Rechte, lijnstuk en halfrechte
Voor we over evenwijdig en loodrecht praten, even de basiswoorden. Een rechte is een rechte lijn die aan beide kanten oneindig doorloopt; we tekenen er altijd maar een stukje van. Een lijnstuk heeft een begin- en een eindpunt en dus een lengte, bijvoorbeeld [AB] van 5 cm. Een halfrechte heeft een beginpunt en loopt aan één kant oneindig door, zoals een lichtstraal. Kinderen verwarren deze woorden vaak, maar ze zijn belangrijk om opdrachten juist te begrijpen.
Wat zijn loodrechte rechten?
Twee rechten staan loodrecht op elkaar als ze elkaar snijden en daarbij vier rechte hoeken vormen, van 90°. Denk aan de hoek van een blad papier, een kruispunt van twee straten die haaks op elkaar staan, of de lijnen van een plus-teken. In tekeningen duiden we een rechte hoek aan met een klein vierkantje in de hoek. Het symbool voor loodrecht is ⊥: a ⊥ b betekent "a staat loodrecht op b".
Wat zijn evenwijdige rechten?
Twee rechten zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je ze ook verlengt. De afstand tussen beide blijft overal gelijk. Denk aan de lijnen van een schrift, spoorrails of de zijkanten van een liniaal. Het symbool is //: a // b betekent "a is evenwijdig met b". Let op: twee rechten die elkaar op het blad niet raken, kunnen toch snijden als je ze verlengt. Evenwijdig betekent dat ze elkaar nooit raken.
Het verband tussen beide
Twee rechten die allebei loodrecht staan op dezelfde rechte, zijn evenwijdig met elkaar. Teken een horizontale rechte en zet er twee verticale rechten loodrecht op: die twee verticale rechten zijn evenwijdig. Omgekeerd: staat een rechte loodrecht op een van twee evenwijdige rechten, dan staat ze ook loodrecht op de andere. Op dit verband berust een handige tekenmethode.
Controleren met de geodriehoek
Om te controleren of twee rechten loodrecht staan, leg je de rechte hoek van de geodriehoek precies in het snijpunt, met één zijde langs de ene rechte. Valt de andere zijde precies langs de tweede rechte, dan staan ze loodrecht. Om te controleren of twee rechten evenwijdig zijn, meet je op verschillende plaatsen de afstand ertussen, loodrecht. Is die overal gelijk, dan zijn ze evenwijdig. De geodriehoek heeft ook evenwijdige hulplijntjes die hierbij helpen.
Een loodrechte rechte tekenen
- Leg de geodriehoek met de middellijn (de lijn door het nulpunt) op de gegeven rechte.
- Schuif de geodriehoek tot het nulpunt op het punt staat waar de loodlijn moet komen.
- Trek een lijn langs de rand die loodrecht op de middellijn staat.
- Duid de rechte hoek aan met een vierkantje.
Moet de loodlijn door een punt buiten de rechte gaan, dan schuif je de geodriehoek langs de rechte tot de rand door dat punt gaat.
Een evenwijdige rechte tekenen
Methode 1: gebruik de hulplijntjes op de geodriehoek. Leg een hulplijn op de gegeven rechte en trek langs de rand een nieuwe lijn: die is evenwijdig. Methode 2: teken twee loodlijnen op de gegeven rechte, meet op beide dezelfde afstand af en verbind de twee punten. Methode 3: schuif een geodriehoek langs een lat, zonder te draaien. Elke lijn die je langs de geodriehoek trekt, is evenwijdig met de vorige.
Op ruitjespapier
Op ruitjespapier is het makkelijker: de horizontale en verticale lijnen staan loodrecht op elkaar, en de lijnen in dezelfde richting zijn evenwijdig. Ook schuine lijnen kan je evenwijdig tekenen door telkens even veel hokjes opzij en omhoog te gaan, bijvoorbeeld 2 rechts en 1 omhoog. Ruitjespapier is daarom een ideaal startpunt voor jongere kinderen of kinderen die moeite hebben met de geodriehoek.
De afstand van een punt tot een rechte
De kortste afstand van een punt tot een rechte meet je altijd loodrecht. Teken de loodlijn vanuit het punt naar de rechte en meet die lengte. Elke andere, schuine lijn is langer. Dit idee komt terug bij de hoogte van een driehoek of een parallellogram.
