht evenredig, omdat de vaste leverkost niet met het aantal stuks mee verandert.
Oefening 5: een schaalverhouding
Eén centimeter op een plan stelt één meter in werkelijkheid voor. Een getekende wand meet 3,5 centimeter.
Hoe lang is de echte wand? Schrijf ook het antwoord in centimeter.
Oplossing: de werkelijke wand is 3,5 meter lang. Dat is 350 centimeter.
De factor tussen planmaten blijft dezelfde. Het getal 3,5 hoort aan beide kanten bij een andere eenheid in de gegeven afspraak.
Veelgestelde vragen
Wanneer mag ik de regel van drie gebruiken?
Gebruik haar wanneer de relevante hoeveelheden recht evenredig zijn. Controleer wat gelijk blijft, zoals een vaste prijs per stuk of gelijke porties. Een vaste bijkomende kost kan de totale relatie veranderen. De context moet de berekening ondersteunen.
Moet ik altijd eerst naar één gaan?
Nee. Bij verdubbelen of halveren kan een directe factor eenvoudiger zijn. Via één is vaak overzichtelijk bij andere aantallen. Kies een methode die de leerling begrijpt en kan controleren. Beide aanpakken gebruiken dezelfde evenredige relatie.
Waarom veranderen beide rijen met dezelfde factor?
Dat bewaart de verhouding. Als het aantal gelijke porties wordt verdubbeld, moet de benodigde hoeveelheid ook verdubbelen. Alleen één rij aanpassen zou een andere verhouding geven. Laat de leerling de betekenis van elke bewerking in woorden uitleggen.
Is elke prijs een evenredige verhouding?
Nee. Kortingen, vaste kosten of verschillende tarieven kunnen de relatie veranderen. Lees de voorwaarden van de opgave. Een gegeven prijs per stuk is bruikbaar wanneer die voor de gevraagde aantallen gelijk blijft. Vul geen ongenoemde aankoopvoorwaarden zelf in.
Hoe help ik als een tabel wel netjes maar fout is?
Vraag wat iedere rij voorstelt en welke eenheid erbij hoort. Controleer daarna waarom dezelfde factor wordt gebruikt. Een verzorgde tabel kan nog steeds een verkeerde aanname bevatten. Ga terug naar de situatie voordat je alleen rekenfouten verbetert.