Evenwijdig en loodrecht in figuren
Veel vlakke figuren worden beschreven met evenwijdige en loodrechte zijden. Een rechthoek heeft twee paar evenwijdige zijden en vier rechte hoeken. Een vierkant ook, met vier gelijke zijden. Een parallellogram heeft twee paar evenwijdige zijden, maar niet noodzakelijk rechte hoeken. Een trapezium heeft één paar evenwijdige zijden. Lees meer in vierhoeken.
Oefeningen
- Hoe noem je twee rechten die elkaar snijden in een rechte hoek?
- Hoe noem je twee rechten die elkaar nooit snijden?
- Wat is het verschil tussen een rechte en een lijnstuk?
- Hoeveel paar evenwijdige zijden heeft een rechthoek?
- Hoeveel paar evenwijdige zijden heeft een trapezium?
- a ⊥ b en c ⊥ b. Wat weet je over a en c?
Oplossingen. 1. Loodrechte rechten. 2. Evenwijdige rechten. 3. Een lijnstuk heeft een begin- en eindpunt, een rechte loopt oneindig door. 4. Twee. 5. Eén. 6. a en c zijn evenwijdig.
Veelgemaakte fouten
- Elke schuine lijn "loodrecht" noemen omdat ze een andere lijn snijdt. Loodrecht betekent precies 90°.
- Denken dat evenwijdige lijnen horizontaal moeten zijn. Evenwijdige lijnen kunnen in elke richting lopen.
- De geodriehoek verkeerd leggen, met het nulpunt naast het snijpunt.
Een speurtocht
Ga samen op zoek naar evenwijdige en loodrechte lijnen in huis en op straat: tegels, ramen, boekenrekken, zebrapaden, een voetbalveld. Laat je kind foto’s maken en de lijnen aanduiden. Controleer rechte hoeken met de hoek van een blad papier, een handige "zakgeodriehoek".
Tip voor ouders
Oefen meetkunde liever kort en vaak dan lang en zelden: tien minuten per dag levert meer op dan een uur in het weekend. Laat je kind hardop vertellen wat het doet, gebruik echt materiaal zolang het nodig is en verbind de oefeningen met situaties uit het dagelijks leven. Werk samen met de leerkracht, zodat thuis en op school dezelfde woorden en dezelfde aanpak gebruikt worden, en eindig elke oefensessie met iets wat lukt.
Een opdracht voor thuis
Geef je kind een leeg blad en deze opdracht: teken een rechte a. Teken een rechte b loodrecht op a. Teken een rechte c evenwijdig met a, op 3 cm afstand. Wat is het verband tussen b en c? Ze staan ook loodrecht op elkaar. Teken nu een rechte d evenwijdig met b. Welke figuur ontstaat tussen a, c, b en d? Een rechthoek! Zo ontdekt je kind dat een rechthoek eigenlijk bestaat uit twee paar evenwijdige rechten die loodrecht op elkaar staan. Laat het de figuur daarna meten en de omtrek berekenen.
Kort samengevat
Loodrechte rechten snijden in een rechte hoek, evenwijdige rechten snijden nooit. Controleer en teken ze met de geodriehoek, en herken ze in vierhoeken en in je omgeving.
Werkbladen en meer lezen
Oefen met de werkbladen rechte hoeken, tekenen met de lat en vierhoeken. Lees ook soorten hoeken en vierhoeken.
Veelgestelde vragen
Wat zijn loodrechte rechten?
Twee rechten die elkaar snijden en daarbij rechte hoeken van 90° vormen.
Wat zijn evenwijdige rechten?
Twee rechten die elkaar nooit snijden; de afstand ertussen blijft overal gelijk.
Hoe controleer je of rechten loodrecht staan?
Leg de rechte hoek van de geodriehoek in het snijpunt en kijk of beide zijden langs de rechten vallen.
Welk symbool betekent evenwijdig?
Het symbool //, bijvoorbeeld a // b.
Kunnen evenwijdige lijnen schuin lopen?
Ja, evenwijdige lijnen kunnen in elke richting lopen, zolang ze elkaar nooit snijden.
Wat is het verschil tussen een rechte en een lijnstuk?
Een rechte loopt aan beide kanten oneindig door, een lijnstuk heeft een begin- en een eindpunt en dus een lengte.